Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
(48.1)
где т — целое число.
Из (48.1) дифференцированием находим угловую дисперсию
dX
a cos О + h sin o' или, ввиду малости угла О, dft/dX = т/а, или
h(n— 1)
(48.2)
db dX
аХ
(48.3)
Так как h а, то угловая дисперсия эшелона относительно велика. Поэтому при незначительных изменениях % получаются заметные изменения угла дифракции О. 318
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Дисперсионная область эшелона определяется выражением
Она очень мала, и это является недостатком эшелона. Например, при Л = 1 см, п = 1,5, X *= 600 нм получаем AX яу 0,07 нм, что примерно в 10 раз меньше расстояния между компонентами желтой D-линии натрия.
Разрешающая способность дается формулой
к ,г Nh (п— 1) ,.„-,
— = Nm = , (48.5)
где N — число пластин. При N = 40 в предыдущем примере получим XfbX Я» 3,3 < IO5. Со штриховой решеткой в спектре первого порядка такой разрешающей способности можно было бы достигнуть при числе штрихов порядка 300 000.
Уточним формулу (48.5), приняв во внимание дисперсию показателя преломления стекла. Пусть при угле дифракции G получается дифракционный максимум т-то порядка для длины волны X' = = % + 8Х. Тогда
hn' -\-а sin Ь — h cos ft = mk' =m (?, + ЬХ),
где п' — показатель преломления стекла для той же длины волны. Согласно Рэлею, 6А, будет равна разрешаемому спектральному расстоянию, если для длины волны X в том же направлении получится первый дифракционный минимум, т. е.
hn + a sin G — h cos Ф = mX-f- XfN.
Вычитая это соотношение из предыдущего, получим
Ж = ы[т~кж)> (48-6)
или после подстановки m = h (п — 1) fX
(48.7)
Так как в прозрачной области спектра AnfdX < 0 (нормальная дисперсия), то дисперсия показателя преломления повышает разрешающую способность эшелона.
Рассуждая аналогично, легко получить следующие выражения для дисперсионной области и угловой дисперсии эшелона:
m-htdn/dl) ' (48-8)
dO m — h (dnfdk)
dk a cos 0 +Л siH o *
(48.9) ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
319
Дисперсия показателя преломления увеличивает угловую дисперсию эшелона, но уменьшает его дисперсионную область.
Интенсивность света в дифракционной картине, разумеется, определяется общей формулой (46.2). В ней Z1(O) означает интенсивность, которая получилась бы при дифракции на отдельной ступеньке эшелона ширины а. Функция J1 (О) такая же, что и при дифракции на щели. Поэтому весв дифрагированный свет практик чески концентрируется в интервале углов О между O1 = — к/а и O2 = + к/а. Заметную интенсивность будут иметь только такие главные максимумы, которые попадают в указанный интервал. Ввиду малости угла О можно пренебречь его квадратами, представив формулу (48.1) в виде (п — 1) h + ar& = тк, или
Q= «X —(я—DA . (48Л0)
Допустим, что показатель преломления таков, что для определенного т числитель в этой формуле обращается в нуль. Тогда в указанный интервал попадут только три главных максимума, порядки которых равны (т — 1), т, (т + 1). Крайние из них приходятся на концы интервала, их интенсивность равна нулю. Поэтому дифрагированный свет будет состоять только из спектра одного порядка т. Если же числитель в формуле (48.10) не равен нулю, то будут видны спектры двух соседних порядков, вообще говоря, разной интенсивности. Их интенсивности будут одинаковы, когда числитель в формуле (48.10) по абсолютной величине равен к!2. Таким образом, возможны такие установки эшелона, при одной из которых получается только один дифракционный максимум, а при другой — два одинаковых симметричных максимума. Чтобы перейти от одной установки к другой, эшелон обычно помещают в герметическую камеру и изменяют в ней давление, а с ним и относительный показатель преломления п, пока не будут достигнуты требуемые для работы условия.
Майкельсону принадлежит также идея использования эшелона как отражательной решетки. Такой эшелон был построен Вильям-сом в 1933 г. Из пластин плавленого кварца. Тщательно очищенные пластины кварца сажались на оптический контакт и нагревались до температуры, значительно меньшей температуры плавления кварца. В результате пластины прилипали друг к другу настолько прочно, что после охлаждения их удавалось отделить одна от другой только при значительном усилии. Отражающие ступеньки эшелона покрывались алюминием, напыленным в вакууме.
3. В эшелоне Майкельсона интерферирующие пучки возникают в результате дифракции на ступеньках. В чисто интерференционных спектроскопах — интерферометре Фабри — Перо и пластинке Луммера — Герке — они образуются в результате отражений света. Эти приборы уже были рассмотрены в § 36. Получаемый в них спектр 320
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[гл. iv
определенного порядка есть не что иное, как интерференционная полоса равного наклона. Дисперсионная область, конечно, определяется общей формулой (47.2). Для интерферометра Фабри — Перо порядок спектра т можно вычислить по формуле т = 2h/X, где h — расстояние между отражающими поверхностями интерферометра. Для пластинки Луммера — Герке то же самое можно сделать по формуле (36.7), заменяя в ней предельным углом полного отражения. Это дает
