Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
11. Более общий подход к вопросу об угловом увеличении телескопической системы дает принцип Ферма. Этот подход применим и к телескопическим системам, не обладающим осевой симметрией. Телескопической системой в общем случае называют любую оптическую систему, при прохождении через которую каждый параллельный пучок света остается параллельным. Пусть AB (рис. 46) — плоский участок волнового фронта перед телескопической системой. После прохождения через эту систему (не изображенную на рисунке) он переходит в плоский участок А'В'. Продолжением луча AC является луч С'А', а луча BD — луч D'В'. Таким образом, (ACCA') = (BDD'В'). Возьмем другой плоский участок волнового
О
о
Рис. 44.
Рис. 45. 84
геометрическая теория оптических изображений [гл. ii
фронта AE, наклоненный к AB под бесконечно малым углом а. За оптической системой волновой фронт AE перейдет в волновой фронт A"E', образующий с прежним волновым фронтом А'В' угол а'. Угловое увеличение системы будет N = а'/а. Возьмем тот волновой фронт A"E', который проходит через точку A'. Ha основании следствия принципа Ферма, доказанного в пункте 4 § 7, оптические длины лучей AA" и ЕЕ' при смещении вдоль волнового фронта А"Е' будут меняться во втором или высшем порядке малости. В этом порядке указанные оптические длины останутся неизменными, если заменить их оптическими длинами (Л CC'Л') и (EDD'В'К).
Таким образом, (ACCA') = (EDD'B'K). Сравнивая это соотношение с предыдущим, получим (BEDD'B') = (EDD'B'K), откуда (BE) = (В'К), или
nha = n'h'a', (11.26)
где п — показатель преломления среды перед телескопической системой, п' — за этой системой, h — поперечное сечение падающего пучка лучей, ah' — выходящего. Если, как обычно бывает, п' = п, то
^=^=4' (11-27)
т. е. увеличение телескопической системы равно отношению ширин пучков света до и после прохождения через эту систему. Полученные результаты имеют общий характер и не зависят от конкретного устройства телескопической системы.
Увеличение может и не быть одинаковым по всем направлениям. Рассмотрим, например, призму,,преломляющее ребро которой вертикально. Вертикальные размеры параллельного светового пучка после прохождения через призму не изменяются, тогда как горизонтальные размеры, вообще говоря, меняются. Призма будет давать увеличение в горизонтальном направлении, но не будет увеличивать в вертикальном направлении. Изображение, даваемое призмой, получится вытянутым или сплюснутым в горизонтальном направ- § 12] сложение центрированных систем 85
лении, в зависимости от того, уменьшаются или увеличиваются поперечные размеры светового пучка в этом направлении. Искажения не получится, если держать призму под углом наименьшего отклонения, но в этом случае не будет и увеличения. Комбинацией двух призм, преломляющие ребра которых взаимно перпендикулярны, можно произвольно увеличивать или уменьшать поперечное сечение светового пучка и притом одинаково по всем направлениям. Такая комбинация действует как обыкновенная зрительная труба. Вращая каждую из призм вокруг своего преломляющего ребра, можно получить произвольное увеличение. Недостатками такого оптического прибора являются большие геометрические и хроматические аберрации, вносимые им. Практического значения он не имеет.
§ 12. Сложение центрированных систем. Толстые линзы
1. Пусть две центрированные системы соединены вместе таким образом, что их оптические оси совпадают. Если известны параметры каждой системы, а также их взаимное расположение, то геометрическим построением или аналитическим расчетом можно определить положение всех кардинальных точек сложной оптической системы, состоящей из этих двух систем.
Обозначим фокусные расстояния первой системы через и f[, а второй системы — через /2 и /?. Пусть А означает расстояние передней фокальной точки F2 второй системы от задней фокальной точки F1 первой системы (рис. 47). Это расстояние называется
F, Н, нг' Т/ ' 'Fz нг Н'г FJ
Рис. 47.
оптическим интервалом двух систем и в соответствии с принятым правилом знаков считается положительным, если падающий свет идет в направлении от фокуса F[ к фокусу F2, в противоположном случае оптический интервал считается отрицательным. Заданием оптического интервала полностью определяется взаимное расположение складываемых систем. С целью упрощения вычислений начала координат для каждой из складываемых систем поместим в ее фокальные точки. Фокус F1 примем за начало координат в пространстве предметов всей сложной системы, а фокус Fri — за начало координат в пространстве изображений той же системы. Пусть X, у — координаты предмета, a X1, ух — его изображения, 86 геометрическая теория оптических изображениЙ [гл. i!
даваемого первой из складываемых систем. Тогда
XX1=Wu у =
Примем это промежуточное изображение за «предмет» для второй из складываемых систем. Координаты этого предмета в координатной системе с началом в точке F2 будут X2 = X1 — А, у2 = у1ш Если х', у' — координаты изображения, даваемого второй системой (а следовательно, и всей сложной системой) относительно начала Fri, то
