Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
X2
Ответ. L =-7-5—гг-гг- = 2,5 см. * (ге2—1)6Х
¦-» 7. Какая интерференционная картина будет наблюдаться при освещении .монохроматическим светом двух скрещенных пластинок Луммера — Герке, т. е. двух пластинок, расположенных одна за другой вдоль прямой линии, но повернутых друг относительно друга на 90°? РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРИЗМЫ
337
Ответ. Будет наблюдаться система пятен, расположенных в узлах прямоугольной сетки.
8. Какой должна быть длина а основания стеклянной призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и пластинка Луммера — Герке длиной L = 20 см? Показатель преломления пластинки п = 1,5; дисперсия показателя преломления призмы dnnJd\ = — 956 см"1; А = 600 нм.
_ L (п— 1)
О т в е т. а =--j-+—-тт— = 44 м.
к dn„p/dA
9. Эшелон Майкельсона состоит из N = 30 стеклянных пластинок с показателем преломления п = 1,5; толщина каждой из них ft = 1 см. Какова должна быть длина о основания стеклянной призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, что и рассматриваемый эшелон? Дисперсия показателя преломления призмы dnnp/dk = 956 см"1; к = 600 нм.
0 ' Nh (п— 1) _ е
Ответ, а =—j-+—пр;—=2,6 м, A dnnp/dk
10. Стеклянная призма с основанием а — 10 см изготовлена из тяжелого флинта, дисперсия которого в окрестности к = 600 нм равна dn/dk = 1000 см"1. Какую максимальную разрешающую способность может иметь дифракционная решетка, ширина за'штрихованной части которой равна длине основания этой призмы? Сравнить разрешающую способность такой решетки с разрешающей способностью призмы.
Решение. Из формулы решетки d (sin О — sin O0) = тк следует тк ^ ^ 2d. Отсюда умножением т N = aid получаем для максимальной разрешающей способности решетки
Rneia 2/к
^^ = 2^ = 3-10^-^ = -^ = 33.
Из этого примера видно, что при одних и тех же геометрических размерах разрешающая способность решетки, вообще говоря, много больше, чем призмы.
11. Оценить ширину коллиматорной щели, при которой практически полностью используется теоретическая разрешающая способность призмы.
Решение. Предельцая разрешающая способность призмы найдется из формулы (49.2), если положить 0 = 0. Пусть на призму падает плоская волна, содержащая длины волн к и к', расстояние между которыми 6А равно минимальному расстоянию, разрешаемому призмой. Разность показателей преломления
для этих длин волн Ьп = (dn/dk) б к. Подставляя сюда 8к— kj ^a -^-j , получим
бп = к/а. По выходе из призмы первоначально параллельный пучок света из-за дисперсии сделается расходящимся. Рассчитаем угловое расхождение вышедшего пучка. Как видно из рисунка 197, sin <pi = п sin фі- Дифференцируя при постоянном фх, отсюда находим: о/г sin \|)j + п cos фі-бфх = 0. Так как фі + + ^a = A = const и, следовательно, + + оф2 = 0, то бп sin фі = п cos Ijj1 • бф2. Из закона преломления sin ф2 = п sin ф2 находим искомое угловое расхождение вышедшего пучка:
* sin фа „ , гс"сOS It2 о , бф2=--б/Ч--— бф2 =
cos ф2 COS ф2
= / sin Фа п COS sin % \ ^ рис. !97.
\ cos ф2 cos ф2 га cos г|>і )
При работе призма должна быть установлена на угол наименьшего отклонения, а потому фд = ф3 = ф, = ф2 = ф,
т cos ф cos cp а 26
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Если h — ширина щели, / — фокусное расстояние коллиматора, то угловая ширина щели будет a = hlf, Для полного использования разрешающей способности призмы угол а должен быть мал по сравнению с углом 6<р2. Практически достаточно, чтобы угол а был меньше приблизительно половины угла бф2, Это дает
/K-sin^ Iх
cos<p а
Так как = Л/2, то
h sin (А /2)
Vl-п2 sin2 (Л/2) ' а '
При а = 10 см, A = 60°, п = 1,73, f = 25 см, А, = 500 нм последняя формула дает h < 1,2-10*8 мм.
§ 50. Действие спектрального аппарата на световые импульсы
1. В предыдущих параграфах спектральный аппарат рассматривался как анализатор, пространственно разделяющий монохроматические волны, уже имеющиеся (согласно теореме Фурье) в световом возмущении, попадающем в этот прибор. Но на него можно также смотреть как на генератор, который под действием непериодических возмущений (импульсов) вырабатывает периодические возмущения и пространственно разделяет их. Проще всего такой подход разъяснить на примере дифракционной решетки.
Рис, 198, Рис. 199,
Предположим, что решетка состоит из , бесконечного числа равноотстоящих щелей в непрозрачном экране. Пусть на нее нормально падает какое-либо плоское непериодическое возмущение. Его форма для последующих рассуждений не имеет значения. Для наглядности будем изображать его в виде бесконечно короткого прямоугольного импульса (рис. 198), Достигнув в момент t0 всех точек решетки, импульс возбудит вторичные цилиндрические волны, исходящие от щелей решетки. Вместо одиночного импульса за решеткой получится бесконечное множество следующих друг за другом пространственно разделенных импульсов с цилиндрическими волновыми фронтами (рис. 199). Сечения волновых фронтов плоскостью чертежа в любой фиксированный момент времени t будут окружностями одного и того же радиуса с (t — /„), описанными из щелей решетки как из центров (рис. 200). На больших расстояниях от решетки малые участки волновых фронтов могут СПЕКТРАЛЬНЫЙ АППАРАТ И СВЕТОВЫЕ ИМПУЛЬСЫ
