Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
г _ ^1^1 ?/ _ ^2R1
' 1 ~ W2-Zl1 ' '1 п2 — пі ' '
"f __er __ H3R2
'2~П3 — Il2' ''1 ~ п3—п2'
Будем рассматривать преломляющие поверхности линзы как центрированные подсистемы, а саму линзу — как сложную систему. § 12]
сложение центрированных систем
89
Если d — толщина линзы, то А = f[ + d — J2, или после подстановки значений /I и
Л =---, (12.11)
(H2-Ill) (Il1- п2)
где введено обозначение
D = d. In1 - п2) (п2 - п3) + п2 [R1 (п2 - па) + R2 (я, - п2)]. (12.12) Для фокусных расстояний f и /' линзы из формул (12.3) получаем
/ = -«!«2^, Г-пл^. (12.13)
D
Координаты фокальных точек линзы FuF' можно вычислить по формулам (12.2), которые дают
х'г = пгп3^Щ-. (12.14)
' щ-
При этом за начало координат -в пространстве предметов линзы принят фокус F1, а в пространстве изображений — фокус Zv
п, г
Fz г, F О H HW
п
Рис. 48.
Найдем расстояния huh' главных плоскостей линзы от точек О и О'. По определению
h = ОН = OF1 + F1F + FH = — Z1 + Xf + /,
h' = О'H' = O1F2 + F',F' + F'H' = — /5 + XF' +/'.
Отсюда
D A DA
(12.15)
Zl = M1 (П2 — h' = —H3(H1-H2)^l'
Обычно показатели преломления крайних сред H1 и ti3 одина ковы. Полагая в этом случае H1 = п3 = 1, п2 = п, получим
D'
h=(n-1)?, h' = (n-l)^t
?) = (л-1)[л (R1-R2) — d (п — 1)], e = HH' = d-h + h';
(12.16)
(12.17)
(12.18) (12.19) 90
геометрическая теория оптических изображений [гл и
через е здесь обозначено расстояние главной плоскости H' от главной плоскости H (см. рис. 48).
H'
Рис. 49.
Если линза не очень толстая, а разность — R2 не слишком мала, то в выражении (12.18) слагаемым d (п— 1) можно пренебречь. В этом приближении
T--Tasin-Vii-Wht
Rl j 1.1 ^2
Il
п (Ri-Ri)
d, h' ¦
I(R1-R1)
d,
А h'
RS
п~' J
е =-а.
п
(12.20) (12.21) (12.22) (12.23)
Ha рис. 49 изображены типичные линзы с указанием положений их главных плоскостей (п = 1,5).
ЗАДАЧИ
1. Для определения углового увеличения зрительной трубы методом Рамс-дена (1735—1800) трубу устанавливают на бесконечность. Вывернув объектив, устанавливают на его место предмет определенной величины (экран с вырезом). Окуляр трубы дает действительное изображение взятого предмета. Пусть L — величина предмета, а I — величина его изображения. Показать, что угловое увеличение зрительной трубы равно LH.
Решение. Примем за начала координатных систем фокальные точки окуляра. Тогда в формуле (11.17) следует положить X = f[, / = f2. Это дает Lll = P1If2, т, е, увеличение трубы (см, §11, пункт 10), § 13] ограничение лучей при помощи диафрагм
91
2. Для определения фокусного расстояния собирательной линзы Бессель (1784—1846) предложил следующий метод.
С помощью линзы на экране получается действительное изображение предмета. Пусть А — расстояние от предмета до его изображения. Тогда А = V + + е — Исключая с помощью этого соотношения из (11.14), получим
l2-+(A-e)l + (A-e)f = 0. (12.24)
Если
А-е> 4/, (12.25)
то уравнение (12.24) имеет два вещественных корня I1 и I2. В этом случае существуют два положения линзы, при которых на экране получаются действительные изображения предмета (при неизменном расстоянии между предметом и экраном), Чтобы перейти от одного изображения к другому, надо сместить линзу на расстояние a = h — 5а =V(A — е)г— if (А — е), откуда
/ = — е)2 —аа (12.26)
' ' 4 (А-е) ' v '
Величины А и а можно измерить. Величина же в — расстояние между главными плоскостями — неизвестна. Для ее определения можно взять другое расстояние A1 между предметом и экраном и измерить соответствующее смещение линзы Ci1. Получится выражение вида (12.26), в котором А и а заменены на A1 и O1. Сравнивая эти два выражения, можно вычислить е. Для упрощения расчета можно пренебречь е2 по сравнению с А2. Это дает
§ 13. Ограничение лучей при помощи диафрагм
1. Четкие изображения, как правило, получаются только в параксиальных лучах. Непараксиальные лучи на практике устраняются диафрагмами. Роль диафрагм могут играть также оправы линз или зеркал.
Bt - Ц,
Рис. 50.
Пусть D (рис. 50) — какая-либо диафрагма, a D1 — ее изображение в параксиальных лучах впереди стоящими линзами. Если диафрагму D заменить диафрагмой D1, то D1 будет так же ограничивать параксиальные лучи, как и D. В самом деле, в приближении параксиальной оптики всякий луч, проходящий через край отвер- 92 геометрическая теория оптических изображениЙ [гл. ii
стия диафрагмы D1, проходит и через край отверстия диафрагмы D. Следовательно, в этом приближении все реальные диафрагмы можно заменить их изображениями, получаемыми с помощью впереди стоящих линз. Тем самым все диафрагмы мысленно как бы переносятся в пространство предметов. Этим достигается то упрощение, что при исследовании действия диафрагм можно отвлечься от преломления лучей. Точно так же все реальные диафрагмы можно мысленно перенести в пространство изображений, заменив эти диафрагмы их изображениями, получаемыми с помощью позади стоящих линз.
