Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 159

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 280 >> Следующая

mb = е(? + ± [©?]). (86.2)
Введем систему отсчета, равномерно движущуюся относительно исходной со скоростью ©д. В новой системе относительная скорость частицы ©' удовлетворяет уравнению
mb' = <? (е -f ~ [v’B] + ~ [©ДЯ]).
Допустим сначала, что вектор Е перпендикулярен к магнитному полю В. Подберем скорость ©д так, чтобы выполнялось
условие = 0, из которого сле-
дует
= (86.3)
а потому
mb' = -^[®' В].
В новой системе отсчета из уравнения относительного движения электрическое поле исключилось. Его влияние компенсировано скоростью ©д. Движение частицы происходит так, как если бы было только одно магнитное поле, т. е. по спирали. В исходной системе отсчета магнитное поле заставляет частицу равномерно вращаться по спирали. На это вращение накладывается медленное равномерное движение со скоростью ©д, определяемой формулой (86.3). Такое движение называется электрическим дрейфом.
Величина скорости электрического дрейфа дается выражением Уд = cEIB. При Е> В это выражение приводило бы к результату Од > с, что не имеет смысла. Это показывает, что нерелятивистское рассмотрение справедливо только при выполнении условия Е <^В, что и предполагалось выше.
Допустим теперь, что постоянное электрическое поле направлено под углом к магнитному. Разложим поле Е на составляющую Е\\ вдоль В и на составляющую Е±, перпендикулярную к В: Е = ?ц + JtEl. Тогда движение частицы представится в виде суперпозиции трех движений: 1) равноускоренного движения в направлении В
с ускорением щ = у-Е]', 2) равномерного вращения по окружности
вокруг В с угловой скоростью (86.1); 3) электрического дрейфа со скоростью
ъя = &[Е±В]=?[ЕВ]. (86.3а)
334 ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ [ГЛ. V
Направление и скорость электрического дрейфа не зависят от знака заряда и массы частицы: положительные и отрицательные частицы дрейфуют совершенно одинаково. В результате сложения движений 1) и 2) возникает движение по спирали. Ось спирали направлена параллельно магнитному полю, однако шаг спирали из-за наличия ускорения а\> будет меняться во времени. Такая картина движения сохранится до тех пор, пока скорость частицы из-за наличия того же ускорения не возрастет настолько, что движение перейдет в релятивистское.
5. Заметим еще, что такое же движение в постоянном однородном магнитном поле возникает и в том случае, когда на частицу будет действовать не электрическое поле, а любая постоянная сила F, например сила тяжести.. Роль поля Е будет играть вектор Fie. В результате возникнет дрейфовое движение со скоростью
Однако теперь направление действующей силы F не зависит от знака заряда частицы, а потому скорости дрейфа положительных и отрицательных частиц будут направлены в противоположные стороны.
Исследовать релятивистское движение заряженной частицы в постоянном однородном электрическом поле.
Решение. Движение происходит в плоскости, параллельной электрическому полю Е и начальной скорости частицы v0. Примем эту плоскость за координатную плоскость XY, направив ось X параллельно полю Е. Тогда уравнения движения можно записать в виде
причем за начальный принят момент времени, когда импульс р направлен параллельно оси Y. Релятивистская масса частицы найдется из соотношения
(86.4)
ЗАДАЧА
и, следовательно,
Рх — еЕ, ру = О,
px—eEt, = р0 = const,
(mc)2 = (m0c)2-f р2.
Используя его, находим уравнения для координат частицы:
- - ¦ _ _ ------------------------ П х
У (m^f + pl + {eEtf -^j^eEct,
У (mac)2 +pl + (eEl)" -J- = p&%
ИЛИ
(8G.5)
ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННОЙ частицы в МЛГШІТНОМ поле
385
После интегрирования получаем
(86.6)
Этими уравнениями и определяется движение. Найдя t нз второго уравнения и подставив в первое, получим уравнение траектории:
Это — цепная линия. При \еЕу\Црйс)] <ц 1 она, как и следовало ожидать, переходит б параболу
§ 87. Дрейф заряженной частицы в неоднородном
магнитном иоле при наличии слабого электрического поля
1. В общем случае, когда магнитное и электрическое поля неоднородны и меняются во времени, движение частицы приобретает весьма сложный и запутанный характер. Проинтегрировать уравнения движения в аналитической форме в этом случае не удается. Для расчета движения приходится обращаться к сложным и утомительным численным методам. Есть, однако, случай, когда можно нарисовать сравнительно простую и обозримую картину движения, не обращаясь к численным методам расчета. Это будет тогда, когда магнитное поле сильное, а его изменения в пространстве и во времени происходят медленно. На магнитное поле может накладываться электрическое, но оно должно быть слабым по сравнению с магнитным. При этих условиях задачу можно приближенно решать по методу последовательных приближений.
В нулевом приближении полностью пренебрегают электрическим полем, а также пространственно-временными неоднородностями магнитного поля. Движение частицы представляется как быстрое вращение по ларморовскому кружку, центр которого перемещается вдоль магнитной силовой линии. Электрическое поле и пространственно-временные неоднородности магнитного поля учитываются в первом приближении. Они проявляются в том, что центр лармо-ровского кружка получает дополнительное медленное движение. Такое движение называется дрейфом, а центр самого ларморовского кружка — ведущим центром частицы. Параметры движения — циклотронная частота со, радиус ларморовского кружка р, продольная Иц и поперечная v±_ скорости частицы при этом будут медленно меняться. Медленность означает, что за циклотронный период Т = 2л/(о изменения этих параметров будут малы по сравнению со значениями самих параметров. Для этого необходимо, чтобы на протяжении ларморовского кружка и в течение циклотронного
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed