Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 161

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 240 >> Следующая

2
Ответ. N ^-------.
§ 96. Молекулярное течение ультраразреженного газа через прямолинейную трубу
J. Течение ультраразреженного газа через трубу существенно отличается от течения Пуазейля вязкой жидкости или плотного газа. Это различие обусловлено тем, что течение ультраразреженного газа определяется исключительно столкновениями его молекул со стенками трубы. Столкновения молекул между собой никакой роли не играют. Результатом этого является следующая особенность течения ультраразреженного газа. Движение молекул газа, входящих в трубу с одного конца, совершенно не зависит от движения молекул, вступающих в нее с другого конца. Полный поток молекул через трубу можно представить как разность двух независимых потоков, проходящих в противоположных направлениях. Если это условие выполняется, то течение газа называют молекулярным течением или течением Кнудсена.
2. Рассмотрим стационарное молекулярное течение через трубу, длина которой I очень велика по сравнению с ее поперечным
364
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
размером а. (В случае цилиндрической трубы под а будем понимать ее радиус.)
Допустим сначала, что через отверстие на одном конце трубы вступает ежесекундно Лг, молекул, а на другом конце поддерживается полный вакуум. Определим число молекул N, которые проходят через трубу и выходят из второго конца ее. Число N существенно зависит от характера отражения молекул от стенок трубы. Если бы, например j стенки трубы были абсолютно гладкими, а молекулы отражались от них зеркально, то все молекулы, вошедшие в трубу с одного конца, вышли бы из другого конца, т. е. было бы N = Л^. На самом деле такой идеализированный случай никогда не осуществляется. В реальном опыте значительная доля молекул, ударившихся о стенку трубы, летит обратно. Определить вид зависимости N от N1 и от параметров трубы можно из соображений размерности. Из механизма явления следует, что должна существовать функциональная связь между величинами N, Nlt а, I. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации, а именно N/NyU а/1. При течении по трубе одна из них должна быть функцией другой: ~~—f(a/l), так что
Функция f зависит от формы поперечного сечения трубы, а
также от характера отражения молекул от ее стенок. Очевидно f (0) = 0, так как при а — 0 выходящий поток N обращается в нуль,
каково бы ни было значение N1. Предполагая, что функция / разлагается в степенной ряд, произведем это разложение и оборвем его на линейном члене. Тогда получим
N = CNt
где С — постоянная, зависящая от формы поперечного сечения трубы и от характера отражения молекул от ее стенок. В частности, она может зависеть от того, как меняется температура стенки вдоль трубы.
Пусть теперь через один конец в трубу вступает ежесекундно N і молекул, а через другой — Лг2. Ввиду независимости обоих потоков, через поперечное сечение трубы будет проходить число молекул, равное
N = C~(N!-N2). (96.1)
Можно представить себе, что труба соединяет два сосуда. В одном поддерживается давление Рг и температура Ти в другом — давление
§ Об] МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ УЛЬТРАРАЗРЯЖЕННОГО ГАЗА 365
Р2 и температура Т„. Если концентрации молекул в сосудах равны tli н пї соответственно, то
N і — ^ jі, Л^2 — ^ / л S / ’ ' о 7
где S — площадь поперечного сечения трубы.
Используя соотношения v = У ~ и Р = tikT, преобразуем
выражение для N к виду
N = А (-й=--------') (96 2)
lVm\VT! VTj> >
где А — новая постоянная:
А=-7^=- (96.3)
V 2nk <?•' V '
Для массы газа, ежесекундно протекающего через поперечное сечение трубы, получаем
Q-AV™T\vrrm)- (96'4)
3. Численные коэффициенты С и А можно оценить с помощью следующих элементарных соображений. Рассмотрим круглую трубу и будем предполагать, что температура газа одна и та же по всей трубе. Протекание газа через трубу можно рассматривать как процесс диффузии. Следовательно, N = — DS dti/dx, где D = 1/-J.v — коэффициент диффузии (ось X направлена вдоль оси трубы). Для стационарного процесса N = const, а потому dti/dx = const. Значит, dn/dx — (n2 — %)//, и далее
При кнудсеновском течении столкновениями между молекулами можно полностью пренебречь. Длина свободного пробега полностью определяется столкновениями молекул со стенками трубы. По порядку величины она равна диаметру трубы 2а. Принимая это значение, получим
N = ~avS^f^,
или
W = -3-“(Wi-JVs). (96.5)
Сравнение этой формулы с (96.1) показывает, что для круглой трубы
с=|. л=1/1- ^
Приведенный элементарный вывод показывает также, что в случае неизменности температуры вдоль трубы величины N и Q
366
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
строго пропорциональны разности давлений Я, — Р2. Напротив, при изменении температуры вдоль трубы пропорциональность
/ Р Р. Х
между теми же величинами и разностью (—— — —= } — только
тх \ т21
приближенная. Она справедлива лишь до тех пор, пока в разложении функции f (yj в степенной ряд можно ограничиться только
линейным членом.
Формулы (96.2) и (96.3) при численных значениях постоянных С и А (96.6) называются формулами Кнуд сена.
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed