Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
2 2а cos ф -j-оэ
N = 2a^f- Jcos<pdq> Iі dr \
зт 0 —со
~ 2
§ 96] МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ УЛЬТРАРАЗРЯЖЕННОГО ГАЗА 369
Для интеграла по х получаем
—J- СО
С ах=П arctgiL - » * )+“ = ".
J Г- + Х- \2г 6 г 2 гъ -f- Xі} _со 2г
— СО
Выполнив остальные интегрирования, найдем
^ = (96-8)
При стационарном течении величина N, а с ней и производная dNn , т.
остаются постоянными вдоль трубы. Используя это, а также
выражение NC! = 1/4 ни, без труда получим
d/л zuPl
После этого формула (96.8) приводится к виду (96.5). Совпадение численных значении коэффициента С в строгом и оценочном выводах, конечно, является случайным.
ЗАДАЧИ
1. Стеклянный сосуд с толщиной стенок / = 5 мм и емкостью V = 1 л наполнен азотом и окружен вакуумом. В стенке сосуда образовался узкий цилиндрический канал радиуса а 6,1 мм. Начальное давление газа в сосуде настолько мало, что радиус канала пренебрежимо мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Как меняется во времени концентрация молекул газа в сосуде? Определить время т, по истечении которого давление газа в сосуде уменьшится в е раз, если температура поддерживается постоянной и равна Т = 300 к.
t
— — Q У1
Ответ. п = пае х ’ t=jt—— = 5- 103с=83,4 мин.
2л u*v
2. Полностью эвакуированный стеклянный сосуд с толщиной стенок I = =3 мм и емкостью V 1 л погружен в атмосферу углекислого газа (С02). В стенке сосуда образовался узкий цилиндрический канал диаметра D = 0,1 мм. Давление окружающего газа настолько мало, что диаметр канала пренебрежимо мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Как меняется во времени концентрация молекул газа в сосуде? Определить время т, по истечении которого давление газа в сосуде будет составлять (с — \)!е = 0,628 от давления окружающего газа при условии, что температура поддерживается постоянной и равна Т = 300 к.
( -1)
Ответ, /г —/70\1—с х J ’
т = —^tL = 3- 104с = 5- 10" мни = 8,33 часа.
nD-’V
3. Сосуды с объемами Vi и К. соединены между собой цилиндрическим ка-
пилляром радиуса а и длины I, по которому происходит изотермическое кнудсе-новское перетекание газа из одного сос\,;а в другой. Как будут меняться во времени концентрации молекул газа в сосудах >ц и ги, если их начальные значения были равны п1а и ги о?
370
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
Решение. Перетекание описывается системой дифференциальных уравнений: , .
dn і «а — «1 аиа_я1—я3
Tt ’ d/ То
где
3VV _ ЗІ-7,,/
Ті 2лд:|у ’ Та 2лa3v'
Вычитая из одного уравнения другое, получим
d пі—щ
d7(«i-«2)=--------7-,
1 = 1 + 1. т т3
Интегрируя и используя начальные условия, найдем
пх — п2 = (п10 — /г20)е г.
Подставляем это значение в исходную систему уравнений и интегрируем. В результате получим
+_ь_ (,-0-'І1,)Г
ГЛАВА VIII РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
* *
§ 97. Молекулярные силы и отступления от законов идеальных газов
1. Законы идеальных газов — приближенные законы. Отступления от них носят как количественный, так и качественный характер. Количественные отступления проявляются в том, что уравнение Клапейрона PV = RT соблюдается для реальных газов только приближенно. Качественные отступления носят более глубокий характер. Реальные тазы могут быть переведены в жидкое и твердое состояния. Это было бы невозможно, если бы газы строго следовали уравнению Клапейрона.
Отступления от законов идеальных газов связаны с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории идеальных газов во внимание не принимаются. Эти силы могут приводить к образованию химических соединений. Тогда они называются химическими или валентными силами. Если же химические соединения не образуются, то силы взаимодействия между молекулами и атомами называются молекулярными силами. Мы будем предполагать, что в газе химические реакции не происходят или закончились, так что химические силы нас интересовать не будут. Если газ ионизован, то появляются силы кулоновского притяжения и отталкивания между ионами, имеющимися в газе. Такими силами определяется поведение плазмы, т. е. квазинейтрального ионизованного газа. (Квазннейтральным называется такой газ, в котором с большой точностью заряды положительных ионов компенсируются зарядами отрицательных ионов.) Физика плазмы представляет обширный, бурно развивающийся раздел физики, имеющий широкие применения в астрофизике, теории распространения радиоволн, в проблеме управляемых термоядерных реакций и пр. Однако о свойствах плазмы здесь говорить преждевременно. О ней пойдет речь после изучения других разделов физики (электричества, атомной физики). Здесь мы будем рассматривать только газы, состоящие из электрически нейтральных молекул или атомов. Химические силы по своей природе не отличаются от молекулярных сил. И те и другие силы сводятся к силам электрических взаимодействий между элементарными зарядами, из которых построены атомы и молекулы. Однако полное понимание природы молекулярных и химических сил стало возможным только после возникновения квантовой механики. Не имея возможности останавливаться на этом вопросе, ограничимся
372
РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
