Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
f ? Уг % X2X = I2Ji, — = -JT.
У 2 Il
Исключая промежуточные координаты X1, уи х2, у2, получим
*' = 7J^n*' У-ТЗГ^У- (12Л)
Это — формулы коллинеарного соответствия с коэффициентами a = f/it b = 0, с = — А. d = fj'u e = hf2.
Из них по формулам (11.6) и (11.9) находим координаты фокальных точек и фокусные расстояния сложной системы:
XF = 1^, Xr = -f^, (12.2)
Z = -i^, Г = ^T- (12.3)
Координаты главных точек определяются выражениями
хн-
Xh'
-X?.+г K11^k-
Следовательно,
ХН __ fl_ kH' f'i
(12.4)
(12.5)
Если оптический интервал А обращается в нуль, то фокусные расстояния f и /' обращаются в бесконечность, т. е. система будет телескопической. (Такой случай осуществляется, например, в зрительной трубе.) В этом случае уравнения (12.1) переходят в (11.23), причем
Я _ /2/2 D _ /2
A~W TT'
Угловое увеличение сложной системы будет
а' В /х /IOfVV § 12] сложение центрированных систем 87
В частности, при п = п'
TT=- Ь <12-7>
Это согласуется с результатом, полученным выше для кеплеровой трубы.
Если обе складываемые системы телескопические, то составная система также телескопическая, причем ее угловое увеличение равно произведению угловых увеличений складываемых систем. Наконец, Соединение телескопической системы и системы с конечными фокусными расстояниями образует систему с конечными фокусными расстояниями при всякой последовательности расположения обеих систем.
2. Величина, обратная главному фокусному расстоянию /' пространства изображений, взятая с противоположным знаком, т. е. — Ilfr, называется оптической силой системы. Оптическая сила измеряется диоптриями. Диоптрия есть оптическая сила такой системы, фокусное расстояние I /' I которой равно одному метру. Для собирательных тонких линз оптическая сила положительна, для рассеивающих отрицательна.
Определим оптическую силу сложной системы, зная оптические силы составляющих систем и их взаимное расположение. Будем предполагать, что показатели преломления всех пространств предметов и изображений одинаковы. Обозначим через I12 расстояние Н[Н2 передней главной плоскости H2 второй системы от задней главной плоскости Н\ первой системы. Оптический интервал между рассматриваемыми системами будет
Д = FriF2 = Fr1Hr1 + HrlH2 + H2F2 = f[ +112 -/2 = П + Iu + П-Подставляя это значение в формулу (12.3), получим
Т = 7Г + 7і+Ж' (12'8)
В частности, когда задняя главная плоскость первой системы совпадает с передней главной плоскостью второй системы, то
T^Jl+JZ' (12'9)
т. е. оптическая сила сложной системы равна сумме оптических сил составляющих систем. Это имеет йесто, например, для двух тонких линз, прижатых вплотную одна к другой.
Применим полученные результаты к системе двух центрированных тонких линз: собирательной и рассеивающей, поставленных друг за другом. Пусть фокусные расстояния линз по абсолютной величине одинаковы: Z1 = — /?, а потому Vi = -Vt- Оптический интервал между линзами Д = f[ + I12 + Vs = I12, т, е, положителен (Z12 > 0). Из формулы (12.6) получаем
/ = -/' = --Щ- = - M- = & > 0.
на '12 -12 88
геометрическая теория оптических изображений [гл. ii
Далее, по формулам (12.2) и (12.4) находим хн = х'н, = 0, т, е, главные плоскости H к H' системы проходят соответственно через фокусы Fi и FJ и находятся на расстоянии I12 друг от друга. Абсцисса главного фокуса F' системы:
г' - fJi - П
aF' / / >
»12 '12
абсцисса линзы L2!
/!=V •
Таким образом,
/ /і xF'-xL3 = I^-fv
Для того чтобы система линз собирала лучи, параллельные главной оптической оси, в действительном фокусе, т. е. была собирающей, необходимо, чтобы эта разность была положительна. Если первая линза рассеивающая, то указанное условие соблюдается всегда, так как в этом случае < 0. Если же первая линза собирательная, то это условие сводится к I12 < fj. Эти результаты легче получить непосредственным геометрическим построением, что и рекомендуется сделать читателю.
Системы линз, аналогичные рассмотренной, применяются в современных ускорителях для фокусировки заряженных частиц. На них основан принцип так называемой жесткой фокусировки. •
3. Каждая центрированная система может рассматриваться как сложная система, состоящая из нескольких подсистем. В качестве подсистем можно взять сферические границы раздела сред, на которых световые лучи испытывают преломление или отражение. Для сферической границы раздела коллинеарное соответствие выражается формулами (10.4). Из них и из формул (11.8) находим прежде всего: хн = х'н> = 0, т. е. обе главные плоскости совпадают между собой и проходят через точку пересечения рассматриваемой преломляющей поверхности с главной оптической осью системы. Для фокусных расстояний / и /' подсистем формулы (10.4) и (11.9) дают
/ = = (12.10) ' п' — п' ' п—п 4 '
Используя эти формулы, а также формульГ(12.2), (12.3) и (12.4), можно рассчитать параметры любой центрированной системы.
4. В качестве примера проведем расчет параметров толстой линзы. Пусть R1 и R2 означают радиусы кривизны преломляющих сферических поверхностей линзы, nlt п2, па — показатели преломления первой среды, вещества линзы и второй среды (рис. 48), Z1 и /; — фокусные расстояния при преломлении на передней поверхности линзы, /2 и f'i — на задней. В таком случае
