Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
и еЕу дс = ст ch ——. Рве
(86.7)
(86.8)
386
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
[ГЛ. V
периода магнитное поле изменялось мало. Так как магнитное поле предполагается сильным, то размеры ларморовского кружка будут малы. Быстрые вращения по такому кружку часто не представляют интереса. Чтобы их исключить, достаточно усреднить движение частицы по временам порядка циклотронного периода. Тогда вместо движения самой частицы останется усредненное, или сглаженное, движение ее ведущего центра. Теория, рассматривающая движение частицы в такой постановке, называется дрейфовой. За последние два десятилетия дрейфовая теория получила многочисленные применения при анализе движения космических частиц в межзвездных и межпланетных магнитных полях, а также в различного рода магнитных ловушках, предназначенных для удержания и нагрева плазмы с целью получения управляемых термоядерных реакций. Ниже в упрощенной форме излагаются основы дрейфовой теории и ее простейшие результаты.
2. Задача дрейфовой теории — определить скорость плавного движения ведущего центра, обусловленного электрическим полем и пространственно-временными неоднородностями магнитного ПОЛЯ. В силу уравнения Максвелла дВ/ді = — с rot Е временные неоднородности магнитного поля можно исключить, выразив их через соответствующие пространственные неоднородности поля электрического. Магнитное поле В, как уже сказано, предполагается сильным. Величины, пропорциональные В, считаются величинами нулевого порядка. Это самые большие величины, но в дрейфовую теорию они не входят, так как проявляются только в быстрых вращениях по циклотронным окружностям, которые выпадают в результате усреднения по циклотронным периодам. Члены, пропорциональные электрическому полю и первым пространственным производным магнитного поля, считаются величинами первого порядка малости. Влиянием первых и высших производных вектора Е, вторых и высших производных вектора В будем пренебрегать. В этом приближении скорость плавного движения ведущего центра будет представляться линейной функцией напряженности электрического поля Е и первых пространственных производных вектора В. Понятно, что в принятом приближении все слагаемые этой линейной функции независимы и могут быть вычислены независимо друг от друга. Изменение магнитного поля в пространстве складывается из изменения его по величине и из изменения по направлению. В соответствии с этим дрейфовое движение ведущего центра можно разложить на три движения: 1) дрейф под действием электрического поля, или электрический дрейф, 2) дрейф, вызванный изменениями магнитного поля только по величине, 3) дрейф, вызванный изменениями магнитного поля только по направлению (т. е. искривлением магнитных силовых лнний). Скорости всех этих дрейфов в линейном приближении можно вычислить независимо, что и будет сделано ниже.
ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
387
3. Электрический дрейф. Как выяснено выше, в первом приближении неоднородность электрического поля учитывать не надо. Не надо учитывать и неоднородность магнитного поля, так как она может сказаться на скорости электрического дрейфа лишь во втором приближении. Поэтому можно воспользоваться результатом (86.3а) и для неоднородных полей. Однако в этом случае формула (86.3а) уже не будет точной, а дает скорость электрического дрейфа только в первом приближении.
Рис. 215.
Происхождение электрического дрейфа и аналогичного дрейфа, вызванного любой малой возмущающей силой F, наложенной на магнитное поле, легко понять из следующих соображений. Предполагая магнитное поле В однородным, рассмотрим проекцию траектории частицы на плоскость, перпендикулярную к этому
Рис. 216.
полю. Примем эту плоскость за плоскость рисунка, направив магнитное поле к читателю (рис. 215 и 216). В отсутствие электрического поля проекцией траектории частицы будет окружность ларморовского радиуса р. Для определенности будем иметь в виду движение положительно заряженной частицы (рис. 215). Наложим теперь электрическое поле, составляющая Е± которого направлена вверх. Так как при перемещении частицы вверх поле Ej_ совершает над ней положительную работу, то скорость частицы vL в верхнем положении А будет больше, чем в нижнем положении В, Кроме того, в точке А силы электрического и магнитного полей действуют на
388
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
[ГЛ. V
частицу в противоположные стороны, а в точке В — в одну и ту же сторону. Оба эти обстоятельства приводят к тому, что радиус кривизны г проекции траектории в верхней части увеличивается, а в нижней уменьшается, как это видно из выражений
1 еВ еЕ |
т ту | с rnv^
1 mB еЕ,
-- = -------1---
т mv , с 1 mu^
В результате окружность перейдет в незамкнутую кривую, двигаясь по которой проекция частицы будет медленно перемещаться вправо (рис. 215, справа). Это перемещение и есть электрический дрейф. Для отрицательно заряженной частицы аналогичное перемещение представлено на рис. 216. В обоих случаях частица дрейфует вправо, т. е. направление электрического дрейфа, как это и должно быть, не зависит от знака заряда частицы.
