Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Конечно, отсутствие дисперсии видимого света в межзвездном пространстве экспериментально доказано лишь с той точностью, которую может обеспечить эксперимент. Наблюдения над пульсарами с помощью современных радиоприемных устройств позволили установить наличие дисперсии межзвездного пространства в области радиодиапазона (см. § 87).
2. Феноменологическая теория Максвелла, не содержащая никаких атомно-молекулярных констант, не давала объяснения дисперсии света. Для этого необходимы атомистические представления. Дисперсия света возникает в результате вынужденных колебаний 518
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
заряженных частиц — электронов и ионов — под действием переменного поля электромагнитной волны.
В классической теории Г. А. Лорентца строение колеблющихся систем — атомов и молекул — и их колебания описываются на основе классических представлений о движении и законов Ньютона. В нашем курсе мы можем в основном ограничиться только такой классической теорией. Теоретическому рассмотрению проще всего поддается дисперсия в газах, так как в этом случае в первом приближении можно не учитывать сложное взаимодействие атомов и молекул среды. Для не очень плотных газов основные предположения теории выполняются с меньшей натяжкой, чем в случае конденсированных сред. Поэтому экспериментальную проверку этих предположений лучше всего производить именно на газах, для которых и теория разработана лучше. В.дальнейшем мы в основном ограничимся этим простейшим случаем.
Все электроны, входящие в атом, можно разделить на периферийные, или оптические, и электроны внутренних оболочек. На излучение и поглощение света в оптической области спектра оказывают влияние практически одни только оптические электроны. Собственные частоты электронов внутренних оболочек слишком велики, так что их колебания в поле световой волны практически не возбуждаются. Поэтому в теории дисперсии можно ограничиться рассмотрением одних только оптических электронов.
Для простоты предположим сначала, что в атоме есть всего один оптический электрон. В классической теории дисперсии оптический электрон рассматривается как затухающий гармонический осциллятор, колебания которого в поле световой волны описываются уравнением
mir = — kr — gr + eE',
где т — масса, е — заряд электрона, —kr— квазиупругая возвращающая сила, стремящаяся вернуть электрон в положение равновесия, —gr —сила, аналогичная силе трения и введенная для учета поглощения света, E' — напряженность электрического поля, действующего на электрон. Поле E', вообще говоря, отличается от среднего макроскопического поля Е, входящего в уравнения Максвелла (см. т. III, § 35), но в случае неплотных газов этим различием можно пренебречь. Разделив на т, приведем предыдущее уравнение к виду
г + 2уг + со?/- = -J- E', (84.1)
где cog = klm, 2у = gl т. Магнитной силой [©//], действующей на
электрон, мы пренебрегли, так как скорость электрона v пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света с. Эта сила проявляется лишь в световом давлении, которое в обычных условиях мало и § 84]
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
519
в разбираемом нами вопросе не играет' существенной роли (см. задачу 2 к этому параграфу).
Все силы, действующие внутри атомов и молекул, имеют электрическую природу. Такими силами определяется и внутренняя структура этих частиц. Однако объяснить этими силами существование и структуру атомов и молекул на основе классических представлений оказалось невозможным. Это было сделано только в рамках квантовой физики. Никаких квазиупругих сил и сил трения, пропорциональных скорости заряженных частиц, в атомах и молекулах нет. Правильная -теория дисперсии должна принимать во внимание только реально существующие силы и основываться на квантовых законах. Такую теорию дает квантовая механика. Од-, нако она приводит к поразительному результату, что в отношении 'дисперсии и поглощения света атомы и молекулы ведут себя так, как если бы среда представляла собой набор осцилляторов с различными собственными частотами и коэффициентами затухания, подчиняющихся классическим уравнениям движения Ньютона.
Собственные частоты и коэффициенты затухания не могут быть вычислены-на основе классической модели. В классической теории на. них надо смотреть как на формально введенные постоянные. Вычисление этих постоянных и раскрытие их истинного физического смысла возможно только в рамках квантовой теории. На классическую же теорию надо смотреть как на теорию, дающую модель диспергирующей среды, которая приводит к правильным окончательным результатам, если к ней применять законы классической механики.
После этого замечания можно перейти к изложению классической теории дисперсии, не опасаясь, что смысл этой теории будет понят неправильно.
3. Предположим, что поле E представляется плоской волной E = Aei^t ~kr) = Efl {г) еш. Амплитуда поля E0 = Ae4kr меняется от точки к точке. Значит, в различных точках траектории электрон подвергается действию поля различной амплитуды. (Указанное обстоятельство приводит к явлению так называемой пространственной дисперсии.) Однако мы пренебрежем этим обстоятельством, предполагая, что амплитуда колебаний электрона г0 мала по сравнению с длиной волны 1K. Для теории дисперсии имеет значение не общее, а только частное решение уравнения (84.1), представляющее шнужденные колебания осциллятора г = г0еш. Амплитуда г„ найдется подстановкой этого выражения в (84.1). Если пренебречь различием между E и E', то получится
