Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
330
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
[ГЛ. IV
тензоров. Напротив, гауссова система СГС ему удовлетворяет, хотя она и была создана задолго до,теории относительности. В этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой дліша измеряется в метрах, ширина — в парсеках, а высота — в световых годах.
Из всех предложенных систем единиц гауссова система СГС до настоящего времени остается наилучшей в физике. Для физика значительно легче выполнить все вычисления в гауссовой системе н лишь в конце, если это требуется, сделать пересчет к практическим единицам, чем все время быть обремененным грузом искусственно введенных ненужных величин и понятий (є0 и (і0, абсолютная и относительные проницаемости, Е и D, В и Ни вакууме и пр.), возникших па почве системы СИ.
ОднАко Приходится считаться с широким распространением, которое получила система СИ. Поэтому в конце этой книги приводятся основные формулы электродинамики, написанные б системе СИ.
ГЛАВА V
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
* *
§ 86. Движение в постоянных и однородных ПОЛЯХ
1. Вопросы с движении заряженных частіш в электромагнитных полях были уже частично рассмотрены в виде задач к §§ 4 и 57. Изучим теперь эти Еопросы более систематически. При этом мы исключим из рассмотрения весь материал, относящийся к электронной н ионной оптике. Его предполагается включить в следующий том после изложения геометрической оптики. Не будем также касаться ускорителей и масс-снектрометрии, так как этот материал более уместно изложить в разделе атомной и ядерной физики.
Простейшим случаем является движение частиц в постоянных и однородных электромагнитных полях.
2. В постоянном электрическом поле на чьстицу с зарядом е действует сила F = еЕ. Если движение не релятивистское, а поле однородно, то частица движется с постоянным ускорением а — = eEhn. Такое движение вполне аналогично движению частицы в постоянном однородном гравитационном поле. В общем случае траекторией движения будет парабола. Для релятивистских движений масса частицы т возрастает со скоростью v, а ускорение — убьтает. Разбор этого случая дается в задаче, помещенной в конце этого параграфа.
3. В постоянном магнитном поле на заряженную частицу действует сила Fm Эта сила перпендикулярна к скорости «?,
а потому работы не производит. Она только искривляет траекторию, но не изменяет величину скорости частицы. Не меняется, следовательно, и релятивистская масса частицы т.
Допустим теперь, что магнитное поле не только постоянно, но и однородно. Если скорость частицы направлена вдоль поля В, то сила обратится в нуль. Частица будет двигаться прямолинейно с постоянной скоростью, магнитное поле не влияет на движение частицы, если последнее происходит вдоль поля.
Если же частица движется перпендикулярно к магнитному полю, то ее скорость, оставаясь постоянной по величине, меняется по
направлению. Сила Fm~~[vB\ также постоянна по величине
и нормальна к траектории частицы. Отсюда следует, что траекторией частицы будет окружность, плоскость которой перпендикуляр-
382
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ [ГЛ. V
на к магнитному полю. Направление вращения частицы по окружности показано на рис. 213 (магнитное поле направлено к читателю). Если заряд е положителен, то направления вектора В и угловой скорости вращения со противоположны. Если же заряд е отрицателен, то эти направления совпадают. Ускорение частицы направлено к центру окружности, по которой она вращается, и равно со2р, где р — радиус этой окружности. Величина угловой скорости со
Рис. 213.
найдется из уравнения движения /лсо2р = \е | Bv 1с. Так как v = со р, то отсюда получаем со = | е | В!(тс), или в векторной форме
Величина со называется циклотронной частотой, ар — циклотронным или ларморовским радиусом1). Заметим, что формула (86.1) справедлива как для нерелятивистских, так и для релятивистских движений, если только под т понимать релятивистскую массу частицы.
При рассмотрении общего случая, когда скорость v направлена под углом к магнитному полю, ограничимся нерелятивистскими скоростями. Представим скорость V В виде© = ®ц + ®1, где ©II — скорость вдоль поля, а ©х — перпендикулярно к нему. Движения с этими скоростями независимы. Первое есть равномерное прямолинейное движение вдоль поля со скоростью ®,|, второе — равномерное вращение по окружности вокруг поля с угловой скоростью
(86.1). Радиус этой окружности равен р = их/ы. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 214).
4. Допустим теперь, что на постоянное однородное магнитное поле В наложено постоянное же однородное электрическое поле Е. Будем предполагать, что Е В. Только при выполнении этого
г) Величину ш часто называют также ларморовской частотой. Однако, во избежание путаницы, мы будем называть ларморовской частотой величину, вдвое меньшую, т. е. 1 е 1 В[(2тс) (см. § 76).
§ 86] ДВИЖЕНИЕ В ПОСТОЯННЫХ II ОДНОРОДНЫХ полях 383
условия, как будет видно из дальнейшего, движение может происходить с нерелятивистскими скоростями. Движение описывается уравнением
