Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
одинаковы. При заданном показателе преломления п подобрать глубину h таким образом, чтобы главные фраунгоферовы дифракционные максимумы первого порядка имели наибольшую интенсивность. Какова при этом интенсивность нулевого главного максимума?
Ответ, h = 2w~ I Jli где m = 1, 2, 3, .,, 2 (п— 1)
Интенсивность нулевою главного максимума равна нулю.
4. Сложная излучающая система состоит из конечного ряда густо расставленных параллельных вибраторов с равномерным распределением фаз колебаний вдоль ряда. Как должен изменяться со временем сдвиг фаз Acp между дв^мя
соседними вибраторами, чтобы главный лепесток диаграммы направленности всей системы совершал круговой обзор местности с постоянной угловой скоростью Q (при отсутствии вращения самой системы^
Ответ. Если угол между нормалью к ряду вибраторов и направлением на главный лепесток § = Qt + б, то
где
Рис. 192.
2я
Аф =--sin (Ш + б) + 2nut,
т = 0, ±1, ±2, ...
5. Над центром граммофонной пластинки O1 помещен точечный источник монохроматического света на высоте Zi1 = 1 см. Глаз наблюдателя расположен на высоте Л2 = 10 см на расстоянии а = 110 см от оси пластинки. Помимо геометрического изображения источника глаз видит систему дифракционных полос на поверхности пластинки. Определить расстояние Ал; между ними, если расстояние между бороздками d == 0,5 мм. Длина световой волны к = 550 нм.
Решение. Условие максимума т-го порядка (рис. 192) d (sin O1—sin "S12) = = пік, а максимума [т.+ 1)-го порядка d (sin OJ — sin = (т + 1) к. При переходе от одного максимума к другому углы O1 и O2 получают приращения Ad1 и AO2, связанные ,соотношением d (cos O1 A-S11 — cos O2 Ad2) = к. Кроме того, x1 = Zi1 tg O1, x2 = h2 tg O2, причем x1 + x2 = a = const, Из этого условия получается второе соотношение
hi
COS2
Ad1
-Лг^і =
COS2 Xh
-О. 312
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Из этих двух соотношений находим Ad1 и Ad2, а после этого — расстояние между максимумами:
Ax = Ax1 = Ax2 = ¦¦ fIlу Ad1 =--Ad2. ¦
1 cos2 U1 cos2 d2
Результат можно упростить, заметив, что углы и d2 мало отличаются от угла падения d0, соответствующего зеркальному отражению. Заменив эти углы на d0, находим
hih2 Я hi + h2d cos3 d0'
При этом
ИЛИ COSd0 = ^ = » .
x1 х2 ' x1 + ? а 10
Подстановка численных значений дает Ax = 1 см.
§ 47. Дифракционная решетка как спектральный прибор
1. Положение главных максимумов в дифракционной решетке зависит от длины волны. Исключение составляют только главные максимумы нулевого порядка (т = 0), положения которых от длины волны не зависят. Белый и всякий сложный свет можно рассматривать как суперпозицию монохроматических волн с различными длинами. Эти волны при дифракции на решетке ведут себя независимо. Поэтому решетка в каждом порядке т -Ф О разложит падающий свет в спектр, в котором отдельные монохроматические компоненты окажутся' пространственно разделенными. Главные дифракционные максимумы, соответствующие т = 1, образуют спектр первого порядка. За ним идет спектр второго (т = 2), третьего (гп = 3) и высших порядков. Если падающий свет белый, то спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги. В такой полосе наиболее отклоненными будут красные лучи, наименее отклоненными — фиолетовые.
Положение спектральных линий в спектрах дифракционной решетки определяется простыми соотношениями (46.4) или (46.8). В этом отношении дифракционные спектры выгодно отличаются, например, от спектров призматических, получаемых разложением света дисперсионными призмами. В призматических спектрах положение спектральной линии определяется сложной зависимостью показателя преломления материала призмы от длины волны. Спектр называется нормальным, если координата х, характеризующая положение спектральной линии в спектре, линейно меняется с длиной волны. При малых углах дифракции, когда изменением косинуса угла О можно пренебречь, дифракционная решетка дает нормальный спектр.
Важными характеристиками дифракционной решетки и других спектральных аппаратов являются угловая дисперсия, дисперсионная область и разрешающая способность. § 47] ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР
313
2. Угловая дисперсия. Угловой дисперсией называется производная dftZdX. Чем больше угловая дисперсия, тем больше расстояние в спектре между двумя спектральными линиями с фиксированными длинами волн. Дифференцируя формулу (46.8) при постоянном G0, находим для решетки
dO _ т___sin О — sin O0 .,
~dk d cos О Tcoso •
Следовательно, угловая дисперсия независит от параметров решетки, а определяется, помимо длины волны, только углами ft и G0. При заданных dum она возрастает с увеличением угла ft. Наличие косинуса в знаменателе объясняет выгоду скользящего падения (см. конец предыдущего параграфа).
3. Дисперсионная область. Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится непригодным для исследования соответствующего участка спектра. Максимальная ширина спектрального интервала АХ, при которой еще нет перекрытия, называется дисперсионной областью спектрального аппарата. Найдем дисперсионную область для дифракционной решетки. Пусть длины волн падающего излучения лежат в спектральном интервале от X до X' = X + АХ. Пусть правый конец спектра (т + 1)-го порядка для длины волны X совпадает по своему положению с левым концом спектра т-го порядка для длины волны X' (см. рис. 182). Тогда
