Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
3. Тепловая эффузия. Пусть два сосуда 1 и 2 соединены между собой трубкой (рис. 87) и поддерживаются при разных температурах 7р и Т.,. Когда поперечное сечение трубки очень велико по сравнению с длиной свободного пробега, газ можно рассматривать как сплошную среду. Условие равновесия в этом случае носит гидродинамический характер: должны быть равны деления Ру и Р2 в обоих сосудах. В противоположном случае, когда длина свободного пробега очень велика по сравнению с поперечными размерами трубки, гидродинамический подход неприменим. Условие равновесия требует, чтобы среднее число частиц газа, проходящих через трубку в одном направлении, было равно среднему числу частиц, проходящих в противоположном направлении. Это условие приводит к соотношению (95.3) или в новых обозначениях
Рис. 87.
Д..
УтІ
JjL
VT2
(95.5)
ПЛГШТР
7ТШ7Р
Рис.
Следовательно, если температуры Ту и Т2 различны, то при равновесии будут различны и давления Ру и Р2.
Допустим теперь, что сосуд разделен пористой перегородкой на две части, поддерживаемые при разных температурах Ту и Тг. Пусть размеры пор малы по сравнению с длиной свободного пробега. (Обычно пористые перегородки удовлетворяют этому условию уже при атмосферном давлении). Тогда к рассматриваемому случаю применимо соотношение (95.5). Если первоначальные давления PY и Р.2 были равны, то газ начнет перетекать в направлении от более низкой к более высокой температуре. Это явление называется тепловой эффузией или эффектом Кнудсена (1871—1949).
Поль (род. 1884 г.) предложил следующую демонстрацию этого явления. Берется пористый стакан из необожженной глины, внутри которого находится электрический нагреватель (рис. 88). Воздух из сосуда может выходить наружу через стеклянную трубку, нижний конец которой погружен в воду. Так как температура внутри сосуда выше температуры окружающего воздуха, то наружный воздух непрерывно всасывается внутрь сосуда. Давление в сосуде
360
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
повышается, и излишек воздуха непрерывно выходит через стеклянную трубку в виде пузырьков.
Тепловая эффузия играет важную роль в явлениях природы. Днем поверхность земли нагревается солнечными лучами. Воздух из более глубоких слоев почвы выходит по капиллярам на поверхность и рассеивается ветром. Ночью наружный слой почвы охлаждается, и возникает обратный поток воздуха с поверхности в более глубокие слои почвы. Так возникает обмен воздуха в почве, необходимый для нормальной жизни растений.
4. Условие (95.5) не так просто обосновать. Оно было бы очевидным, если бы соединительная трубка была бесконечно короткой. Тогда ее можно было бы рассматривать как малое отверстие в стенке между сосудами 1 и 2. Но если соединительная трубка длинная, то дело обстоит сложнее. Допустим, что соединительная трубка имеет цилиндрическую форму. С левого конца в нее ежесекундно входит Nx = 1/4n1o1s частиц. Часть из этих частиц отражается обратно в сосуд 1, часть проходит в сосуд 2. Число прошедших частиц можно представить в виде N12 = 1/4niWiSa12, где a12 — «коэффициент прохождения» в направлении от сосуда
1 к сосуду 2. В обратном направлении из 2 в 1 проходит N21 = 1/4n2t’2a2i частиц, где а21 — коэффициент прохождения в этом направлении. В установившемся состоянии Л'12 = Л'2ь т. е.
ai2n1v1 == a21n2v2. (95.6)
Трудность вопроса состоит в доказательстве соотношения а12 = а2]. Что это соотношение, по-видимому, справедливо, показывают следующие соображения. Коэффициент прохождения ультраразреженного газа через трубку не может зависеть от его давления, так как молекулы такого газа между собой практически не сталкиваются, а претерпевают столкновения только со стенками трубки. Значительно труднее выяснить влияние температуры. Значения коэффициентов а12 и а21 зависят от характера взаимодействия модекул со стенкой при столкновениях. Допустим, что молекулы газа приходят в тепловое равновесие со стенкой в результате уже одного или немногих столкновений, причем отражение их является изотропным. Если эта гипотеза справедлива, то относительная доля молекул, выбывающих из пучка при отражении, зависит только от температуры точки, в которой произошло столкновение, но не будет зависеть от направления распространения пучка. Один пучок распространяется в сторону повышения, другой — в сторону понижения температуры. Точки на поверхности трубки, в которых молекулы отражаются и выбывают из пучков, проходятся пучками в обратной последовательности. Но это обстоятельство не может сказаться на потере частиц в результате всех отражений, а потому а12 = ап- Тогда (95.6) сводится к
nj> і — n2v2, (95.7)
а это соотношение уже легко приводится к виду (95.5). То обстоятельство, что закон (95.5) подтверждается на опыте, может рассматриваться как экспериментальное доказательство соотношения a12 = ад.
5. Изотермическая эффузия через пористую перегородку. Допустим, что сосуд разделен на две части пористой перегородкой. Пусть по разные стороны перегородки находятся разные газы, а размеры пор малы по сравнению с длиной свободного пробега. Предположим, что давления и температуры газов одинаковы. Тогда будет справедливо соотношение (95.5). Если m, > т2, то Ni <С Это значит, что более легкий газ будет быстрее проходить через пористую
