Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Г IA NA,e 'и F ek ти А щ' § 84]
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
523
где F = NAbS = 2,9 -IO14 СГС -г-экв"1 — число Фарадея. С помощью этой формулы и можно оценить величины ehlmk. Таким путем, в согласии с теоретическими представлениями, было найдено, что все осцилляторы отчетливо подразделяются на две группы: у одной удельные заряды по порядку величины такие же, как у электронов, у другой — как у ионов. Первым соответствуют полосы поглощения, лежащие в ультрафиолетовой (реже — в видимой), вторым — в инфракрасной области спектра.
5. Формула (84.10) и соответствующие ей формулы для я и х применимы и в случае металлов. В инфракрасной области спектра основную роль играют свободные электроны, для которых следует положить COft = 0. Влияют также ионы вблизи их собственных частот. В видимой и примыкающей к ней ультрафиолетовой областях спектра формула (84.10) удовлетворительно согласуется с опытом, если наряду со свободными учесть также электроны, связанные в ионах металла (колебания самих ионов в этих областях спектра не играют роли).
6. Учтем теперь, хотя далеко не безупречным способом, взаимодействие молекул, поляризованных электрическим полем световой волны. Для этого воспользуемся методом действующего поля. В кристаллах кубической системы, построенных из точечных и изотропных атомов, поле E', действующее на* молекулу, связано со средним максвелловским полем E соотношением
(см. т. III, § 35). То же соотношение приближенно справедливо для изотропных газов и жидкостей, построенных из изотропных молекул, если под E' понимать действующее поле, усредненное по положениям центров' молекул в физически бесконечно малом объеме среды. Формула (84.11) выведена в электростатике, но ею можно приближенно пользоваться и в случае переменных полей, когда длина волны велика по сравнению с межмолекулярными расстояниями.
Будем предполагать, что все молекулы одинаковы и каждая из них содержит только один оптический электрон. Кроме того, пренебрежем затуханием, предполагая, что частота со далека от полосы поглощения. В этих предположениях все, что' нужно сделать, — это заменить в уравнении (84.1) E' выражением (84.11). Последующие вычисления крайне элементарны, но мы опустим их, так как они уже были выполнены в электростатике (см. т. III, § 35). Там по методу, в точности совпадающему с излагаемым здесь, была получена формула Мосотти — Клаузиуса:
E'= E + ^-P
(84.11)
? - I 4я .,г.
8+1F3=1 ~з~
(84.12) 524
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
Подставив сюда е = п2 и выражение для ? из формулы (84.3), придем к соотношению
„ и2— 1 4я Ne2Im.
п2 + 2 3 й)2_И2
(84.13)
Эта формула была одновременно (1880 г.) получена в электронной теории голландским физиком Г. А. Лорентцом и датским физиком Л. Лоренцом (1829—1891) еще из домаксвелловских представлений о свете. Она называется формулой Лорентца—Лоренца. Из нее следует, что для данного вещества при неизменной частоте оо должно выполняться соотношение
'saI-Srr=const' <84Л4)
поскольку концентрация N молекул пропорциональна плотности вещества р. Величина, стоящая в левой части этого соотношения, называется удельной рефракцией. Таким образом, согласно формуле Лорентца — Лоренца удельная рефракция вещества не должна изменяться при изменении плотности.
В ряде случаев формула (84.14) хорошо выполняется. Так, для воздуха при изменении давления от 1 до 200 атм постоянство удельной рефракции выполняется с ошибкой, не превышающей 0,1%. Нередко удельная рефракция остается приблизительно постоянной даже при переходе вещества из парообразного состояния в жидкое. Так, при ожижении газообразного кислорода (изменение плотности в 800 раз) или конденсации водяного пара (изменение плотности в 1200 раз) удельная рефракция остается постоянной с точностью до 2—3%. Эти факты удивительны, так как в приведенных примерах предположения, в которых выведена формула (84.11), несомненно, не выполняются. Имеется, однако, много случаев отступлений от формулы (84.14).
7. Еще более удивительно эмпирическое правило, по которому можно приближенно вычислять рефракцию смеси или химического соединения. Если вещество состоит из одинаковых частиц (атомов или молекул), то б = Nm, где т — масса одной частицы. Поэтому из формулы (84.12) с учетом соотношения є = пг получаем
? = ^mr. (84.15)
Поляризуемость частицы ?, а с ней и величина тг есть свойство только самой частицы. Правило, которое было упомянуто выше, состоит в том, что поляризуемость частицы аддитивна, т. е. поляризуемость сложной частицы равна сумме поляризуемостей частиц, из которых она состоит. Следовательно,
mr = HmiO, (84.16) § 84] классическая теория дисперсии света 525
где т и mi — массы составной и составляющих частиц, а г и rt — удельные рефракции соответствующих им химических веществ. Удивительно, что правило это относится не только к механическим смесям, но и к химическим соединениям. Возьмем в качестве составляющих частиц атомы, а составных — молекулы. Тогда mt = = Л//ян, т = Mmn. где тц — масса атома водорода, a M и Ai — соответствующие молекулярная и атомные массы (веса по старой терминологии). Поэтому формула (84.16) переходит в
