Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
направление бинормали ON будут максимальны или минимальны. Пусть В — одна из таких точек. Тогда касательная плоскость BN' к лучевой поверхности в точке В будет параллельна волновому фронту AN, т. е. перпендикулярна к бинормали ON, Значит, плоскость BN' сама -является волновым фронтом, распространяющимся в направлении бинормали ON.
Таким образом, если бы волновой фронт NA мог пересекать лучевую поверхность, то вдоль бинормали могли бы распространяться две волны с различными нормальными скоростями v = ON и v' = ON', что противоречит определению бинормали. Поскольку волновой фронт касается лучевой поверхности по кругу (в точках А), из доказанного следует, что лучевая поверхность целиком лежит с той стороны волновою фронта AN, с которой находится ее центр О (рис. 291), Значит, в точке S лучевая поверхность имеет не просто воронкообразную форму, как было отмечено выше, но воронкообразное углубление.
5. После выяснения этих геометрических соотношений обратимся к рассмотрению внутренней конической рефракции, теоретически предсказанной Гамильтоном (1805—1865) в 1832 г. Примерный ход рассуждений Гамильтона был следующий. Пусть плоскопараллельная пластинка из двуосного кристалла прикрыта с одной стороны непрозрачным экраном с малым отверстием О (рис. 293). Осветим пластинку параллельным пучком неполяризованных лучей таким образом, чтобы после преломления на передней поверхности пластинки волновая нормаль оказалась направленной вдоль одной из оптических осей второго рода OA. Волновой нормали OA соответствует конус лучей. Энергия распространяется 512
КРИСТАЛЛООПТИКА
ІГЛ. vir
вдоль лучей, поэтому при достаточно малых размерах отверстия О световой пучок внутри пластинки развернется в конус OAB. После преломления на задней поверхности пластинки волновая нормаль примет свое исходное направление. А так как в изотропных средах направления лучей и волновых нормалей совпадают, то все лучи выйдут из пластинки параллельным пучком и расположатся по поверхности цилиндра. Если на их пути поместить экран, то на нем должно получиться светлое кольцо. По предложению Гамильтона отысканием этого явления занялся Ллойд, который и обнаружил его в 1833 г. на кристалле арагонита: на экране наблюдалось светлое эллиптическое кольцо. (Угол х Для арагонита равен 1°52'.)
Хотя Гамильтон и предсказал коническую рефракцию, его объяснение неправильно. При более детальном изучении оказалось, что явление выглядит иначе, чем предсказывал Гамильтон. Применяя более узкие отверстия в экране, Погген-дорф (1796—1877) нашел, что кольцо в действительности двойное. Объяснение было дано Фохтом (1850—1919). Гамильтон рассматривал строго плоскую волну, распространяющуюся в кристалле точно в направлении оптической оси. Физически это реализовать невозможно. Если бы даже можно было осветить отверстие О строго плоской волной, то после прохождения через него волна перестала бы быть плоской из-за дифракции. Такая волна распадается на бесконечное множество плоских волн, направления распространения которых близки к направлению оптической оси. Нельзя ограничиться рассмотрением поведения только одной волны, распространяющейся строго в направлении оптической оси. Это ясно уже из того, что на ее долю приходится исчезающе малая энергия, и физически ничего не изменится, если эту волну даже совсем удалить из волнового комплекса. Необходимо рассмотреть бесконечное множество плоских волн,
____волновые нормали которых группируются вблизи
оптической оси. Это и было сделано Фохтом.
Если строго плоская волна распространяется в направлении оптической оси второго рода, то, как было показано, волновой фронт касается лучевой поверхности по кругу. Примем плоскость такого круга за плоскость рис. 294. Пусть N — точка пересечения плоскости рисунка с оптической осью. Допустим, что имеется бесконечная совокупность плоских волн, волновые нормали которых лежат в пределах небольшого конуса, ось которого
____совпадает с оптической осью. Этот конус пересе-
Риг 294 кается плоскостью рисунка по кругу к. Каждой
волновой нормали соответствует точка внутри или на границе круга к. Найдем, где расположатся соответствующие ей лучи. Волновой нормали N соответствует конус лучей, пересекающих плоскость рисунка по окружности К. Лучевая поверхность касается плоскости рисунка вдоль этой окружности, а поэтому кривизна лучевой поверхности в направлении окружности К равна нулю. Кроме того, лучевая поверхность должна лежать по одну сторону от плоскости рисунка. Ради опре деленности примем, что все волны распространяются к читателю. Тогда лучевая поверхность будет лежать за плоскостью рисунка, и следовательно, ее окрестность вблизи окружности К будет обращена к читателю своей выпуклостью. В такой окрестности лучевая поверхность имеет баранкообразную форму.
Пересечем лучевую поверхность двумя параллельными плоскостями рард и AB, перпендикулярными к плоскости рисунка и проходящими через центры окружностей К и к. Бесконечно малые отрезки PaPb и РдР'в перпендикулярны к окружности К, поэтому в направлениях этих отрезков кривизна лучевой поверхности будет максимальна, а в перпендикулярных направлениях равна нулю. Следовательно, перпендикуляры к этим бесконечно малым отрезкам должны лежать в плоскости PАР'В, т. е. они- будут параллельны волновым нормалям, лежащим в плоскости AB, Значит, касательная плоскость к лучевой поверхности ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ НА ГРАНИЦЕ КРИСТАЛЛОВ
