Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Атом в электрическом поле приобретает дипольный момент р = er = ??, где ? — поляризуемость атома, определяемая 520
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
формулой
Если N — число атомов в единице объема, то вектор поляризации среды будет P = Np = N?E, а индукция
D = E+4nP = eE, (84.4)
где
6=1+ ,4nTlt ¦ (84-5)
' cog — 0)2 + 2i0)v 4 '
Материальное уравнение D = гЕ принимает такой же вид, как и в формальной теории Ма.ксвелла, с тем существенным отличием, что диэлектрическая проницаемость є теперь зависит от частоты со. Поэтому сохраняют силу все ранее полученные результаты, если в них постоянную є заменить функцией є (со). Функция є (со) получилась комплексной. Этого и следовало ожидать, так как в нашей модели учтено поглощение света. Введем комплексный показатель преломления по формуле
У~є, = п — іх, (84.6)4
где п — вещественный показатель преломления, ах — показатель затухания среды. Обе функции п (со) и к (со) зависят от частоты. Таким образом, получают принципиальное, хотя и формальное объяснение не только дисперсия, но и абсорбция света.
Возведем (84.6) в квадрат и сравним вещественные и мнимые части полученного соотношения и соотношения (84.5). Тогда Долучим
п> - к2 = 1 + 4я ^ffi4aty м - со2), (84.7)
^ = ^(0,.-^)1+4(^ (84"8)
С помощью этих формул показатели преломления и затухания п и X можно выразить через частоту со и молекулярные параметры N и е2/т.
Вдали от собственной частоты со0, где 2соу I cojj — 052 І» мни" мой частью в (84.5) можно пренебречь и получить приближенную формулу:
' cof-co2 4 '
Формула для п такого вида впервые была получена Зельмейером в 1871 г. в механической теории эфира. Конечно, в формуле
1) Как отметил Рэлей, формула (84.9) была получена двумя годами раньше Максвеллом, который еще в 1869 г. изложил основы механической теории дисперсии в виде экзаменационной задачи. Формулы Максвелла содержали также члены с затуханием, § 84] КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
521
самого Зельмейера нет никакого намека на связь показателя преломления с диэлектрической проницаемостью е и вообще со всякими величинами, характеризующими электрические свойства среды.
На рис. 297 сплошной линией представлен график функции є = E (со). При переходе через точку со = (O0 эта функция претерпевает скачок от +оо до —оо. Показатель преломления п представлен штриховой, а показатель затухания х — штрих-пунктирной линией. Величина п обращается в нуль на участке, где є (со) < 0. Показатель затухания к, наоборот, на этом участке отличен от нуля, обращаясь в нуль при всех остальных частотах. Величина к описывает именно затухание, а не поглощение волн, так как кривые рис. 297 относятся
К модели непоглощающей среды (диэлектрическая проницаемость є всюду вещественна).
Впрочем, эти выводы имеют формальный характер, так как вблизи собственной частоты со0 соотношение 2соу I со§ — ю2 I, не выполняется, а потому формула (84.9) неприменима. В действительности При переходе через точку СО = (O0 величины е, п, -К должны
0,5
ш/ш0
Рис. 297.
Рис. 298.
меняться непрерывно, нигде не обращаясь в бесконечность. В частности, поднимающаяся ветвь кривой є = є (ш) левее точки ю = (о0 должна переходить в опускающуюся, чтобы сомкнуться с другой поднимающейся ветвью, расположенной правее той же точки.
Это замечание позволяет без особого труда представить ход кривых п и к в окрестности полосы поглощения. Типичный вид кривых п = п (ю) и и = X ((о) приведен на рис. 298. Там, где по- 522
молекулярная оптика
' [гл. viII
глощение невелико, показатель преломления п (со) возрастает с частотой. В этом случае говорят, что дисперсия нормальная. В области сильного поглощения п (со) уменьшается с частотой. Такую дисперсию называют аномальной. Ее трудно наблюдать из-за сильного поглощения.
4. Теоретические соображения, изложенные выше, справедливы не только для электропов, но и для ионов, и притом в последнем случае классические представления более обоснованы ввиду относительно больших масс понев. Во всех телах наблюдается не одна, а несколько полос поглощения. Чтобы это учесть, в классической модельной теории принимается, что вещество построено из частиц различного тика — электронов и ионов, которые воду і егбя как затухающие гармонические осцилляторы с различными собственными частотами. В газах можно пренебречь их взаимодействием. Тогда формула (84.5) принимает вид
-?-, 4 л Л', ei /tn,
е = 1 + > —;-тг^— > (84.10)
1 ^m Cojl-сог4 2Koyli v '
к
где Nk, тк, ek, coft, yk — концентрация, масса, заряд, собственная частота и козффициеі it затухания осциллятора ти па, а суммирование ведется по всем к. Каждой собственной частоіе соответствует своя линия поглощения, вблизи которой показатель преломления меняется аномально. Общий ход показателя преломления в зависимости от частоты представлен схематически на рис. 299.
Рис. 299.
Сравнивая формулу (84.10) с опытом, можно найти коэффициенты Ck = Nke%lmk. По этим данным можно оценить удельные заряды ehlmk и вывести заключения относительно природы осцилляторов. Действительно, заряды ек по порядку величины не могут существенно отличаться от элементарного заряда е = 4,8 -IO"10 СГСЭ, a Nk — от числа атомов в единице объема, т. е. от Л^двр/Л, где Nab — число Авогадро, р — плотность вещества, А — атомная масса (по старой терминологии — атомный вес). Таким образом,
