Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
2. Квантовая теория дисперсии (и в этом одно из преимуществ ее перед классической) не пользуется моделью квазиупруго связанного электрона и не вводит никаких в действительности не существующих сил. Квантовая механика объясняет строение и устойчивость атомных систем с помощью одних только электрических сил. Для простоты будем предполагать, что в атоме есть всего только один валентный электрон, определяющий его химические и оптические свойства. Остальные электроны прочно удерживаются на внутренних оболочках, обладая значительно большими энергиями связи. Состояния таких электронов практически не возмущаются слабым электрическим полем световой волны. Их роль сводится только к изменению электрического поля атомного ядра, в котором Движется валентный электрон. Именно по этой причине атом может 'рассматриваться как одноэлектронный. Такая модель атома весьма близко соответствует действительности.
В отсутствие внешних полей атом может находиться только во вполне определенных стационарных состояниях, в которых его энергия может принимать также вполне определенные дискретные значения W1, W2, W3, ... (уровни энергии). Их принято нумеровать в порядке возрастания энергии. При переходе а-уома с высшего энергетического уровня k на более низкий уровень п происходит излучение света с испусканием кванта энергии
Hakn^hvkn = Wk-Wn.' (85.1) 542
молекулярная оптика
' [гл. viii
При обратном переходе атома с низшего энергетического уровня п на более высокий уровень k происходит возбуждение атома с поглощением такого же' кванта. Таким образом, в отличие от классического гармонического осциллятора, атом, даже если он одноэлек-тронный, излучает не одну частоту со0, а целый спектр частот (лкп, которые в квантовой теории дисперсии и играют роль собственных частот атома. Если переход происходит с более низкого уровня k на более высокий уровень п (поглощение), то для сохранения без изменения соотношения (84.10) удобно ввести отрицапельные частоты юкп. Если нет внешних возмущений (отсутствие силовых полей, невысокие температуры), то в результате процессов излучения все атомы перейдут на низший или основной энергетический уровень, т. е. в так называемое осно°¦ ' > или нормальное состояние. На основном уровне изолированный к.-.м будет находиться неограниченно долго, пока в результате внешнего воздействия он не перейдет на другой уровень.
При включении внешнего поля атом выйдет из исходного основного стационарного состояния. Возникшее состояние, согласно квантовой механике, можно' характеризовать как суперпозицию стационарных состояний, каждому из которых приписываемся определенная вероятность. Если электрическое поле слабое и гармонически меняется во времени с частотой со, то эги вероятности также будут меняться во времени с той же частотой. Появится переменный дипольный момент атома, индуцированный электрическим полем свеювой волны. Его можно представить в виде р = ??. В общем случае поляризуемость атома ? есть тензор, но мы ограничимся простейшим сл\чгем, когда он скаляр. Если не учитывать поглощения (что допустимо вдали от собственных частот (ank), то квантовая механика приводит к результату
(85 2)
1 т ^iioflk-(X)V v '
k
где fnk — постоянные. Формула предполагает, что до включения электрического поля атом находился в стационарном состоянии п. Суммирование ведется по всем возможным значениям k, как большим, так и меньшим п.
Для выяснения физического смысла постоянных fnk заметим, что существует определенная вероятность, что за определенное время (например, равное единице) атом в отсутствие внешних полей самопроизвольно перейдет из высшего стационарного состояния k в более низкое стационарное состояние п. Постоянная fnk пропорциональна этой вероятности. Самопроизвольный переход из низшего состояния п в высшее состояние k, конечно, невозможен. В этом случае fkn определяется соотношением fkn = —fnk- Следовательно, при п = k величины fnk равны нулю, так что суммирование в (85.2) $85]
ДИСПЕРСИОННАЯ ФОРМУЛА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
531
производится только по k Ф п. Величина fnk и называется силой осциллятора с частотой юпк.
Используя выражения (85.2), приходим к следующей дисперсионной формуле для атомов с одним валентным электроном:
n*=l+inN — У Jnk .. . (85.3)
1 т Ai (s>lk — W2 4 '
кфп
Сравнение этой формулы с-классической формулой (84.10) (без учета поглощения) приводит к следующей наглядной аналогии. Все атомы, находящиеся в одном и том же исходном состоянии п, как бы разбиваются на группы, нумеруемые индексом k. Атомы одной и той же группы ведут себя как классические гармонические осцилляторы с собственной частотой Confc. Если k > п, то частота co„ft считается положительной, а при ? < п — отрицательной. Число атомов k-й группы в единице объема определяется выражением Nk = fnkN. Так как ^1Nk = N, то должно быть
Zfnk = I- (85.4)
k
Если в атоме Z валентных электронов, то это соотношение переходит в
Efnk = Z. ' (85.5)
k
Полученные формулы выражают так называемое правило сумм, найденное независимо друг от друга Томасом и Рейхе, с одной сто'-роны, и Куном, с другой (1925 г.). Приведенные наводящие-рассуж-дения не могут служить доказательством формул (85.4) и (85.5). Это ВИДНО уже ИЗ ТОГО, ЧТО при k < п СИЛЫ осцилляторов fnk, а потому и числа атомов Nk отрицательны. Однако сами формулы (85.4) и (85.5) могут быть строго доказаны методами квантовой механики.
