Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 95. Явления в разреженных газах
1. Если средняя длина свободного пробега "К того оке порядка, что и характерный линейный размер сосуда d, в котором заключен газ, или больше, то состояние газа называют вакуумом. Воздух в комнате, например, при атмосферном давлении в состоянии вакуума не находится, так как в этом случае "К ^ Ю“5 см. Однако в сосуде, линейные размеры которого меньше 10“5 см (поры дерева и многих других пористых тел), тот же воздух уже находится в условиях вакуума.
Различают три вида вакуума: 1) низкий, когда К меньше характерного размера сосуда d, но приближается к нему, 2) средний, когда Я сравнима с d, 3) высокий (или глубокий), когда Я значительно
Рис. 86.
ЯВЛЕНИЯ В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ
357
больше d. Газ в состоянии высокого вакуума называется ультра-разреженным.
В плотных газах % d. В этих случаях столкновения между молекулами самого газа играют основную роль в его поведении. Только такие случаи и имелись в виду во всем предшествующем изложении (за исключением пункта 8 § 89). В другом предельном случае, когда газ становится ультраразреженным, столкновения между самими молекулами относительно редки и перестают играть заметную роль. Основную роль в этом случае играют столкновения молекул со стенками сосуда. Это уже было показано на примере зависимости коэффициентов трения и теплопроводности газа от его плотности (см. § 89, пункт 8).
Одной из особенностей высокого вакуума является невозможность возникновения в нем конвекционных потоков. Это связано с тем, что в высоком вакууме молекулы практически не сталкиваются между собой, а движутся от стенки к стенке совершенно независимо. Наиболее трудным для теории является случай среднего вакуума, когда Я ~ d.
2. Эффузия разреженного газа. Пусть сосуд разделен перегородкой на две части А я В. Часть А заполнена газом, в части В газа нет. Выделим мысленно на поверхности перегородки площадку s. Число молекул, ежесекундно ударяющихся об эту площадку, определяется формулой (75.5) или (75.6), т. е. равно
N = і nvs = ns л[«ї-=С — s -, (95.1)
4 t 2nm \ mT ' ’
где С — постоянная, равная Проделаем теперь в перегородке
отверстие, площадь которого равна s. Чему равно число молекул, пролетающих ежесекундно через это отверстие из А в В? Ответ зависит от размеров отверстия, толщины перегородки и средней длины свободного пробега К.
При обычных давлениях и не слишком малом отверстии средняя длина свободного пробега очень мала по сравнению с размерами отверстия. В этом случае вблизи отверстия возникает упорядоченное коллективное движение газа, направленное к отверстию. Его можно рассматривать как гидродинамическое течение, обусловленное разностью давлений в газе. Распределения концентрации и скоростей молекул газа вблизи отверстия претерпят существенные изменения по сравнению с теми, какими они были бы при отсутствии отверстия. Формула (95.1) к рассматриваемому случаю не применима, так как она выведена в предположении, что молекулы газа движутся хаотически. Но если размеры отверстия, а также толщина перегородки малы по сравнению с X, то столкновения между молекулами перестают играть роль. Все определяется столкновениями молекул со стенками сосуда. Если в перегородке проделать малое отверстие,
358
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
то площадь стенок, с которыми сталкиваются молекулы, изменится пренебрежимо мало. Это никак не скажется на распределении концентрации и скоростей молекул во всем сосуде, в частности и вблизи отверстия. В этом случае формула (95.1) применима.
Поток молекул газа через отверстие в стенке называется эффу-зионным потоком, если размеры отверстия и толщина стенки малы по сравнению с длиной свободного пробега К.
Допустим теперь, что по разные стороны перегородки находится один и тот же газ, но при разных давлениях и температурах. Если газ находится в состоянии высокого вакуума, то возникнут два эффу-зионных потока: из Л в В п из В в А. Ввиду отсутствия столкновений между молекулами эти два потока совершенно независимы друг от друга. Поэтому количество молекул, ежесекундно проходящих через отверстие s из А в В, определится выражением
где РА, Рв, ТА, Тв — давления и температуры газа в Л и В. В состоянии равновесия, когда средние числа молекул в Л и В остаются неизменными, должно быть N — О, т. е.
Наконец, рассмотрим случай, когда по разные стороны перегородки находятся разные газы: в части Л — газ 1 с молекулами массы ти в части В — газ 2 с молекулами массы т2. В результате эффузии газ 1 проникнет в В, газ 2 — в Л. Пусть Р1Д и Р1В — парциальные давления газа 1 по разные стороны перегородки. Аналогичные обозначения введем для газа 2. Поток газа 1 из Л в В будет
(95.2)
Обратный поток газа 2 из В в Л:
В начальный момент, когда Р2<д = Рх В,
(95.4)
В частности, когда температуры и начальные давления одинаковы,
ЯВЛЕНИЯ В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ
359
Эффузионные потоки при прочих равных условиях обратно пропорциональны квадратным корням из масс молекул. На этом основан одни из методов разделения изотопов. В нем используется эффузия через мембрану со множеством малых отверстий.
