Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 38

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 331 >> Следующая


P H'
И А А'
a в
В' * P'

Рис. 42.

или его продолжение встретит переднюю главную плоскость в точке В. Проведя через В прямую BB'P', параллельную главной оптической оси, найдем положение луча В'Р' в пространстве изображений. Точка P', в которой пересекаются лучи A P' и В'Р', и будет изображением точки Р. При этом проекция Q точки P на главную оптическую ось изобразится проекцией точки P' на ту же ось. Это дает правило построения изображения точки и в том случае, когда она лежит на главной оптической оси. Отрезок QP изображается отрезком Q'P'.

Расстояния главных точек от соответствующих фокальных точек называются главными фокусными расстояниями системы. Фокусное расстояние в пространстве предметов будем обозначать через f, в пространстве изображений — через В соответствии с принятым нами правилом знаков фокусное расстояние считается положительным, если падающий свет идет 8 направлении от главного фокуса к соответствующей главной плоскости. Фокусные расстояния определяются формулами

є е г, г , е' Ьс—ad ,, ] о\

f = xH-xF = -, f T=XH'-Xr = -T -- (11-9) § ilj общие свойства центрированных систем 79

Надлежащим выбором начал координат можно упростить формулы (11.1) и (11.2). Рассмотрим два важнейших случая.

6. С л у ч а й 1. Начала координат помещены в главные точки Я и Я'. Абсциссы в этих координатных системах будем обозначать через ? и а ординаты — через rj и rj'. Очевидно, г] = у, rj' = у\ а по самому выбору начал координат \ц = Ед- = 0. Поэтому из (11.8) следует: е = d, 6 = 0. Формулы (11.1) преобразуются в

W_ 0? ,__d

~ c\ + d ' 11 ~ cl + d

Абсциссы фокальных точек, ввиду соотношений (11.6), будут If = —die, If' = а/с, а фокусные расстояния / = die, /' = —ale. Исключая с помощью этих соотношений коэффициенты а, с, d, получим

5- = 7?. ч'-т^- ("ЛО)

Первую из этих формул можно записать также в виде

i+f —і. омі)

Как видно из рис. 42, НА = —la, H'А' — —?'а'. Так как НА = Я'Л', то Ea = Е'а'. Далее, из уравнений (11.10) находим: /т]?' = —/'г]'Е, так что

/т]сс = —/'T1V. (11.12)

Но по теореме Лагранжа — Гельмгольца nrja = n'ri'a', а потому

La-L.. (11.13)

п п' 4 '

Такова связь между фокусными расстояниями / и /'.

Допустим, как это обычно бывает, что среда по обе стороны оптической системы одна и та же. Если система содержит четное число отражений (такая система называется диоптрической), то п = п', и следовательно, f = —/'. В этом случае формула (11.11) переходит в формулу линзы.

(11.14)

Если же система содержит нечетное число отражающих поверхностей (такая система называется катоптрической), то п = —п', и следовательно, /==/'. Тогда формула (11.11) переходит в формулу зеркала:

j + 01.15) 80

геометрическая теория оптических изображений [гл. ii

В диоптрических системах направления распространения падающего її прошедшего света одинаковы, а в катоптрических противоположны.

7. Случай 2. Начала координатных систем помещены в главные фокусы FhF'. Абсциссы в этих системах будем обозначать через X и X', а ординаты через YnY'. Очевидно, У = у = г), Y' = у' — Tj'. Кроме того, по самому выбору начал координат Xf = X'f- = 0. Следовательно, должно быть a = <i = 0, Ыс = ff', е/с = /, как в этом нетрудно убедиться с помощью формул (11.6) и (11.9). В результате формулы (11.1) переходят в

XX'=//', (11.16)

— = -L = —. Cll 17)

У х ¦ [Ч.К)

Эти простые формулы были известны еще Ньютону, — правда, для частных случаев.

8. К кардинальным точкам, наряду с главными и фокальными, относят еще узловые точки. Они естественно появляются при рассмотрении углового увеличения системы. Угловое увеличение' есть отношение a'Ia углов а' и а, образуемых с главной оптической осью проходящим и падающим лучами. Узловыми точками называются две сопряженные точки KuK', лежащие на главной оптической оси, которые отображаются друг в друга с угловым увеличением +1. Это значит, что всякий луч, проходящий через узловую точку К, после прохождения через оптическую систему остается параллельным своему исходному направлению и проходит через вторую узловую точку системы К'¦ Для доказательства существования и определения положения узловых точек положим в формуле (10.6) а — а'. Эго дает пу = п'у', или на основании формулы (11.13) у'Iy = —-///'. Сравнивая этот результат с формулами (11.17), находим абсциссы узловых точек относительно фокальных точек:

Xk = —/'. Х/г = -Л (11 '«)

или на оснсраши определения фокусных расстояний

FK = H'F', F'К'= HF. (11.19)

Это приводит к следующему правилу для нахождения узловых точек. Отрезки HF и H'F' надо перенести параллельно самим себе, чтобы их начальные точки HwH' совпали с фокусами F' и F соответственно. Тогда другие концы этих отрезков FuF' укажут положение узловых точек К' и К (рис. 43). Если п' = п, то /' — —/. В этом случае узловые точки совпадают с главными. Узловые точки также могут быть использованы для построения оптических изображений в центрированных системах.

Иногда к числу кардинальных точек относят обратные главные и обратные узловые точки. Первые характеризуются линейным § ilj общие свойства центрированных систем
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed