Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
m=M*EI. (4811)
к
Остановимся еще на разрешающей способности интерферометра Фабри — Перо и пластинки Луммера — Герке. В них интерферируют пучки, интенсивность которых медленно убывает с возрастанием номера пучка. Если бы число пучков было бесконечно, как предполагалось при вычислениях в § 36, то спектр содержал бы только одни главные максимумы (см. рис. 141) и никаких добавочных максимумов и минимумов х). В этом случае критерий спектрального разрешения Рэлея теряет смысл. Поэтому в § 36 был дан другой критерий. Для разрешающей способности интерферометра Фабри — Перо он приводит к формуле (36.5), имеющей тот же вид, что и формула (47.3). Роль числа интерферирующих пучков N играет величина N = 2nVR/(l — R), практически равная 2л/(1 — R). В этом нет ничего неожиданного, так как интуитивно следует ожидать, что убывание интенсивности эквивалентно ограничению числа эффективно действующих пучков без учета их ослабления. Число таких эффективных пучков, очевидно, пропорционально 1/(1 —R).
Что касается пластинки Луммера — Герке, то для нее в формулу (36.5) необходимо ввести поправку на зависимость показателя преломления стекла от длины волны X, а также на конечное число интерферирующих пучков. Поэтому мы повторим вывод формулы (36.5) с этим уточнением, считая сначала число интерферирующих пучков бесконечным. Сохраняя обозначения прежнего вывода, пишем, как и раньше, 6Ф = (1 —/?)/}/!?, причем в максимуме т-го порядка Ф = 2пт, а во всех остальных точках Ф =? = (Andri cosijj) /X. Однако теперь величины« и г|з имеют разные значения для X и X'. Общим для них является только угол падения (так как свет исследуется вне пластинки), а потому п sin гр = п' sin =э = sin ф. Следовательно, должно быть
6Ф бп__sin i|) _ 6Я
Ф ~~ п cos ф X
при условии
Sn ,.COStjL6 0 п 1 Sin 1|> т
!) Реально они, конечно, есть из-за ограниченности числа интерферирую' щих пучков. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРИЗМЫ
321
Исключив d\получим
6Ф ^ 1 6п__6Я
Ф cos2 \р п Я
Подставим сюда значения 6Ф, Ф = 2тл, а также 8п = (dn/dX) 8Х. Тогда
_Я_ 6Я
(1-^41)-
1-Я
Эта формула выведена в предположении бесконечного числа интерферирующих пучков. Она была бы применима к интерферометру Фабри — Перо, если бы в нем пространство между отражающими зеркалами было заполнено однородной средой, показатель преломления п которой отличен от единицы (для такого интерферометра можно было бы положить cos ф = 1). Для пластинки Луммера — Герке формула неприменима из-за ограниченного числа интерферирующих пучков. В этом случае, как ясно из изложенного выше, формулу надо заменить на
11-^(1-^TID- (48-13)
После подстановки значений N, т и cos ip получаем Я . (Ф— 1 dn
6Я
• L
(Tj- »?¦)• <48-14>
___" ,- Art \ * <43.16>
Аналогично, для дисперсионной области
2А I^TTifl --JVJ
V па-1 йЯ
Из-за дисперсии показателя преломления стекла разрешающая способность пластинки Луммера — Герке возрастает, а дисперсионная область уменьшается.
§ 49. Разрешающая способность призмы
1. Действие призмы как спектрального прибора основано на зависимости показателя преломления вещества от длины волны. Для определения разрешающей способности призмы необходимо учесть дифракцию света на краях диафрагмы или самой призмы, ограничивающих ширину падающего светового пучка. Допустим сначала, что на призму падает монохроматический параллельный •пучок лучей, ограниченный диафрагмой AA' (рис. 196). Пусть волновой фронт падающей волны совпадает с плоскостью диафрагмы AA'. Возьмем за призмой произвольный волновой фронт BB'. По определению волнового фронта оптические длины (ACDB) и 322
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
(A'CD'В') одинаковы:
А С + па + DB = А'С' + nb + D 'В
(49.1)
где а и b — геометрические длины CD и CD', проходимые светом в веществе призмы.
Если крайние точки BaB' сместить бесконечно мало вдоль плоскости BB' и соединить их с Л и А' бесконечно близкими виртуальными лучами, то в силу принципа Ферма равенство (49.1) сохранится с точностью до членов высших порядков относительно этих боковых смещений. Это приводит к следующему правилу построения волнового фронта. Надо от точек исходного волнового фронта
них лучей ACDB и A'C'D'B'. При построении волновых фронтов, отличающихся бесконечно мало своими направлениями, можно пользоваться одними и теми же световыми путями, хотя истинные пути света и отличаются друг от друга. То же справедливо для световых пучков, бесконечно мало отличающихся длинами волн. Это используется ниже для упрощения вычислений.
Учтем теперь дифракцию света на краях диафрагмы AA' и определим за призмой направления на нулевой дифракционный максимум и дифракционные минимумы. Проведем крайние лучи ACDB и A'C'D'B', которые могут быть либо действительными, либо бесконечно близкими к ним виртуальными, и пересечем их произвольной плоскостью BB'. (Мы не предполагаем теперь, что плоскость BB' перпендикулярна к световым лучам.) Если разность оптических длин (ACDB) и (A'C'D'B') равна нулю, то плоскость BB' будет одним из волновых фронтов. Нормаль к ней укажет направление на главный максимум, т. е. максимум нулевого порядка. Если же эти оптические длины отличаются на целое число длин волн, то, как и при дифракции на щели, нормаль к плоскости BB' укажет направление на дифракционный минимум соответствующего порядка. В частности, если оптические длины отличаются на К, то получится дифракционный минимум первого порядка.
