Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 221

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 215 216 217 218 219 220 < 221 > 222 223 224 225 226 227 .. 331 >> Следующая


КРИСТАЛЛООПТИКА

ІГЛ. vir

(81.10)

получаются два ряда формул: H=±[NE\,

N=-mrlDH^' s=-mrlEff].

Da — ^aEa, Ea = — Da.

eO

Все результаты, относящиеся к распространению плоских волн в однородных кристаллах, были получены нами как следствия первого ряда формул. Но формулы второго ряда можно формально получить из формул первого ряда замёной всех величин по следующей схеме:

D H N с V га E H S Ifc 1 /и 1/єа v ' '

Следовательно, любое соотношение между величинами, характеризующими распространение плоских волн в однородных кристаллах, останется справедливым, если все входящие в него величины заменить на соответствующие согласно схеме (81.11). Соответствующими считаются величины, стоящие друг под другом в рядах (81.11). Этот результат и называется теоремой обращения.

6. Применяя теорему обращения, легко найти лучевую скорость в кристалле, если известно направление луча S. Для этого в уравнении (80.6) или (80.7) заменяем N на s, v на I/и, аа на Ifaa и получаем

~ " = 0, (81.12)

2-

О/иР-О/а«)»

а

ИЛИ

_ _ а2 я 2 V et си

о. (81.13)

Это уравнение называется законом Френеля для лучевой скорости в кристалле. Оно вполне аналогично закону Френеля для нормальной скорости и может быть исследовано теми же способами. Но в этом нет необходимости, так как все результаты получаются непосредственно из теоремы обращения. Достаточно перечислить их.

Уравнение (81.13) второй степени относительно и2. Для каждого направления s оно имеет два положительных вещественных корня «і и и\, причем

CLx^u1 ^ay S= U2^az. (81.14) s 81]

ЛУЧИ И ВОЛНОВЫЕ НОРМАЛИ

607

В каждом направлении в кристалле могут распространяться два линейно поляризованных луча, вообще говоря, с различными лучевыми скоростями U1 и иг. Электрические векторы в этих двух лучах взаимно перпендикулярны.

Лучевая поверхность, как и поверхность нормалей, состоит из двух слоев. Это есть поверхность четвертого порядка. Рассмотрим ее сечения координатными плоскостями XY, YZ и ZX. При этом можно воспользоваться прежним рис. 287, так как качественно сечения лучевой поверхности координатными плоскостями не отличаются от соответствующих сечений поверхности нормалей. Отличия, трудно передаваемые чертежом, лучше выразить словами или математическими формулами. При сечении поверхности нормалей получаются круги и овалы. Сечениями лучевой поверхности будут круги и эллипсы.

Сечение плоскостью XY. Луч s лежит в плоскости XY, т. е. Sz = 0. Лучевая скорость может иметь два значения:

4 = + (81Л5>

Скорость W2 не зависит от направления луча. Ей соответствует круговое сечение лучевой поверхности. Скорость U1 меняется с изменением направления луча. Соответствующее сечение имеет форму эллипса. Действительно, уравнение рассматриваемого сечения в векторной форме имеет вид г = U1S, откуда sx = Xlu1, Sy = у/иу. Подставляя эти значения в (81.15), получаем

-iVH--Ir = I, (81.16)

йу aX

т. е. уравнение эллипса с полуосями ау и ах. Ввиду соотношений (81.14) U1 ^ W2I так что круг находится целиком внутри эллипса. Вектор E должен быть перпендикулярен к s. Из соображений симметрии ясно, что вектор E одной волны параллелен оси Z, а вектор E другой волны параллелен плоскости XY. Первому направлению вектора E соответствует круговое, второму — эллиптическое сечение лучевой поверхности.

Сечен ие плоскостью YZ. В этой плоскости лучевые скорости могут иметь два значения:

Ч = ах, Jr = -I + "?- (81Л7>

"a az и

Скорость U1 не зависит от направления луча. Ей соответствует круговое сечение лучевой поверхности и вектор Е, параллельный оси X. Скорость W2 меняется с изменением направления луча. Соответствующее сечение, есть эллипс

4 + ~ = (81.18) soe

КРИСТАЛЛООПТИКА

ІГЛ. vir

а вектор E лежит в плоскости ZX. Согласно (81.14) H1 U2, так что эллипс целиком помещается внутри круга.

Сечение плоскостью ZX. Скорость луча определяется двумя выражениями:

«і-«,. ^ = + (81.19)

Скорости U1 соответствует круговое сечение лучевой поверхности и вектор Е, параллельный оси Y. Для иг получается эллипс

+ -J = I, (81.20)

а вектор E лежит в плоскости ZX. Эллипс и круг пересекаются друг с другом в четырех точках (рис. 287). В соответствии с этим в плоскости ZX имеются два направления AA' и BB', симметричные относительно оси Z1 вдоль которых оба луча распространяются с одинаковыми лучевыми скоростями. Такие направления называются оптическими осями первого рода, лучевыми осями или бира-диалями.

Если в кристалле все три главные скорости ах, ау, аг различны, то в нем существуют две и только две оптические оси первого рода. Они лежат в плоскости ZX и симметрично расположены относительно оси Z. Угол у, образуемый одной из оптических осей первого рода с осью Z, определяется формулой

Сравнение этой формулы с формулой (80.17) приводит к соотношению

tgY = -^tg?, (81.22)

Ux

из которого следует: у < ?, т. е. оптические оси первого рода расположены ближе к оси Z, чем оптические оси второго рода. Обычно ах и аг не очень сильно отличаются друг от друга. Поэтому угол между оптическими осями первого и второго рода, как правило, мал и при рассмотрении многих явлений может не приниматься во внимание. Для слюды он составляет около 40'.
Предыдущая << 1 .. 215 216 217 218 219 220 < 221 > 222 223 224 225 226 227 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed