Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Если две из трех главных скоростей равны между собой, то оптические оси второго рода сливаются в одну ось, направленную либо параллельно оси Z (когда ах = ау), либо параллельно оси X (когда ау = аг). В этом случае оптическая ось первого рода совпадает с оптической осью второго рода. Наконец, когда все три главные скорости равны между собой, любое направление в кристалле обладает свойствами оптической оси. s 81] ЛУЧИ И ВОЛНОВЫЕ НОРМАЛИ 607
По числу оптических осей первого рода кристаллы разделяются на: 1) двуосные, 2) одноосные и 3) оптически изотропные. Эта классификация совпадает с классификацией, основанной на числе оптических осей второго рода.
7. Отметим еще одно следствие теоремы обращения, которое понадобится нам в следующем параграфе. Умножая скалярно уравнение (75.7) на S и принимая во внимание, что (Es) = 0, получим
(Ds) = --J (NE) (Ns) = (NE). (81.23)
Преобразуем (80.3) с помощью теоремы обращения!
или на основании (81.23)
a^- Ea= (NE) sa.
Умножим и разделим левую часть этого соотношения на еа и учтем, too Da = гаЕа, а&а = с2- Тогда
(C^-U2)Da = ^L (NE) sa. (81.24)
Сравнение этого соотношения с (80.3) дает
и (Ol-ViK = V ((&-u2)Na, (81.25)
откуда
USa VNa
aa~v2'
(81.26)
Умножая это соотношение на Na, суммируя по а и принимая во внимание (80.6), получим
'2*-?-=0, (8L27)
а а
или
NxSx (al - и2) (al - и2) + NySy (al - и2) (al - и2) -+
+ ^A (al-u2) (al-u2) = Q
— соотношение более общее, чем (81.27), так как справедливость его, как легко показать, не связана с предположением, что о« — -U2^=O. "
8. Теорема о связи между лучевой поверхностью и поверхностью нормалей (см. пункт 2) позволяет геометрически построить одну из этих поверхностей, если известна другая. Пусть, например, ACB — участок лучевой поверхности с центром О (рис. 289). В каждой точке этой лучевой поверхности проведем касательную пло-' 508
КРИСТАЛЛООПТИКА
ІГЛ. vir
скость и опустим на неё перпендикуляр из центра О. Геометрическое место оснований таких перпендикуляров будет поверхностью нормалей. Наоборот, чтобы по заданной поверхности нормалей построить лучевую поверхность, надо из центра О провести во всевозможных направлениях радиусы-векторы и в точках пересечения их с поверхностью нормалей построить плоскости, перпендикулярные к ним. Огибающая таких плоскостей и будет лучевой поверхностью.
Допустим, что в некоторый момент времени t в кристалле известно положение плоского волнового фронта. Для того чтобы построить волновой фронт в более поздний момент времени f, можно на основании доказанной теоремы поступить следующим образом. Из каждой точки исходного волнового фронта опишем элементарную волну, радиусы-векторы которой получаются умножением на (t' — Ґ) соответствующих радиусов-векторов лучевой поверхности. Плоскость, касательная ко всем элемен-O В тарным волнам, и даст положение волнового
Рис. 289. фронта в момент времени t'. Из двух возможных касательных плоскостей следует выбрать ту, которой соответствует волна требуемой поляризации. Направление луча найдется соединением центра элементарной волны с соответствующей точкой касания.
Это построение является обобщением построения Гюйгенса для изотропных сред. Оно было впервые введено Гюйгенсом для объяснения двойного преломления. Гюйгенс постулировал, что элементарная волна в кристаллах состоит из двух волн: сферической и эллипсоидальной. Сферические волны порождают обыкновенную, а эллипсоидальные — необыкновенную волны. Это предположение Гюйгенса оправдалось, но оно верно только для оптически одноосных кристаллов.
§ 82. Коническая рефракция
1. Когда волновая нормаль N параллельна одной из оптических осей второго рода, нормальные скорости обеих волн O1 и V2 совпадают между собой, а направления векторов D становятся неопределенными. Значит, в направлении оптической оси второго рода может распространяться плоская волна любой поляризации, причем скорость распространения не зависит от характера поляризации. В этом отношении рассматриваемый случай аналогичен распространению волн в изотропной среде. Однако, если кристалл двуосный, между ними имеется существенное различие.
В изотропной среде направления векторов D и Е, а также NhS всегда совпадают. Для волны, распространяющейся вдоль оптической оси двуосного кристалла, положение меняется. В этом случае вектор D может принимать любое направление, перпендикулярное к N, Так как N лежит в плоскости ZX1 то одним 8 82]
КОНИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ
509
из возможных направлений вектора D будет ось Y. Тогда и только тогда вектор D будет совпадать по направлению с вектором Е, а нормаль N—с лучом s. Во всех остальных случаях направления луча и волновой нормали отличаются друг от друга. Придавая D всевозможные направления, перпендикулярные к оптической оси, получим бесчисленное множество направлений луча s. Направление вектора S становится неопределенным, Докажем, что в рассматриваемом случае все лучи лежат на поверхности конуса.
Для доказательства воспользуемся соотношением (81.27), которое справедливо при любом направлении волновой нормали. Так как волновая нормаль N направлена вдоль оптической оси, то Ny = 0, и соотношение (81.27) принимает вид
