Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
между двумя последовательными столкновениями одно и го же и равно К — vx.
Подставляя в формулу (93.4) (Дг2) = Я2, получим
п Я.2 Ш 1
D=^~ = -- = -? AV.
6т 6т 6
Этот результат отличается от ранее выведенной формулы (90.3) численным множителем V2.
§ 94. Термическая диффузия в газах
1. Если концы прямолинейной трубы, заполненной однородной смесью двух различных газов, имеют разные температуры, то вдоль трубы возникают диффузионные потоки этих газов, направленные в противоположные стороны. Направления потоков определяются следующим правилом. Если массы молекул /и, и т2 не слишком близки, то более массивные молекулы стремятся перейти в более холодные области, а менее массивные — в более нагретые. Если же тj и т2 почти одинаковы, но молекулы имеют разные размеры, то в холодные области устремляются более крупные молекулы, а в теплые — менее крупные. Описанное явление называется термической диффузией или, короче, термодиффузией.
С феноменологической точки зрения возникновение потока частиц под влиянием градиента температуры совершенно естественно. Термодиффузия при наличии температурного градиента возникает вследствие столкновений между разнородными молекулами. Однако более конкретное наглядное толкование этого явления весьма затруднительно. Это, по-видимому, имеет глубокие основания. Направление термодиффузионного потока существенно зависит от характера взаимодействия между молекулами. Например, если молекулы считать силовыми центрами, отталкивающимися друг от друга по закону F ~ \/rv, то, как показывает строгая теория,
ТЕРМИЧЕСКАЯ ДИФФУЗИЯ В ГАЗАХ
355
термодиффузионные потоки меняют знак при переходе через V = 5. При v = 5 термодиффузия исчезает. Интересно отметить, что закон F ~ 1/г5 был принят Максвеллом, так как в этом случае вычисления сильно упрощаются и становятся выполнимыми. Поэтому-то термодиффузия и осталась им незамеченной. Это явление теоретически было предсказано независимо друг от друга Энскогом и Чепменом в 1917 г. На опыте термодиффузия в газах наблюдалась Чепменом и Дутсоном в том же году. Строгие теории термодиффузии Энскога и Чепмена очень сложны и громоздки. Излагать их мы не имеем возможности. Попытки же элементарной трактовки явления термодиффузии малоудовлетворительны, и нет смысла на них останавливаться. Термическая диффузия в жидкостях была обнаружена экспериментально в середине прошлого века.
2. В результате термодиффузии происходит частичное разделение газовой смеси и связанное с ним возникновение градиентов концентрации каждого из компонентов. Это вызывает концентрационную диффузию, стремящуюся устранить указанное разделение. Если концы трубы поддерживаются при постоянных температурах, то в трубе в конце концов установится стационарное состояние с вполне определенным распределением температуры и концентрации. Допустим, например, что на концах трубы, заполненной однородной смесью, состоящей из 50% молекул 02 и 50% молекул N2, “поддерживаются температуры 0 и 500° С. Тогда, как показывает опыт, в установившемся состоянии у более нагретого конца будет 50,27% N2 и 49,73%
02, а у более холодного 49,73% N2 и 50,27% 02.
Пусть газовая смесь состоит из двух компонентов 1 и 2. При наличии и градиента концентрации, и градиента температуры поток частиц компонента 1 записывается в виде
где Г| = пх'п = %.'(«! + п2) — относительная концентрация этого компонента, D12—коэффициент диффузии, D т — коэффициент термодиффузии. Поток Г, можно также записать в виде
Величина ііт = DT/Dl2 называется термодиффузионным отношением. В стационарном состоянии в закрытой трубе Г1 = Г2 = 0, а потому
(94.1)
(94.2)
rfCj kT dT
dx T dx
Если kT считать постоянным, то интегрирование дает Ci(T)~c1(T0) = kT In „Г .
'о
(94.3)
356
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
Разность концентраций с, (Т) — сх (Т0) при температурах Т и Г0 называется разделением. Обычно kT почти не зависит от температуры, однако заметно изменяется при изменении состава, а потому формула (94.3) сохраняет смысл лишь при условии, что неоднородность состава в сосуде незначительна.
3. Термическая диффузия (как и обычная концентрационная диффузия) в сочетании с тепловой конвекцией используется на практике для разделения изотопов. Метод этот был предложен и осуществлен Клузиусом и Дикелем в 1938 г. Принцип метода весьма прост. Представим себе закрытый высокий прямоугольный ящик, наполненный смесью двух газов и поставленный вертикально (рис. 86). Пусть противоположные стенки ящика поддерживаются при разных температурах. Вследствие термодиффузии более легкий газ будет собираться у горячей стенки, тяжелый — у холодной. Разность равновесных концентраций каждого компонента у горячей и холодной стенок определяется формулой (94.3). Обогащенный легким компонентом газ у горячей стенки будет подниматься вверх, а обогащенный тяжелым компонентом — опускаться вниз у холодной стенки (тепловая конвекция). В результате этого вверху будет преимущественно концентрироваться легкий компонент смеси, а внизу — тяжелый. На практике применяют вертикальные цилиндрические трубки длиной 5—10 м и диаметром до 10 мм. По оси трубки натягивается платиновая проволока, нагреваемая электрическим током до 1000—1700 °С. Платиновая проволока играет роль горячей, а внутренняя поверхность трубки — холодной стенок. Из таких трубок, поставленных друг над другом, образуется разделительная колонка. Обогащенный легким компонентом газ из каждой трубки поступает в вышестоящую трубку и там обогащается дальше.
