Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 152

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 280 >> Следующая

3. Допустим теперь, что нет гистерезиса. Тогда вектор D будет однозначной функцией вектора Е, а вектор В —. однозначной функцией вектора Н. Тепла гистерезиса ие будет, и элементарная работа 6Авнеш пойдет только на выделение джоулева тепла (jE) dt и на приращение электромагнитной энергии. Поэтому в соответствии с формулой (84.1) выражение
dw = ~ (EdD-\- HdB) (84.6)
должно быть истолковано как приращение плотности электромагнитной' энергии w. Сама величина w представится интегралом
w = ~\(EdD + HdB). (84.7)
В частном случае, когда справедливы соотношения D = еЕ, В — = \кН, отсюда получаем
да =^'(8?*+ (*//*), (84.8)
или
_ w = ~(ED + H8). (84.9)
4. Приведем примеры на течение электромагнитной энергии.
... Пример 1. Поток энергии в плоской электромагнитной волне (см. рис. 210).J Поскольку волна распространяется в одном направлении, электромагнитная энергия должна распространяться в том же направлении. Поток
ЭНЕРГИЯ и ПОТОК ЭНЕРГИИ
365
энергии численно равен количеству энергии, переносимому в одну секунду через квадратный сантиметр, перпендикулярный к направлению распространения волны. Если v — скорость распространения волны, то 5 = vw. Согласно соотношению (83.4) в плоской бегущей волне плотность электрической энергии равна плотности
о ?
магнитной, а потому w — ^E1. В силу того же соотношения
У г Е = У ц Н. Поэтому w = ~ У г fi ЕН. Если учесть еще формулу
(83.2), то получится
S — vw = ~EH.

Так как волна распространяется в направлении вектора [ЕН], то это выражение совпадает с выражением (84.3).
Пример 2. Выделение джоулева тепла в проводе. По цилиндрическому проводу радиуса г течет постоянный ток 3 (рис. 211). Магнитное поле обвивается вокруг тока и на поверхности провода равно Н = 2e7j(cr) = 2jnrlc. Электрическое поле Е параллельно оси провода. Таким образом, вектор Пойнтинга 5 направлен внутрь провода нормально к его боковой поверхности. Следовательно, электромагнитная энергия втекает внутрь провода из окружающего пространства. Площадь боковой поверхности провода равна 2лг1, где I — его длина. Количество электромагнитной энергии, ежесекундно вступающей в провод, будет
S ¦ 2лrl — ~ ЕН ¦ 2nrl = лтЧ ¦ jE = V • jE,
где V — лгЧ — объем проЕода. Но такое же количество тепла выделяется в проводе при прохождении электрического тока. Таким образом, электромагнитная энергия из окружающего пространства вступает внутрь провода и в нем превращается в джоулеео тепло.
Пример 3. Зарядка конденсатора. Допустим, что конденсатор плоский с круговыми обкладками, а зарядка производится квазистатически. Отвлечемся от неоднородностей электромагнитного поля вблизи краев конденсатора. Тогда расчет производится так же, как в предыдущем примере. Надо только плотность тока проводимости j заменить на плотность тока смещения Dl(4л). Сделав это, найдем, что из окружающего пространства ежесекундно в конденсатор
втекает электромагнитная энергия ~(ED), где V — объем конденсатора. Приращение энергии конденсатора за время dt будет
366
УРАВНЕНИЯ МАКСЕЕЛЛА
[ГЛ. IV
dW = — (ED) dt = ~(EdD). Интегрируя это выражение в предположении, что справедливо соотношение D — вЕ, получим
W-llED)-
Рассуждение существенно не изменится, если принять во внимание неоднородности электрического II магнитного полей вблизи краев конденсатора. Вблизи краев у поля Е имеется радиальная слагающая, а у поля Н — слагающая, параллельная оси конденсатора. Это приводит к появлению дополнительных потоков энергии, параллельных осн конденсатора. Однако, ввиду симметрии, поток энергии, направленный вверх, будет компенсирован потоком, направленным вниз. Поэтому полный поток энергии, вступающей в конденсатор, определяется только осевой слагающей вектора Е и азимутальной слагающей вектора Н. Если пренебречь изменениями этих слагающих вблизи краев конденсатора, то получится результат, найденный выше.
Таким же путем можно получить выражение для магнитной энергии соленоида, по которому течет постоянный ток. Это рекомендуется сделать читателю.
5. Относительно приведенного вывода выражения для плотности потока электромагнитной энергии необходимо сделать следующее принципиальное замечание. Уравнения (84.4) и (84.4а) не изменятся, если вектор 5 заменить на 5 + rot а, где а — произвольный вектор. Действительно, дивергенция ротора любого вектора тождественно равна нулю. Тождественно равеи нулю и поток вектора rot а через произвольную замкнутую поверхность. Таким образом, приведенными рассуждениями вектор плотности потока электромагнитной энергии определяется не однозначно. Это не создает никаких трудностей в применениях закона сохранения энергии, так как при этом речь идет всегда о потоках энергии через замкнутые поверхности. Трудности возникают, во всяком случае в дорелятивистской физике, когда представление о потоке энергии применяется к незамкнутым поверхностям. В дорелятивистской физике хотя и вводилось представление о локализации энергии в пространстве, но на саму энергию никогда не смотрели как на какую-то субстанцию, которой присущи определенная масса и движение. Теория относительности устранила это принципиальное различие между массой и энергией и показала, что всякая энергия обладает массой: масса равна энергии, деленной на квадрат скорости света. Но поток вещества и связанный с ним поток массы являются величинами вполне определенными и однозначными. Поэтому той же определенностью и однозначностью должен обладать и поток энергии.
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed