Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Величины аа называются главными скоростями распространения света в кристалле. Наряду с главными скоростями, для характеристики оптических свойств кристаллов пользуются также главными показателями преломления, которые определяются выражениями
па = с/аа = УТа. ' (80.12)
Для волны произвольного направления показатель преломления кристалла определяется выражением
п = с/у. (80.13)
Его значение, как видно из (75.8), однозначно определяется направлением вектора D или Е. Каждому направлению нормали N соответствуют два значения показателя преломления в соответствии с двумя возможными поляризациями волны.
4. Для исследования уравнения Френеля применим геометрический метод. Из какой-то точки О в различных направлениях будем проводить прямые и на них откладывать отрезки, длины которых равны значениям нормальных скоростей в этих направлениях. Геометрическое место концов таких отрезков называется поверхностью нормалей. В кристалле каждому направлению нормали соответствуют два значения скорости. Поэтому поверхность нормалей в кристалле будет двойной поверхностью, т. е. состоит из двух слоев. Она представляет собой поверхность шестого порядка и имеет очень сложный вид. Чтобы составить представление о поверхности нормалей электромагнитных волн в кристалле, рассмотрим сечения ее координатными плоскостями XY, YZ, ZX.
Сечение плоскостью XY. Волновая нормаль лежит в плоскости XY, т. е. Nz = 0. Уравнение Френеля (80.8) принимает вид
(v2 - а!) [Ni (V2 - а,у) + Щ (V2 - аЩ = 0.
Из него получаем два значения нормальных скоростей:
V2 = az, v\ = NWt + Nlal . (80.14)
Скорость V2 не зависит от направления N. Ей соответствует круговое сечение поверхности нормалей (рис. 287). Скорость V1 изменяется с изменением направления N. Ей соответствует сечение поверхности нормалей, имеющее форму овала. Из уравнений (80.14) следует: V1 S= v2, так что круг находится целиком внутри Овала. Вектор D должен быть перпендикулярен к N. Щ соображений симметрии ясно, что вектор D одной волны параллелен оси Z, а вектор D другой волны параллелен плоскости XY. Первому направлению вектора D соответствует круговое сечение поверхности нормалей, второму — овальное. U 80]
ВОЛНЫ В ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛАХ
497
Сечение плоскостью YZ. Волновая нормаль N лежит в плоскости YZ, т. е. Nx = 0. Уравнение Френеля принимает вид
(у* - а'х) [Щ (и2 - al) + Nl (и2 - aj)] = 0.
Оно дает два значения нормальных скоростей:
vx = ах, vl = Nlal +Nlffll.
(80.15)
Скорость V1 не зависит от направления N. Ей соответствует круговое сечение поверхности нормалей и вектор D, параллельный оси X.
Рис. 287.
Скорость V1 изменяется с изменением направления N. Ей соответствует овальное сечение поверхности нормалей и вектор D, параллельный плоскости YZ. Оно целиком помещается внутри круга, так как у2 V1, как это следует из уравнений (80.15).
Сечение плоскостью ZX. Волновая нормаль N лежит в плоскости ZX, т. е. Ny = 0. Уравнение Френеля принимает вид
(i>2 - al) [,VI (и2 - al) + Nl (v2 - al)] = 0 и дает два значения нормальных скоростей:
V1 = Uy, v'i = Nlal+ Nlal,
(80.16) 498
КРИСТАЛЛООПТИКА
ІГЛ. vir
Скорость V1 не зависит от направления N. M соответствует круговое сечение поверхности нормалей и вектор D, параллельный оси У. Скорость Vi изменяется с изменением направления N. Ей соответствует овальное сечение поверхности нормалей и вектор D, параллельный плоскости ZX.
5. Третий из рассмотренных случаев существенно отличается от первых двух. В первых двух случаях овал и круг не пересекаются. В третьем случае они пересекаются в четырех точках {рис. 287). Это означает, что в плоскости ZX имеются два направления AA' и BB', симметричные относительно оси Z, вдоль которых обе волны распространяются с одной и той же нормальной скоростью. Направления, вдоль которых совпадают нормальные скорости волн, называются оптическими осями второго рода, осями нормалей или бинормалями.
Если в кристалле все три главные скорости ах, ау, аг различны, то в нем существуют две и только две оптические оси второго рода. Действительно, если вектор N направлен вдоль оптической оси второго рода, то должно быть Vi = v2. Ввиду соотношений (80.10), это возможно только тогда, когда V1 = V2 = ау. Но тогда уравнение (80.8) дает N2y (al — al) (asy — al) = 0. Так как по предположению ахФ ауФ аг, то отсюда следует, что Ny = 0. Это значит, что оптические оси лежат в плоскости ZX. Но в этой плоскости, как показано выше, имеются две и только две оптические оси второго рода. Они симметрично расположены относительно оси Z и наклонены к ней под некоторым углом ?. Для нахождения ? в уравнение V1 = V2 подставим значения V1 и Vs из формул (80.16). Получим
al = Nlal+ Nlal, или а'у (Ni+ N!) = Nlal+ Nlal,
откуда
= (80.17)
Теперь оправдан термин «оптически двуосный кристалл», которым мы уже пользовались.
Если две из трех главных скоростей совпадают между собой (ах = ау или ау = аг), то оптические оси сливаются в одну ось, параллельную оси Z (когда ах = ау) или оси X (когда ау = аг). Кристалл становится оптически одноосным. Наконец, если все три главные скорости одинаковы, то любое направление в кристалле обладает свойством оптической оси. В таких кристаллах плоские волны, независимо от их поляризации и направления, распространяются с одной и той же скоростью — кристаллы в оптическом отношении ведут себя как изотропные среды. К ним относятся кристаллы кубической системы г).
