Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Обратное преобразование, таким образом, выражается также формулами коллинеарного соответствия, что, очевидно, является следствием обратимости светового пути (см. § 10, пункт 1).
2. Из формул коллинеарного соответствия вытекают следующие свойства оптических изображений в центрированных системах.
1) Каждая плоскость пространства предметов изображается в виде плоскости. Действительно, уравнение плоскости в пространстве предметов
Ax + By + Cz + D = 0
после замены координат х, у, г их выражениями через х', у', z по формулам (11.2) переходит в уравнение вида
А'х' + В'у' +Cz' +D' = 0,
которое представляет плоскость в пространстве изображений.
2) Каждая прямая пространства предметов изображается в виде прямой, так как прямую можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей.
3) Каждая точка пространства предметов изображается в виде точки, так как всякую точку можно рассматривать как точку пересечения трех плоскостей.
3. Из формул (11.1) следует, что конечным значениям х, у, z соответствуют, вообще говоря, конечные значения у', Z . Исключение составляют точки плоскости
cx + d = 0. (11.4)
Каждая точка такой плоскости изображается бесконечно удаленной точкой. Это означает, что все лучи, вышедшие из одной и той же точки плоскости (11.4), после прохождения через оптическую систему становятся параллельными. Плоскость (11.4) называется фокальной плоскостью пространства предметов, или передней фокальной плоскостью оптической системы. Аналогично, плоскость
c'x' + d' = 0 (11.5)
называется фокальной плоскостью пространства изображений, или задней фокальной плоскостью оптической системы. Параллельные лучи после прохождения через оптическую систему пересекаются в одной из точек этой плоскости.
Точки пересечения фокальных плоскостей с главной оптической осью называются фокальными точками, или главными фокусами оптической системы. Главный фокус пространства предметов (передний главный фокус) будем обозначать через F, а главный фокус пространства изображений (задний главный фокус) — через F'. § ilj общие свойства центрированных систем
77
Согласно форм/лам (11.4), (11:5) и (11.3), абсциссы главных фокусов системы определяются выражениями:
d , d' а і-іл с\
Xf = --, = (11.6)
)
Система может и не иметь фокальных плоскостей. Это будет, когда с = 0, и следовательно, с' = 0. Такие системы называются афокальными, или телескопическими. Они являются предельными случаями обычных систем, когда обе фокальные плоскости сдвинуты в бесконечность. После прохождения через афокальную систему всякий параллельный пучок лучей остается параллельным, могут изменяться лишь ширина и направление пучка. Примером афокаль-ной системы может служить зрительная труба (телескоп), установленная на бесконечность. В этом случае задняя фокальная плоскость объектива совмещается с передней фокальной плоскостью окуляра.
Рассмотрим сначала системы с конечными фокусными расстояниями.
4. Отношение у'/у называется поперечным увеличением, или просто увеличением системы. Согласно формулам (11.1) или (11.2), оно не зависит от у и г. Отсюда следует, что изображение плоского предмета, перпендикулярного к главной оптической оси, подобно самому предмету. Если увеличение положительное, то изображение прямое. В противоположном случае изображение обратное.
Две сопряженные плоскости, Отображающиеся друг в друга с поперечным увеличением уЧу = +1, называются главными плоскостями оптической системы. Уравнения таких плоскостей можно получить, полагая в формулах (11.1) и (11.2) у' = у. Это дает
cx + d-e = 0, c'x' + d'-e' =0. (11.7)
Первая плоскость называется главной плоскостью пространства предметов (передней главной плоскостью), вторая — главной плоскостью пространства изображений (задней главной плоскостью). Точки пересечения главных плоскостей с главной оптической осью называются главными точками центрированной системы. Главную точку в пространстве предметов будем обозначать через Я, а в пространстве изображений — через H'. Полагая в формулах (11.1) и (11.2) у = у', находим абсциссы главных точек:
е — d , е' — d' bc-\-a(e — d) ,, . а.
= —. = ^lTc-(118)
5. Главные и фокальные точки центрированной системы называются ее кардинальными точками. Так как коллинеарное соответствие определяется четырьмя параметрами, то положение четырех кардинальных точек полностью определяет коллинеарное соответствие. Фокальные и главные точки полностью характеризуют 78 геометрическая теория оптических изображений [гл. ii
оптическую систему в том смысле, что, зная положение этих точек, можно найти изображение любого предмета, даваемое оптической системой.
Допустим сначала, что предмет P точечный и не лежит на главной оптической оси системы (рис. 42). Опустим из точки P перпендикуляр PQ на эту ось. Луч РА, параллельный главной оптической оси, или его продолжение в сторону пространства изображений встретит главные плоскости в сопряженных точках А и А'. Поэтому после прохождения через оптическую систему этот луч или его продолжение пройдет через точку А'. Кроме того, он должен пройти через задний фокус F'. Двумя точками А' и F' положение луча в пространстве изображений определяется полностью. Проведем теперь второй луч PF, проходящий через передний фокус F, Он
