Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 39

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 331 >> Следующая


81

увеличением, равным минус единице; вторые — угловым увеличением, равным также минус единице. Доказательство существования и определение положения таких пар точек не представляют затруднений.

9. Отношение длины 6Х' изображения бесконечно малого отрезка, параллельного главной оптической оси, к длине б X самого отрезка называется осевым или продольным увеличением. Для этого увеличения из формулы (11.16) находим

8Х' 8Х

X

IL

X2

X^ ff'

(11.20)

Сравнение этих формул с формулами (11.17) показывает, что осевое увеличение в общем случае не равно поперечному увеличению. Отсюда следует, что изображение бесконечно малого объемного предмета в центрированной оптической системе, вообще говоря, не подобно самому предмету. Исключение составляет случай, когда предмет помещен в одной из узловых или в одной из обратных узловых точек системы. В самом деле, для изображения бесконечно малого объемного предмета с сохранением подобия необходимо и достаточно, чтобы осевое увеличение по абсолютной величине было равно поперечному увеличению, т. е.

IL = + L

X2 X '

Рис. 43.

Отсюда X = ±f. Формулы {11.17) и (11.13) дают

Il--H-L = —iL

Y — — f> -+- п' '

После этого из теоремы Лагранжа —Тельмгольца (10.6) получаем а = ±а', что и требовалось доказать.

Если система диоптрическая (см. пункт 6), то знаки / и f противоположны. В этом случае, как видно из (11.17), 6Х и 6Х' имеют одинаковые знаки. Отсюда следует, что при перемещении предмета вдоль оптической оси его изображение перемещается в том же направлении. Напротив, если система катоптрическая, то при перемещении предмета вдоль оптической оси его изображение перемещается в противоположном направлении. А так как в диоптрических системах направления распространения света в пространствах предметов и изображений одинаковы, а в катоптрических противоположны, то для всех систем справедливо такое правило: 82

геометрическая теория оптических изображений [гл. i!

Если предмет перемещается вдоль оптической оси в направлении распространения падающего света, то его изображение перемещается в направлении распространения прошедшего света, и наоборот.

10. В случае телескопической системы с = 0. Но коэффициент d в нуль обращаться не должен, иначе формулы (11.1) потеряли бы смысл. Не должны обращаться в нуль также коэффициенты а и е, так как в противном случае из формул (11.1) мы получили бы х' = const, у' = 0, г' = 0, т. е. любая точка изображалась бы всегда одной и той же точкой. Такой случай в оптических системах не встречается, он имеет только формально-математический характер. Итак, для телескопической системы с = 0, йф 0, аф 0, е Ф 0. Следовательно, должно быть также с' = 0, d' Ф 0, а! ф 0, е' ф 0, как это видно из формул (11.3). Телескопическую систему можно рассматривать как предельный случай фокальной системы, обе фокальные точки которой удалены в бесконечность (Xp = ±оо, х'р> = droo). Оба фокусных расстояния / и /' телескопической системы бесконечно велики, хотя их отношение ///' = —п/п' и остается конечным.

Формулы (11.1) для телескопической системы принимают вид

х' = Ах + С, у'= Byt (11.21)

где А = aid, В = eld, С = bid — постоянные. Отсюда видно, что всякий параллельный пучок света после прохождения через телескопическую систему остается параллельным. Постоянные А и В не независимы. Действительно, формулы (11.9) для телескопических систем дают

L в2 _ fi2

Г = ad ~ А ' или на основании (11.13)

T-F- ' • (»-ад

Если за начала координатных систем принять любую пару сопряженных точек оптической оси, то формулы (11.21) упростятся и перейдут в

х'= Ax, у'= By. (11.23)

Таким образом, поперечное и осевое увеличения телескопической системы постоянны, т. е. не зависят от положения предмета. Постоянно также и угловое увеличение, так как по формуле (10.6)

а' _ rtgr _ п __ В /11 ОД4*

а Bn' ~ А '

Для зрительных труб и любых систем, у которых п = п',

— = 4-. (11.25)

а у' 4 § ilj

общие свойства центрированных систем

83

В этом случае угловое увеличение называют просто увеличением трубы, опуская прилагательное «угловое». Эта величина показывает, во сколько раз угол, под которым виден бесконечно' удаленный малый предмет в трубу, больше угла, под которым он был бы виден невооруженным глазом. Согласно (11.25), угловое увеличение зрительной трубы равно обратному значению ее поперечного увеличения. Отсюда следует, что увеличение зрительной трубы численно равно отношению ширины падающего пучка лучей к ширине соответствующего выходящего пучка.

Поясним последнее утверждение на примере кеплеровой трубы, состоящей из двух тонких собирающих линз — объектива О и окуляра О' (рис. 44). Задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра. Пусть в трубу рассматривается бесконечно удаленный предмет. Объектив дает

изображение FC этого предмета в общей фокальной плоскости объектива и окуляра. Допустим для простоты, что один из крайних лучей (луч AF) идет вдоль оптической оси трубы, а другой (луч ВС) — под углом а к ней. Проходя через оптический центр объектива, луч ВС не испытывает преломления. Угол а есть угол, под которым бесконечно удаленный предмет виден невооруженным глазом; угол а' — угол, под которым тот же предмет виден в зрительную трубу. Угловое увеличение а'Iа, согласно рис. 44, численно равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Но это отношение в свою очередь равно отношению ширины падающего параллельного пучка лучей к ширине соответствующего выходящего пучка (см. рис. 45).
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed