Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
¦ ^ : ~9ЇЇ2- ' ' ~Ш\Г• • • •= * : 0>045 : 0,016 : 0,0083 :...
Второстепенные максимумы слабы по сравнению с главными, максимумами. При большом числе щелей они обычно не играют роли. Второстепенные максимумы создают более или менее равномерный слабый фон, на нем выступают узкие и резкие главные максимумы, в которых концентрируется практически весь дифрагированный свет. Распределение интенсивности в дифрагированном свете представлено на схематическом рисунке 183 для N = 8. Величина множителя I1, входящего в формулу (46.2), не указана. Между соседними главными максимумами находится N — 2 = 6 второстепенных максимумов. Относительные интенсивности главных и второстепенных максимумов представляются числами 100; 5,0; 2,25; 1,6; 1,6; 2,25; 5,0; 100.
Красивую демонстрацию можно получить, направив на решетку яркий узкий пучок света от лазера. При дифракции пучок расщепляется на много хорошо видимых в воздухе ярких пучков, веерообразно расходящихся от решетки. Падая на потолок и стены аудитории, эти пучки оставляют на них яркие светлые пятна (световые зайчики).
4. Происхождение второстепенных или добавочных максимумов и минимумов легко уяснить с помощью векторной диаграммы. На- 306
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
векторной диаграмме колебания от отдельных щелей решетки представляются векторами равной длины. Из-за сдвига фаз такие векторы повернуты один относительно другого на один и тот же
/77 гл+/
2л
угол б =d sin G (рис. 184), образуя звенья правильной ломаной
линии. Замыкающая этой ломаной OA изображает колебание, возбуждаемое всей решеткой. Если ломаная замкнутая, то E = О, т. е. получается дифракционный минимум. Первый раз это произойдет при б = 2nlN, второй — при б = 4лIN и т. д. Легко видеть,
/23
-a.-S.-is-
Рис. 184,
Рис. 185,
что таким путем получается условие дифракционного минимума (46.5). Все это проиллюстрировано на рис. 185 для jV = 3 и на рис. 186 для N = 4.
5. Если волна падает на решетку наклонно под углом G0 (рис. 187), то разность хода между соседними пучками становится равной AD -CB = d(sin G — sin O0). Характер дифракционной картины в основном сохраняется. Положение главных максимумов 5 461
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
307
определяется условием
d (sin G —sin G0) = /пА, (46.8)
а дифракционных минимумов — условием
d (sin G - sin G0) = ^m +К (р = 1, 2, ..., N - 1). (46.9)
Зная положение главных максимумов, можно вычислить длину волны по формуле (46.4) или (46.8). Решетка есть прибор для
/234 ->->-?»—-—
ff= О
г-С- 7
4 2 -L+. 2
' / > V- с ' а
4тгfr
Рис, 186,
измерения именно длины волны, а не частоты колебаний, как это иногда неверно утверждают.
6. Форма штрихов, нанесенных на решетку, материал, из которого она изготовлена, и т. п. сказываются лишь на виде волны E1 от отдельного штриха. Положение же главных максимумов определяется исключительно периодом решетки, а дифракционных минимумов — кроме того еще числом штрихов N. При выводе формул (46.4), (46.8) и (46.9) из принципа Гюйгенса — Френеля нет необходимости применять приближенные ~" методы. Из рассуждений пункта 4 ясно, что существенна только периодичность светового поля на выходе (т. е. задней стороне) решетки, обусловленная в свою очередь периодичностью структуры последней. Ничего другого о поле на выходе решетки знать не надо. Поэтому перечисленные формулы совершенно точны.
Под дифракционной решеткой в широком смысле слова понимается всякая структура, обладающая пространственной периодичностью. Если свойства структуры периодически меняются только"
Рис, 187. 308
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
в одном направлении, то решетка называется одномерной или линейной. Если же периодичность решетки имеет место в двух или трех направлениях, то решетка называется соответственно двух- или трехмерной. В последнем случае ее называют также пространственной. В этом и следующих параграфах рассматриваются только линейные решетки.
Не обязательно, чтобы при прохождении через решетку менялась амплитуда волны. Существенно только, чтобы на выходе решетки периодически менялось волновое поле в целом. Можно различать два крайних идеализованных случая. 1) Решетка вносит периодические изменения в амплитуду волны, не влияя на ее фазу. Такая решетка называется амплитудной. 2) Решетка вносит периодические изменения в фазу волны, но не влияет на ее амплитуду. Такую решетку называют фазовой.
Всякая реальная решетка, строго говоря, не является чисто амплитудной или чисто фазовой. Она периодически меняет на выходе как амплитуду, так и фазу волнового поля. Приблизительно амплитудной решеткой является рассмотренная выше совокупность равноотстоящих щелей в непрозрачном экране (рис. 187). Приближением фазовой решетки может служить стеклянная пластинка, представленная на рис. 188. В обоих случаях период решетки
должен быть велик по сравнению с длиной волны. Примером фазовой отражательной решетки может служить решетка, изготовленная С. М. Рытовым (р. 1908) и И. Л. Фабелинским (р. 1911). Она представляет собой равнобочную стеклянную призму с преломляющим углом 90° (рис. 189). На гипотенузной поверхности AB напылены узкие равноотстоящие полоски серебра, параллельные преломляющему ребру призмы. Свет падает нормально на одну из боковых граней призмы. Попадая на гипотенузную грань AB, он испытает либо полное отражение от непосеребренных полосок, либо отразится от посеребренных полосок. В последнем случае отражение также практически полное благодаря высокому коэффициенту отражения серебра. В обоих случаях отражение сопровождается изменением фазы, но эти изменения разные (см. §§ 66 и 73). Таким обра-~зом, амплитуда волны при отражении не меняется, а в фазу вносятся периодические изменения. дифракционная решетка
