Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Вместе с тем поток энергии должен быть связан с потоком импульса. Определим плотность потока импульса g для электро-
ЭНЕРГИЯ и ПОТОК ЭНЕРГИИ
367
магнитного поля и ограничимся полем в вакууме, чтобы в дальнейшем избежать усложнений, вносимых наличием вещества. Пусть w —¦ плотность электромагнитной энергии. Соответствующая ей плотность массы будет w/c2. Если энергия движется со скоростью V, то с этим движением связан импульс, значение которого в единице объема среды дается выражением = wvlc2. Этот импульс называется электромагнитным импульсом или импульсом электромагнитного поля. Замечая, что wv есть плотность потока 5 электромагнитной энергии, получаем для плотности электромагнитного импульса
&л = |-= 4(84.10)
Понятие электромагнитного импульса было введено Максом Абра-гамом (1875—1922) еще до возникновения теории относительности.
6. Рассмотрим теперь случай, когда электромагнитное поле Е, Н статическое, т. е. не меняется во времени. Согласно формуле
(84.3) должен существовать поток электромагнитной энергии во всех точках пространства, где векторы ?иЯне коллинеарны. Так как для стационарных процессов duldt — 0, то из уравнения (84.4) следует div 5 = 0. Это значит, что энергия течет подобно несжимаемой жидкости: во всякий объем пространства втекает столько же энергии, сколько и вытекает. Непосредственно такое течение электромагнитной энергии не проявляется ни в каких физических явлениях. Однако оно приводит к следствиям, допускающим экспериментальную проверку, если учесть, что с потоком электромагнитной энергии связан электромагнитный импульс и его момент. Пример, приводимый ниже, показывает, что это действительно так.
Рассмотрим заряженный цилиндрический конденсатор, помещенный в постоянное однородное магнитное поле Н, параллельное оси конденсатора (рис. 212,а). Полями//взаимно перпендикулярны. Вектор Пойнтннга 5 направлен по касательным к коаксиальным окружностям, центры которых расположены на оси конденсатора, а плоскости перпендикулярны к этой оси (рис. 212, б). Таким образом, происходит непрерывная циркуляция электромагнитной энергии вдоль этих окружностей. Полный электромагнитный импульс системы, ввиду ее аксиальной симметрии, равен нулю. Однако момент этого импульса Ьзл относительно оси системы отличен от нуля. Именно
L^\rgbJldV = ^rEHdV.
Подставив сюда Е — 2Ql(lr), dV — 2яrldr и выполнив интегрирование, получим
D2
3G8
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
[ГЛ. IV
где I — длина конденсатора, Q — его заряд, a R — радиус наружной обкладки. Для упрощения вычислений радиусом внутренней обкладки мы пренебрегаем, предполагая его малым. Как видно из рисунка, вектор L3X направлен против поля Н, когда внутренняя обкладка заряжена положительно, и по полю Н, когда она заряжена отрицательно. Будем предполагать, что положительный заряд находится на внутренней обкладке, и напишем
Допустим теперь, что в конденсаторе от внутренней обкладки к наружной течет радиальный электрический ток, медленно разряжающий конденсатор. Для этого надо предположить, что конденсатор
заполнен слабо проводящей средой, диэлектрическая и магнитная проницаемости которой практически не отличаются от единицы. После разряда электромагнитный момент импульса (84.10) исчезнет, и конденсатор должен получить такой же по величине и по направлению механический момент импульса. Если конденсатор был подвешен на нити, то после разряда нить должна закрутиться. Что это действительно так, показывает следующее рассуждение. Если j—объемная плотность радиального тока, то на элемент
объема диэлектрика действует амперова сила dF= — [JH]dvr.-
Момент с!ГЛ этой силы относительно оси конденсатора численно
равен --rjHdV и направлен против поля //, как это видно из
рис. 212, б. Таким образом, в векторной форме dM — rjHdV. Подставив сюда dV = 2nrl dr, j = 3/(2nrl), после интегрирования
(84.11)
I
Рис. 212.
ЭНЕРГИЯ и ПОТОК ЭНЕРГИИ
получим
„ о7Я I* , 3R2 „
М —--------\ г dr = — —0— Н.
с ,) 2 с
о
Под действием момента Л! механический момент импульса конденсатора будет изменяться в соответствии с уравнением
dL = Mdt = -^-d?dt = -^-dQ.
Выполнив интегрирование, найдем, что после разрядки момент импульса конденсатора будет
L==-qWM' (84Л2)
в согласии с прежним результатом.
К тому же результату мы придем, если, оставляя конденсатор заряженным, выключим магнитное поле Н. При выключении магнитного поля возникнет кольцевое электрическое поле. Иа окружности радиуса R напряженность этого поля определится по закону
о пс 1 1 n„ dH
электромагнитной индукции: 2лА!сШ1Д = —с = — — лR-
откуда
F — — R —
?ИНД— 2с dt'•
На отрицательный заряд —Q такое поле будет действовать с моментом
Поэтому dL — Mdl R2 dH. Интегрируя в пределах от Н до О,
получаем прежний результат (84,12).
Разобранный здесь эффект крайне мал, но в принципе может наблюдаться.
ЗАДАЧИ
1. Плоский воздушный конденсатор, обкладками которого являются два одинаковых диска, заряжен до высокой разности потенциалов и затем отключен от источника напряжения. В центре конденсатора происходит пробой (проскакивает электрическая искра), в результате чего конденсатор разряжается. Считая разряд квазнстационарным и пренебрегая неоднородностью поля на краях конденсатора, определить полный поток электромагнитной энергии, вытекающей из пространства между обкладками. Обсудить явление с точки зрения сохранения и превращения энергии.
