Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
6(0=-^=-?- (50.5)
Лт 0 v '
определяет порядок ширины спектральной области, которую заполняют волны, выходящие из решетки в одном и том же направлении. По своему содержанию соотношение (50.5), очевидно, совпадает с ранее выведенной и подробно проанализированной формулой (29.8).
Допустим теперь, что возмущение, падающее на решетку, состоит из одной только неограниченной синусоиды. Тогда частота со в формуле (50.4) будет фиксирована. Но угол О может меняться, а формула (50.4) определит зависимость амплитуды дифрагированного света от этого угла. Так как сот = (2л/К) d sin О, то эта зависимость представится формулой
. ,, nd sin О sm N —J-
AW = Fm dsin\ , (50.6)
sin-г— 330
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
тождественной с формулой (46.1). Поэтому отпадает надобность в дальнейших рассуждениях. Заметим только, что разрешающая способность R связана* с временем установления в соотношением
R = QfT. (50.7)
3. По описанной схеме действует всякий спектральный прибор. Это совершенно очевидно для интерференционных спектральных приборов,'НО не столь очевидно для призмы. В случае призмы время распространения света от волнового фронта AB (рис. 201) до другого волнового фронта А 'В' одно и то же для всех лучей. Однако это заключение относится к фазе волны и из него не следует, что световой импульс придет в точку наблюдения целиком (что было бы, если бы вещество призмы не обладало дисперсией), а не разобьется на ряд
с
следующих друг за другом тождественных импульсов. В диспергирующей среде импульсы, вышедшие одновременно от различных точек волнового фронта AB, придут в соответствующие точки волнового фронта А'В' не одновременно. Импульс растянется во времени, и можно говорить о времени затягивания 0.
Наиболее просто работу призмы можно проанализировать, когда падающий на нее импульс представляет группу волн, т. е. заполняет узкую область частот. Этого предположения достаточно для анализа наиболее важного вопроса — о разрешающей способности призмы. Как известно (см. § 8), при распространении в диспергирующей среде группа непрерывно деформируется, периодически восстанавливая свою форму через время восстановления т = dkfdv. Разобьем падающий пучок на ряд пучков I, II, III, ... равноотстоящими плоскостями, параллельными лучам самого пучка. ,Разбиение произведем так, чтобы каждый пучок приходил в фокус F с запаздыванием т по отношению к предыдущему пучку. Тогда волновые импульсы, связанные с рассматриваемыми пучками, по выходе из призмы будут иметь одну и ту же форму. Через фокус F последовательно будут проходить тождественные световые импульсы, следующие друг за другом через одно и то же время т. Призма ВОГНУТАЯ ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ РЕШЕТКА
331
преобразовала падающий на нее импульс в последовательность равноотстоящих импульсов, т. е. в периодическое возмущение, а это и требуется от спектрального аппарата. Время затягивания, очевидно, равно 0 = AA'!и — BCB'Ic. По определению волнового фронта BCB'Ic ~ AA'Iv = a/v. Здесь v означает фазовую, а и — групповую скорости света в веществе призмы. Таким образом,
\ и V j
V-U
ZfTt '
или на основании формулы (8.8)
X dti
гл п dX a X dft ,гл оч
0 = —а /1ля dn\ = ~ T JW {50,8)
Поделив это выражение на Т, найдем разрешающую способность призмы:
Здесь К означает длину волны в призме, тогда как в формуле (49.2) той же буквой обозначена длина волны в вакууме. Обозначив
последнюю через X0, получим
* = (50Л0>
что по содержанию совпадает с формулой (49.2). С изложенной точки зрения особенно ясно действие системы призм, разрешающая способность которой выражается формулой (49.3).
§ 51. Вогнутая отражательная решетка
1. Свет, дифрагировавший на обычной плоской решетке с равноотстоящими штрихами, должен направляться на линзу или другое фокусирующее устройство, чтобы в фокальной плоскости получилась картина резких спектральных линий. Однако можно обойтись и без линзы, если штрихи на плоской поверхности нанести неравномерно, надлежащим образом монотонно уменьшая или увеличивая расстояние между ними. Можно также придать поверхности решетки вогнутую сферическую форму и нанести на нее равноотстоящие штрихи.
Фокусирующее действие многих решеток было замечено давно, но до работ Роулэнда оно рассматривалось как недостаток решетки. Роулэнд превратил его в достоинство решетки, построив вогнутые отражательные решетки. Наряду с интерферометром Фабри — Перо такие решетки до настоящего времени являются основными спектральными аппаратами, широко используемыми в точных спектроскопических исследованиях. Спектральные линии, получаемые с помощью вогнутых отражательных решеток, по своей резкости значительно превосходят те же линии в решетках, где фокусировка осуществляется с помощью линз.
2. Пусть G0G (рис. 202) — отражающая сферическая поверхность радиуса р с центром в точке C1 на которой нанесены штрихи равноотстоящими плоскостями, 332
' ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Aoia0 >Ьо)
перпендикулярными к плоскости рисунка и параллельными диаметру ОС, a d — расстояние между этими плоскостями (период решетки). Поместив источник света в точке A0, выясним, при каких условиях спектр т-то порядка можно сфокусировать в заданной точке А, лежащей в плоскости A0OC. При исследовании ограничимся рассмотрением лучей, лежащих в той же плоскости, приняв ее за координатную плоскость XY. Начало координат I y- S s поместим в центре решетки О,' ось X на-
