Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 36

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 331 >> Следующая


4. В качестве примера рассмотрим тонкую линзу, ограниченную сферическими поверхностями с радиусами кривизны R1 и R2. Относительный показатель преломления линзы обозначим через п, приняв за единицу показатель преломления окружающего пространства. Пусть точечный предмет P находится на главной оптической оси линзы. Толщиной линзы будем пренебрегать и поместим начало координат в ее центре. Обозначим через х абсциссу точки Р, через X1 — абсциссу ее промежуточного изображения P1, возникающего от преломления лучей на первой поверхности линзы. Абсциссу X1 можно найти с помощью формулы (10.2), если в ней сделать замену п ->1, п' -+п, х' -+X1, R -V R1. Это дает

1 п _' 1 — п

X Xi ~ Ri 74

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ теория оптических изображений [гл. ii

Промежуточное изображение P1 будем рассматривать как предмет при преломлении света на второй сферической поверхности линзы. Изображение точки Р, возникающее при таком преломлении, и будет окончательным изображением P', которое дает линза. Абсцисса х' точки P' найдется из формулы (10.2), если в ней сделать замену п' 1, X -+X1, R -+Rz. Таким путем находим

п_ _ п— 1 X1 х' R2

Складывая это равенство с предыдущим, получим

JL-=

Это хорошо известная формула тонкой линзы

J___L = _ ±

X х' f

Фокусное расстояние / определяется формулой

т-<-"(?-?)•

Эта формула справедлива для всяких тонких линз: двояковыпуклых, двояковогнутых, плоско-выпуклых и т. д. Надо только придерживаться правила знаков, сформулированного в пункте 2 настоящего параграфа. Так, для двояковыпуклой линзы R1 >- 0, R2 < 0, а потому фокусное расстояние / положительно. Для двояковогнутой линзы R1 <0, R2 > 0, и фокусное расстояние / отрицательно. (В обоих случаях предполагается, что п> 1.)

§ 11. Общие свойства центрированных оптических систем

1. Свойства центрированных оптических систем в параксиальных лучах были систематически исследованы Гауссом (1777—1855) в 1841 г. Поэтому оптику параксиальных лучей часто называют гауссовой оптикой. При изложении относящихся сюда вопросов мы применим аналитический метод. Он менее нагляден, чем геометрический метод. Зато аналитический метод отличается большей простотой и систематичностью.

В случае одной преломляющей поверхности координаты х, у точки-предмета связаны с координатами х', у' точки-изображения формулами (10.4). В этих формулах используется одна и та же координатная система в пространствах предметов и изображений. Выберем теперь в этих пространствах разные системы координат, получающиеся из исходной системы параллельным переносом вдоль главной оптической оси. Начала координат этих систем лежат на главной оптической оси, но могут и не совпадать друг с другом.

(10.7)

(10.8) (10.9) § ilj общие свойства центрированных систем

75

При новом выборе координатных систем формулы (10.4) преобразуются в

,_ax+b , _ е

х ~ cx + d ' у ~ cx+d

где а, Ь, с, d, е — постоянные. Их легко вычислить, если известны положения начал координат и параметры преломляющей сферической поверхности. Этими формулами устанавливается соответствие между точками пространства предметов и пространства изображений. Оно называется коллинеарным соответствием (точнее —¦ коллинеарным соответствием с осевой симметрией).

Допустим теперь, что после прохождения через первую преломляющую поверхность лучи испытывают преломление на второй сферической поверхности. Тогда получится второе изображение — точка Р" с координатами х", у". Они связаны с х', у' формулами такого же вида, т. е.

„ _ а'х' + Ь' „__е' ,

Х ~ c'x' + d" У ~ c'x' + d'У

с новыми коэффициентами а', Ъ', с', d', е'. Исключим из этих и предыдущих соотношений координаты х', у' промежуточного изображения P'. Нетрудно убедиться, что таким путем снова получатся формулы коллинеарного соответствия:

„ _ а"х+Ь" „ _ е" ~~ Cx + d" ' у ~ <fx + d" У'

причем коэффициенты а", Ь", с", d", е" могут быть выражены через десять коэффициентов a, b.....d', е'. Таким образом, два или несколько последовательно выполненных коллинеарных соответствий эквивалентны одному коллинеарному соответствию. Следовательно, любая центрированная система в параксиальных лучах устанавливает коллинеарное соответствие между точками пространства предметов и пространства изображений. Его можно выразить формулами

, ах+Ь , е , е /11,4

X — -ГГ. У —-Га У, 2 = -ГТГ2. (11.1)

cx-\-d ' v cx + d cx + d v '

Здесь добавлена формула для координат г яг'. Ввиду осевой симметрии, она совпадает с соответствующей формулой'для уму'.

Коллинеарное соответствие определяется четырьмя параметрами, за которые можно принять отношения четырех из коэффициентов а, Ь, с, d, е к пятому. Поэтому и произвольная центрированная система характеризуется также четырьмя параметрами.

Разрешая уравнения (11.1) относительно х, у, г, получим

a'x' + b' е' , е' , ,I1 „,

X= , , --.,. у— Z = -T-T-TTrZ . (11.2)

cx+d' v с'х +d' v ' cx +d ' 4 ' 76 геометрическая теория оптических изображений

[гл. ii

причем

b' = b, Cf = C, a' = — d, d' = — а, (11.3)
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed