Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
определение h(x) [равенство (12.159)]. Ясно, что Q = mv — mN есть корень
уравнения, соответствующий состоянию V-частицы с энергией ту. И наоборот,
мы могли бы фиксировать значение 6ту в условии совместности для (12.168),
потребовав, чтобы существовал корень со значением ?2 = ту — ту.
Отметим также, что
( 1г № Л =С ___________________________________________ 1 q /|2
17 П
dx ту) (2я)* J 2cok (№k-[-mN —mv) (cc>k — xf- ^ ’ \
• )
когда + ц >/wv > 0 и, кроме того,
. h (х) 12 е dk j / ((Pk) |2 s ! N
.x™ т^у-x — niy— (2я)2 ) 2cok (mv — mN — cok)2 ~ ^ x J
= 1 - №L =
-Zy. (12.172)
Поэтому, когда Zy > 0, график функции -------------------—— имеет вид,
пока-
П1Х1 — туг
занный на фиг. 12. В этом случае у уравнения h (х) — 0 есть только один
корень при х = ту — ту. Когда же Zy < 0, то имеется дополнительный корень
в точке х = Q0, причем Q0 < И- (фиг. 13). Дополнительный корень
соответствует новому состоянию в теории. Ото состояние (К) можно
построить в явном виде [415]. Оказывается, что значение (0 | VR J G) {G
]' Vj* j G) отрицательно и равно [h! (Q0)]_1. Далее можно показать, что
этот отрицательный член дает в точности такой вклад, который нужен, чтобы
совместить (12.160) и (12.154). Новое состояние Челлен и Паули назвали
«призрачным» состоянием, или «духом». В присутствии «призрачных»
состояний есть только один способ сделать формализм непротиворечивым—
принять, что эти состояния появляются с отрицательными нормами.
Оказывается, что возникновение таких отрицательных вероятностей означает,
что ^-матрица не унитарна, и модель при Zy < 0 физически неприемлема.
Челлен и>Паули [415], Гейзенберг [374], Ферретти [246] и другие (см.
например, дискуссию на конференции по физике высоких энергий в ЦЕРНе в
1957 г.) попытались непротиворечиво
23*
356
Гл. 12. Простые модели в теории поля
интерпретировать теорию при наличии «духов», используя для представления
состояний векторное пространство с индефинитной метрикой1). Такой подход
придал некоторый смысл теории, но только ценой отказа от микропричинности
и унитарности ^-матрицы. В дальнейшем, когда мы ?будем ссылаться на
модель Ли, мы ограничимся случаем действитель-
ных и положительных значений Zy и действительных бнгу, так чтобы не
возникала проблема «призраков». Отметим, что это требует обрезания, ибо
при / -> 1 постоянная Zy < 0 и трудности с «призраками» неизбежны.
Много внимания уделялось модели Ли в случае, когда ту > т. е. когда V-
частица нестабильна и может распадаться на N- и 0-частицы
Тогда модель можно использовать, чтобы испытать на ней определения массы
и времени жизни нестабильной частицы. Для общего обсуждения
J) Упомянутые авторы интересовались не самой моделью Ли, а вопросом о
том, можно ли дать физическую интерпретацию системе полей, для которой
нужно представлять состояния в векторном пространстве с индефинитной
нормой, и, в частности, можно ли достичь этого без слишком решительных
изменений обычных правил квантовой механики (см., например, [19,). Для
дальнейшего понимания связи модели Ли с более «реалистичными» теориями
поля см. статью Форда [272].
§ 3. Другие простые модели
357
описания нестабильных частиц в квантовой теории поля и, в частности,
описания нестабильной V-частицы в модели Ли читатель отсылается к статьям
Леви [500, 501] (см. также [318, И, 381]).
§ 3. Другие простые модели
Помимо модели со скалярным полем и модели Ли, существует несколько
простых моделей, которые также решаются в том смысле, что можно получить
явные выражения для одночастичных состояний. Для некоторых из них можно
найти и состояния рассеяния. В числе этих моделей одной из наиболее
важных является парная модель Вентцеля [834, 835]. Она состоит из
скалярного поля, взаимодействующего с источником. Система описывается
следующим гамильтонианом:
#о = -у j) d3x {я2+ (Тф)2+ |т2ф2} + яг0ф*ф, (12.173а)
Нг = -у d3x ^ d3x'U (х) U (х') : ф (х) ф (х') : ф*ф, (12.1736)
причем
[ф, ф*]+ = 1, [ф, ф]+ = 0 (12.174)
и
[ф (х), я(х')] = i6(3)(x-x'). (12.175)
Функция U (х) описывает форму источника. Обычно предполагается, что U (х)
= U (| х |) ; и в этом случае с источником взаимодействуют только мезоны
в «S’-состоянии. Модель полностью решается и обсуждалась многими
авторами. В дополнение к первоначальным работам Вентцеля [834, 835]
читателю рекомендуется ознакомиться со статьями Клейна и МакКормика
[448], а также Шевалье и Ридо [119], в которых подробно обсуждается
характер решений в зависимости от X2 (X — константа связи; при % < 0
может существовать связанное состояние реального мезона и источника).
Родственная модель рассматривалась Энцем [221]. .
Другой класс решаемых моделей предложили Руигрок и Ван Хов [678]. Они
нетривиальным образом обобщили модель Ли, разрешив тяжелым частицам
испускать и поглощать произвольное число квантов. В простейшей форме
модель описывает взаимодействие между тяжелым полем (полем V-частиц) и
легким полем (полем 6-частиц); V-кванты являются фермионами с двумя
