Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Скорость электрического дрейфа легко определить из следующих соображений. В положениях С и D (рис. 215) частица движется с одной и той же скоростью Vc, которая больше скорости частицы в нижнем положении В и меньше скорости ее в верхнем положении А на одну и ту же величину и. Величина и и есть скорость электрического дрейфа: и = уд. Действительно, если ввести систему отсчета, движущуюся вправо со скоростью и, то в этой системе скорости частицы в положениях Л и Б сравняются, и частица будет равномерно вращаться по окружности. Величину и определим нз уравнения энергии: 1/2 т (vc + и)2 — 1/2 mv't = eEL р. Подставляя сюда р = mcvcl{eB) и пренебрегая квадратом скорости и, получим
EJ
VA = U = -B С>
что совпадает с формулой (86.3а).
4. Д р е й ф, вызванный изменениями магнитного поля только по величине. Для. определения мгновенной скорости дрейфа введем локальную систему отсчета, направив ось Z вдоль магнитного поля В. Единичный вектор вдоль В обозначим через h. Направление главной нормали N к магнитной силовой линии примем за ось Y. Ось X направим в отрицательную сторону бинормали Ь — [АЛЛ (рис. 217).
Максимальное изменение величины магнитного поля происходит в направлении главной нормали N. В случае, который нас более всего интересует, когда частица движется в области пространства, где не текут электрические токи, поле Н=В в направлении N будет возрастать. Для доказательства возьмем в соприкасающейся плоскости две бесконечно близкие магнитные силовые линии ВС
(в точке А), (в точке В).
ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В .МАГНИТНОМ ПОЛЕ
389
и AD и два бесконечно коротких отрезка АВ и CD, перпендикулярных к этим силовым линиям (рис. 218). Циркуляция вектора Н по бесконечно малому контуру BCD А будет Hxlt — #2/2, где !л и /, — длины сторон ВС и AD, а Ях и #2 — напряженности магнитного поля на этих сторонах. Так как в отсутствие электрических токов эта циркуляция равна нулю, то магнитное поле Н будет больше на более короткой стороне. Отсюда и следует наше утверждение.
Сейчас речь идет о влиянии па скорость дрейфа изменения величины магнитного поля, но не его направления. Поэтому можно отвлечься от кривизны магнитных силовых линий и считать их прямолинейными. Можно также отвлечься от наличия продольной составляющей скорости ®ц, так как движение вдоль магнитного поля не влияет на силы, действующие на частицу. Иными словами, во всех промежуточных расчетах под v следует понимать поперечную скорость vL. рис. 218.
Ради краткости опустим всюду значок J_, за исключением окончательных формул, в которых поперечная скорость по-прежнему будет обозначаться через vL. Кроме того, во всех промежуточных расчетах заряд частицы в будем считать положительным.
Положительно заряженная частица будет вращаться по часовой стрелке, как указано на рис. 217. Выйдя из точки О, частица двигалась бы по окружности радиуса р = vla>B, если бы магнитное поле В было постоянно. Эта окружность изображена на рис. 217 пунктиром. Она пересекает ось X в точке А на расстоянии О А = 2р от точки О. В действительности магнитное поле, а с ним и кривизна траектории возрастают с возрастанием координаты у. Поэтому частица вернется к оси X в какой-то точке С, расположенной левее А. При движении в нижней половине плоскости XY, наоборот,
390
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
[ГЛ. V
кривизна траектории будет меньше, а потому частица пересечет ось X в точке D, расположенной левее О. Таким образом, за один оборот положительно заряженная частица сместится влево на отрезок OD. Отрицательно заряженная частица сместилась бы в противоположном направлении. При медленном изменении магнитного поля в пространстве траектория частицы за один оборот мало отличается от окружности, и смещение OD будет мало по сравнению с радиусом р. Путь частицы за время многих оборотов изображен на рис. 217 справа. Частица быстро вращается по окружности, центр которой медленно перемещается параллельно оси X. Такое перемещение и есть дрейф.
Найдем теперь скорость дрейфа уд, усреднив движение частицы по быстрому ларморовскому вращению. Уравнение движения частицы v = [®(ов] запишем в координатной форме:
Vx = Оу(Ол, Vy = — VJOb.
Поскольку дрейф происходит параллельно оси X и отсутствует в направлении оси Y, скорость дрейфа ид = vx найдется из требования, что среднее значение vy, а следовательно, и v„ = — vxaB равно нулю, т. е. vxwB = 0. Разложим сов в ряд по степеням у и оборвем это разложение на линейном члене:
і da Л
Мд = со0 + у.
\ dy /у = О-7
Тогда
daB-----
Vx(0° + tJVx = °-
Так как величина daBldy предполагается малой, то среднее значение произведения yvx = ух достаточно вычислить в нулевом приближении, т. е. считать при вычислении, что частица вращается по окружности
X = pCOS(00/, у = — psincoo?.
Тогда
1
ух = р2со0 sin2 a0t = -g р2со0,
и, следовательно,
В векторной форме:
р2 da„
^ = ^ = --2-5^.
,(87.1)
или с учетом соотношений р = v!ад и — еВ!(тс)
mcvдВ
ДРЕЙФ заряженной частицы в магнитном поле
391
В этом виде формула верна и для положительно заряженной, и для отрицательно заряженной частицы. Положительно заряженная частица дрейфует в положительном направлении бинормали к магнитной силовой линии, отрицательно заряженная — в отрицательном направлении.
