Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
F ..... ........ О,. ,V^ Jt
"4Sir-- ^ f
f . •
і,».. Aiii^lf iAvt.f . .- 8 л -f 1 і Ч .. .?.4'
Рис. 303.
высокого порядка невозможна. Интерференция в белом свете становится возможной благодаря наличию спектроскопа, играющего роль монбхроматора, пространственно разлагающего белый свет на квазимонохроматические составляющие. Поэтому длина волны X вдоль каждой интерференционной полосы изменяется, т. е. является функцией координаты х.
Дифференцируя yh по X при постоянном k, находим наклон &-й интерференционной полосы:
ж)- <86-4>
dyk _ d%
dx dx
? — 1 dl
¦и
Благодаря малой дисперсии стекла последнее слагаемое мало и -может быть отброшено. Если в отсутствие стеклянной пластинки § 86[ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ
537
и исследуемого вещества нулевая интерференционная полоса горизонтальна, то внесение одной только пластинки делает интерференционные полосы наклонными. Наклон полосы определяется производной = ka , т. е. он тем больше, чем больше порядок интерференции k. Наклон, вызываемый стеклянной пластинкой, происходит в одну и'ту же сторону во всей исследуемой области спектра. При перенесении пластинки в другое плечо интерферометра знак ky а с ним и наклон интерференционных полос меняются на противоположные. Поместим пластинку в то плечо интерферометра, чтобы было k > 0, т. е.
г-1
(86.5)
Тогда при нашем выборе положительного направления оси X (dh/dx < 0) получится dyk/dx<. 0, т. е. полосы интерференции будут наклонены сверху (от положительного конца оси Y) вниз направо (в сторону положительного — фиолетового — конца оси X).
Допустим теперь, что во второе плечо интерферометра введен исследуемый газ. Показатель преломления газа вдали от линии поглощения очень близок к единице и на наклон полос практически не оказывает никакого влияния. Зато вблизи линии поглощения велика производная dn/dk, вызывающая сильный загиб интерференционных полос. В отсутствие пластинки наклон будет определяться производной
dx
= —al
d% dx
dn
Ж'
Рис. 304.
Следовательно, в. области нормальной дисперсии (dn/dk <. 0) получится dyk/dx > 0, т. е. в этом случае интерференционные полосы пойдут сверху вниз налево.
Таким образом, в области нормальной дисперсии стеклянная пластинка и исследуемый газ вызывают наклон
полос в противоположные стороны. При одновременном действии газа и стеклянной пластинки с надлежаще подобранной толщиной эти действия в определенной точке интерференционной полосы могут компенсировать друг друга. В такой точке касательная к интерференционной полосе станет горизонтальной, т. е. на полосе получится крюк, по выражению Рождественского. Вблизи линии поглощения таких крюков получится два. Оба они расположены в области нормальной дисперсии. Слева (со стороны длинных волн) крюк будет обращен вершиною вниз, а справа 538 молекулярная оптика ' [гл. viii
(со стороны коротких волн) — вверх (рис. 304). В вершине крюка должно быть di/kldx = 0, или dyJdX = 0, т. е.
, , , dn , dncr _ р. К + " dX
ИЛИ
= + тг- (86:6)
Последнее слагаемое, как уже указывалось, пренебрежимо мало, а первое может быть вычислено по формуле (86.5). Таким образом, по формуле (86.6) можно вычислить значения дисперсии газа dn/dX для тех значений X, которые соответствуют вершинам крюков, т. е. точкам загиба интерференционных полос.
Уже в начале своих исследований Рождественский убедился, что вдали от линии поглощения формула Зельмейера правильно передает ход показателя преломления в зависимости от длины волны. Эту формулу следует писать в виде
„. = 1 + 4 л A = 1 + »S, (86.7)
1 oig-w2 ' ik2(X2-Xfl) 4
где f — сила осциллятора. Обозначим через AX расстояние вершины одного из крюков от линии поглощения X0 (тогда расстояние между вершинами обоих крюков будет 2АХ). Вычислим по формуле (86.7) производную dn/dX, учитывая при этом, что | AX | X0 и п *— 1 1. Тогда из формулы (86.6), пренебрегая последним слагаемым, найдем
f=N^k = 4ncMiwlhr W¦ ^
Таким образом, силу осциллятора можно найти по расстоянию между вершинами крюков.
§ 87. Дисперсия плазмы
1. Плазма есть ионизованный газ, в котором электроны и ионы могут рассматриваться как свободные частицы с собственными частотами, равными нулю (см. т. III, § 121). Диэлектрическая проницаемость плазмы определяется в основном свободными электронами. Влиянием ионов можно пренебречь, так как их массы практически бесконечно велики по сравнению с массами легких электронов. Полагая в формуле (84.5) со0 = 0 и пренебрегая затуханием, получим для плазмы
где введено обозначение
(Up = AnNe%/m,
(87.2) ДИСПЕРСИЯ ПЛАЗМЫ
539
a N означает концентрацию свободных электронов. -Величина фр называется плазменной или ленгмюровской частотой. Частота CDp играет для плазмы роль собственной частоты. Однако она характеризует не отдельные частицы, а весь коллектив заряженных частицу из которых состоит плазма.
Чтобы понять, как может появиться такая «собственная частота» у коллектива частиц, каждая из которых в отдельности собственными частотами не обладает, рассмотрим следующий пример. Допустим, что нейтральная плазма занимает пространство между бесконечными плоскостями, перпендикулярными к оси X. Среднее электрическое поле в такой нейтральной о плазме равно нулю. Сместим все электроны плазмы параллельно оси X на малое расстояние X (рис. 305), а ионы оставим несмещенными. Тогда на границах плазмы возникнут электрические заряды с поверх- Рис. 305. ностной плотностью о = Nex, и в плазме
