Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 147

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 331 >> Следующая


ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

[ГЛ. IV

тельной установки щели на параллельность штрихам решетки. По той же причине нельзя делать штрихи решетки очень длинными. Обычно наносят короткие штрихи вдоль широких участков, а не стремятся покрыть ими большую площадь, как в случае плоской решетки, не обладающей астигматизмом.

5. Роулэнду принадлежит и теоретически наиболее совершенный способ установки дифракционной решетки, показанный на схематическом рис. 203. Решетка G0G и фотографическая камера устанавливаются на противоположных

концах твердого стержня OA, длина которого равна радиусу кривизны решетки р. Они могут скользить вдоль взаимно перпендикулярных рельсов A0O и A0A на салазках, шарнирно соединенных со стержнем OA. Для достижения лучшей отчетливости изображения фотопластинку P0P изгибают по окружности, совпадающей с кругом Роулэнда. Щель помещается в точке пересечения A0 направляющих рельсов. При фотографировании спектров разных порядков, а также различных участков одного и того же спектра щель A0 и источник света L остаются неподвижными. Так как точки О, A0, А лежат на круге Роулэнда, то при надлежащем положении стержня OA изображение щели A0 получится в точке А. При перемещении концов стержня вдоль направляющих рельсов через точку А будут последовательно проходить фокусы различных длин волн в спектре рассматриваемого порядка. Так как в установке Роулэнда o = 0, то d sin O0 = пік. С другой стороны, OA0 = р sin O0. Комбинируя вти две формулы, находим

f'-

Рис. 203.

OA =

(51.14)

На стержне, связанном с рельсом OA0, можно нанести равномерную шкалу длин волн. Тогда длина волны, попадающей в центр поля зрения А, может быть отсчитана непосредственно по этой шкале.

При установке решетки по способу Роулэнда объем, занимаемый приборам:!, настолько велик, что в нем трудно поддерживать постоянство температуры, необходимое при длительных экспозициях. Кроме того, установка Роулэнда довольно дорога. По этим и по ряду других причин она применяется редко. Пашеном, Иг-лом и др. были разработаны другие способы; с ними можно ознакомиться по специальным руководствам по технике спектроскопии.

§ 52. Дифракция на решетке как краевая задача

1. В предыдущих параграфах волновое поле за решеткой вычислялось путем суммирования волн, исходящих от штрихов решетки. Для некоторых целей более предпочтителен другой способ. Допустим сначала, что решетка бесконечна. Переднюю поверхность ее будем называть входом, ,заднюю — выходом. Эта терминология применима и для отражательной решетки. Для нее входом и выходом служит одна и та же (передняя) поверхность. Без потери общности можно рассуждать так, как если бы решетка была бесконечно тонкой. Примем плоскость решетки за координатную плоскость XY. Ось X направим перпендикулярно к штрихам, а ось Z — в сторону распространения дифрагированного света (рис. 204). Как и раньше, § 52)

ДИФРАКЦИЯ НА РЕШЕТКЕ КАК КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

335

отвлечемся от векторного характера волнового поля, считая его скалярным. Это всегда можно сделать, если электрический или магнитный вектор падающей волны параллелен штрихам решетки. Надо только в первом случае световое поле характеризовать электрическим, а во втором — магнитным вектором. В общем случае падающую волну можно разложить на две составляющие, из которых одна поляризована в плоскости падения, а другая перпендикулярно к ней. Тогда задача о дифракции волны сведется к двум

независимым задачам, отличающимся состоянием поляризации падающего света.

Падающую волну представим в виде

Полагая здесь г = 0, найдем поле Ebk на входе решетки. В силу линейности уравнений, определяющих распространение волн, суммарное поле прошедшей (отраженной) и дифрагированных волн на выходе можно представить в виде ЕВЫ\ = DEbx. Коэффициент D, вообще говоря, зависит от длины волны и называется пропускає-мостью или амплитудной прозрачностью решетки. Это есть характеристика только самой решетки. Для двумерной решетки величина D = D (х, у) есть функция двух координат, для одномерной — одной координаты: D = D (х).

Задача о дифракции на всякой решетке сводится к нахождению амплитудной прозрачности последней. Действительно, знание этой величины позволяет определить поле на выходе решетки, а этого достаточно, чтобы по принципу Гюйгенса — Френеля вычислить поле дифрагированной волны. Для нахождения самого решения, конечно, не обязательно пользоваться принципом Гюйгенса — Френеля. Достаточно найти решение волнового уравнения

Z

Рис. 204.

En = Ae1^t-krK

о

(52.1)

&E + k2E = 0,

(52.2) 336

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

[ГЛ. IV

которое в плоскости г — 0 переходило бы в функцию Ebm (X, у) = = D (X, у) Em (х, у) и удовлетворяло некоторым дополнительным требованиям, определяющимся физическими условиями задачи. Такой метод в литературе известен под названием метода Рэлея, хотя он и является только частным случаем общего метода краевых задач математической физики. Здесь этот метод применяется к одномерной дифракционной решетке.

2. Поскольку для решетки D есть периодическая функция х с периодом d, ее можно представить рядом Фурье
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed