Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
При переходе через полосу поглощения, т. е. область аномальной дисперсии, обусловленную колебаниями электронов, дисперсия снова становится нормальной. Если частота со велика по сравнению со всеми собственным;, істотами электронов, то в формуле (84.10) величинами щ можно п]>енебрь"ь по сравнению с to2. Мы вступили в область мягюго реитгенопксго излучения. Если не учитывать поглощение и ?пмсі;ііь, что ъ чолобаї.нях принимают участие одни только электроны, го днепеге гонн"п формула (84.10) в указанной области спектра гожно придать енд
л2 = (84.18)
/ясо3 4 '
Показатель преломления здесь меньше единицы, хотя и очень мало отличается*от нее. Его удалось измерить, наблюдая отклонение рентгеновских лучей в призме из различных материалов, хотя этот метод и не может дать большой точности.
Более надежные результаты дают измерения предельного \гла полного отражения, испытываемого рентгеновскими лучами при переходе из воздуха в твердое тело (п < 1). Оказалось, что показатель преломления рентгеновских лучей меньше единицы на величину порядка (10~Б — 10~в) р, где р — плотность вещества. Так, в случае стекла (крон с плотностью 2,52) для X = 0,1279 нм он оказался равным п = 0,999995 = 1 — 5 -IO"6.
При увеличении жесткости рентгеновского излучения резонансные явления могут проявляться на электронах "внутренних оболочек атомов, связанных с ними более сильно, чем оптические электроны. Действительно, удалось наблюдать аномальную дисперсию рентгеновских лучей вблизи частот их истинного фотоэлектрического поглощения.
ЗАДАЧИ
1. Найти максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона в поле солнечного излучения вблизи земной поверхности (см. задачу к § 5). Определить также отношение максимальной силы Fb, действующей на такой электрон со стороны магнитного поля, к максимальной силе Fe, действующей со стороны электрического поля. Поле солнечного излучения заменить монохроматическим E = E0 cos tot с длиной волны X = 550 нм.
Решение. В уравнении движения свободного электрона mv = e^E-}~ 4- — [x>Z?]j пренебрежем действием магнитного поля. Тогда
Г Г V eV-, e^oh
mv = еЕ = еЕп cos (at, V =-?0smia/, vmKC =-= Trrrr--
u ' *ПГЛ v man*. ,м/v, VTTmn 528
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
Так как ?2 = у ?§ = 5,85 • 10-«, то E0 = ]/2?2 = 0,034 СГСЭ. Подставляя это значение, получим
W = 5,3 см/с, = ^^=0,9. Ю-«
2. Определить среднюю силу светового давления на гармонический затухающий осциллятор, колеблющийся в поле монохроматической однородной световой волны. Рассчитать также среднюю энергию е, поглощаемую осциллятором в одну секунду, и выразить через нее среднюю силу светового давления. Показать, что если бы поглощения света не было, то средняя сила светового давления равнялась бы нулю.
P е ш е н и е. В месте нахождения осциллятора электромагнитное поле имеет вид E = Aeeiat, В = Abeiat, где е и Ь — взаимно перпендикулярные единичные векторы. Пренебрегая сначала действием магнитного поля, дифференцированием (84.2) находим
__ttoe/m F
(cog —(o2)+2('(oy ".
Q
Сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля, F =—[vB]. Поскольку, однако, вычисления ведутся в комплексной форме, следует заменить это выражение на
F=-^ [(« + «*)(* + *")]¦
Для средней силы получаем
F №*В) + [ъВ*]}, или после простых преобразований
F=Etvv*
с
Отсюда видно, что средняя сила светового давления направлена в сторону векторного произведения leb], т. е. в сторону распространения волны, Энергия, поглощаемая в единицу времени:
$2ту (?+•!)' at,
о
а ее среднее значение
, є = U туVV* dt = ту wo*.
о
Таким образом,
F = г/с. (84.19)
Эта формула может быть получена из простых соображений. Излучение, поглощаемое атомом вещества, передает ему не только энергию 8, но и связанный с ней импульс g = е/с, который проявляется в силах светового давления.
Если свет распространяется через поглощающий газ, то, согласно изложенному, он должен производить на него давление. Впервые такое предположение высказал Кеплер, изучая формы кометных хвостов. Экспериментальное доказательство существования светового давления на газы было дано П, Н, Лебедевым (1910 г.). § 85] дисперсионная формула квантовой механики
529
§ 85. Понятие о дисперсионной формуле квантовой механики
1. Классическая дисперсионная формула (84.10) для газов с большой точностью описывает фактически наблюдаемый ход показателя преломления вблизи отдельных линий поглощения cofe, но лишь при том условии, если коэффициенты Nk, а также собственные частоты Coft и коэффициенты затухания ук рассматриваются как эмпирические постоянные, определяемые из самой кривой дисперсии и фактического положения спектральных линий в спектрё излучения или поглощения вещества. В частности, для согласования с опытом оказалось необходимым в этой формуле величины Nk заменить на fkNk, где fk — постоянные коэффициенты, меньшие единицы, называемые силами осцилляторов.
Теорию дисперсии в квантовой механике можно строить по той же схеме, что и в классической физике. Задача сводится к вычислению поляризуемости атомов и молекул в электрическом поле световой волны. Но при решении этой задачи надо пользоваться не классическими, а квантомеханическими уравнениями движения, например, в форме волнового уравнения Шредингера (1887—1961). Поскольку в данной книге квантовая механика не предполагается известной, систематическое изложение квантовой теории дисперсии в ней невозможно. Можно дать только общую характеристику и некоторые результаты этой теории.
