Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
513
в какой-либо точке отрезка PaP или отрезка Р'АР' будет перпендикулярна к соответствующей волновой нормали, проходящей через отрезок AN. Касательная же плоскость к лучевой поверхности в какой-либо точке отрезков PPg и P' Р'в будет перпендикулярна к волновой нормали, проходящей через отрезок NB. Это означает, что каждой волновой нормали, проходящей через отрезок AN, соответствуют два луча, из которых один проходит через отрезок РАР, а другой — через отрезок РдР'. Каждой же волновой нормали, проходящей через отрезок NB, соответствуют два луча, проходящие через отрезки PPb и P' Р'в. Таким образом, каждой волновой нормали, наклоненной под малым углом к оптической оси второго рода, соответствуют два луча, один из которых проходит внутри конуса внутренней конической рефракции, а другой вне этого конуса.
Теперь ясно происхождение двойного светлого кольца Поггендорфа. Волновым нормалям, пересекающим плоскость рисунка внутри малого круга радиуса dr с центром в N, соответствует малая доля энергии, которая должна распределиться по сравнительно большой площади dS кольца по обе стороны от окружности К. Если же взять волновые нормали, пересекающие плоскость рисунка' внутри кольца со средним радиусом г и той же толщиной dr, то таким волновым нормалям будет соответствовать значительно большая энергия, поскольку она пропорциональна площади кольца 2лг dr. Эта энергия должна распределиться по площади двух колец, одно из которых лежит внутри, а другое вне окружности К. Площади обоих колец с точностью до бесконечно малых высшего порядка по-прежнему равны dS. Поэтому освещенность обоих колец будет много больше освещенности центрального кольца в окрестности окружности К. Освещенность должна равняться нулю вдоль окружности К и непрерывно возрастав по мере удаления от этой окружности как в наружную, так и во внутреннюю стороны. Таким образом, там, где по Гамильтону должна была бы получаться максимальная освещенность, в действительности наблюдается темнота.
6. Гамильтоном была предсказана еще внешняя коническая рефракция, экспериментально обнаруженная также Ллойдом в 1833 г. Она связана с тем, что световому лучу, идущему вдоль лучевой оси двуосного кристалла, соответствует бесконечная совокупность волновых нормалей, лежащих на конической поверхности. Нет необходимости входить в теорию этого явления. Достаточно сослаться на теорему обращения и описать явление, как оно наблюдалось в установке Ллойда. Обе поверхности плоскопараллельной арагонитовой рис 295 пластинки были покрыты экранами с малыми отверстиями О и О' (рис. 295), центры которых лежали на оптической оси первого рода. Линза L концентрировала на О сходящийся пучок лучей. Диафрагмы О и О' выделяли только те лучи, которые шли вдоль оптической оси OO'. По выходе из пластинки лучи развертывались в конус, и на экране Э наблюдалось светлое кольцо. Разумеется, при достаточно *алых размерах отверстий О и О' кольцо будет двойное.
§ 83. Замечания об отражении и преломлении света на границе кристаллов
1. Как и в оптике изотропных сред, задача об отражении и преломлении в кристаллооптике может быть полностью решена на основе граничных условий, которым должны удовлетворять векторы 514
кристаллооптика
Ігл. vir
электромагнитного поля: по обе стороны границы раздела должны быть равны тангенциальные компоненты векторов E и Н. Задача распадается на две части: геометрическую, в которой определяются направления распространения, поляризация и скорости отраженных и преломленных волн, а в случае их неоднородности также и затухание волн в пространстве, и физическую, в которой определяются амплитуды волн (вообще говоря, комплексные). Остановимся кратко только на геометрической стороне вопроса. Формулы для амплитуд, из-за их громоздкости, выводить не будем, хотя сам вывод и не встречает принципиальных затруднений.
Пусть на плоскую границу раздела падает плоская монохроматическая волна с волновым вектором H1. В случае изотропных сред получается только одна отраженная и только одна преломленная волна. Для анизотропных сред это, вообще говоря, не так. Однако, каково бы ни было число отраженных и преломленных волн, из линейности и однородности граничных условий непосредственно следует, что тангенциальные компоненты волновых векторов падающей, отраженных и преломленных волн должны быть одинаковы (см. § 69). Следовательно, нормали падающей, отраженных и преломленных волн, а также нормаль к границе раздша все лежат в одной плоскости. Кроме того, преломление волновых нормалей подчиняется закону преломления Снеллиуса: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению соответствующих нормальных скоростей волн. Практически от этого закона
мало пользы. Его недостаточно для нахождения направления вол-Ifl CB новой нормали преломленной волны, так как нормальная скорость преломленной волны неизвестна. Она зависит от направления падающей волны и сама подлежит определению. Проще всего это можно сделать графическим методом.
Рис. 296. 2. Рассмотрим одну из пре-
