Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 158

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 373 >> Следующая

появятся невозмущенпые однонуклонные состояния | s, t) только с теми же
квантовыми числами, что и у | s, /) + •
(HQ — M) I x) = — III] s, t)+.
(12.195)
(12.196a)
(12.1966)
(12.197)
364
Гл. 12. Простые модели в теории поля
так что
|s, t)+ = zy* 1 s, t) + (l-PN)-M^w-H'I\s, 0*. (12.200)
Итерируя это уравнение, получим для физического состояния | s, t) +
разложение теории возмущений в форме Вигнера — Бриллюэна, выраженное с
помощью «голых» состояний:
s,!). = zy* [1 + (1-р„)-йД5-д; +
+ тЙ^«Тга^«+''']|'-()- (12.201)
Изменение (сдвиг) массы определяется теперь из равенства (s, 11 H — HQ |
s, t)+ = (M — M) {s, 11 s, t)„ = 0 =
= {s, t1 H'x | s, t)+ = {s, 11 Hi — AM [ s, t)+, (12.202)
откуда, поскольку (s, 11 s, t)+ — Zl^,
AM = Z-V2 (S, t\Hj\ s, t\. (12.203)
Если подставить в (12.203) разложение \s,t)+ по теории возмущений
[равенство (12.201)], то легко последовательно вычислить вклады в АМ -от
различных порядков теории возмущений. Изменение массы в первом порядке
равно нулю, так как оператор Hi либо рождает, либо уничтожает один мезон:
AMH) = <s, f|tfj|s, f) = 0. (12.204)
И вообще (s', t' | Hi | s, t) = 0. Изменение массы во втором порядке
теории возмущений есть
ДМ<2> = (s, 11 ЯI (1 - PN) #i I s, t), (12.205а)
(», ? | Hi | я) (я | Hi | s, o t (12 2056)
I n>
Родиону клонномт состоянию
где | n) — собственные состояния H0 с собственными значениями еп. Наличие
оператора проектирования 1 —Pjv в (12.2’05а) требует, чтобы в сумме по |
п) однонуклонные состояния были опущены. Благодаря свойствам симметрии Hi
в сумму дают вклад лишь состояния (л), у которых / = 1/2, /3 = s и 7, =
1/2, T3 = t. Изменение массы во втором порядке просто рассчитать,
используя выражение (12.205а). Заметим сначала, что гамильтониан
взаимодействия можно кратко записать в виде
#1 = 2 (М* + <W), (12.206)
jk
где
F® = A _J^L_ о.кт... (12.207)
5 И /2(2я)Зсок ' ; v /
Равенство (12.206) получено подстановкой разложения (12.189) в (12.1936).
В выражении (12.205а) для изменения массы во втором порядке из Hi,
стоящего справа, дает вклад только член 2 ^;к*я/к, поскольку ajk|si t) =
0
§ 4. Теория Чу и Лоу
365
для всех / и к. Аналогично, из Hi слева дает вклад только член 2 Vftajk,
так что
АМЫ = {s,t |2 2 КО, (12.208а)
к, гк', г'
= (s, 11 2 2 arkaPk'V%V№ 1 S’ (12.2086)
к, г к', г'
, (0>ТД0)*
= (s,t\^^^-\s,t). (12.208b)
к, г к
При переходе от (12.208а) к (12.2086) мы использовали равенство ^12.118),
тот факт, что F“k и ягк коммутируют и что Frk и Н0 коммутируют. При
переходе к (12.208в) были использованы перестановочные ?соотношения [ark,
a*k-] = 6rr/6<3> (k — k') и то, что arkjs, i) = 0. Следовательно, во
втором порядке
AMW = (s, 114- \ d3k 2 -~k) --'k) Т— К О =
. p2 <3 — wk 2(2я)3шк 1 ’ 1
Г
CO
<i2-209)
0
Постоянная нормировки УZ2 определяется из требования
+{s,t\s't')+ = bSS'bu>, (12.210)
откуда следует
Z2 = l-+(s, t\Hi(i-PN)w-±-MflH’I\s, t)+. (12.211)
Постоянная нормировки У Z2 равна также
y%~ = (s, t\s, t)+, (12.212)
т. е. амплитуде вероятности найти «голое» нуклонное состояние в физи-
ческом нуклонном состоянии. В низшем порядке по Hi равенство (12.211)
дает
Z2 = 1 - Z2 (s, 11 2 VftorbVpVaPv -4~ I s, t) =
COk'
2!_Г1+Л—
V 2(2я)3ц2 J <ok J
или
:1
2 (2я)3р2 J toj
—^-------[ d4iVd4r-± ... (12.2136)
2 (2я)3р,2 .) cok v /
при /2/р,2<1. Физическое однонуклонное состояние в первом
порядке
теории возмущений есть
К 0+=К 0 + (l--Pw) м-н0 Hl\s’ 0 = ‘
= |s, 0+2— тг ^rk*<i*k|s, t). (12.214)
k, г k
366
Гл. 12. Простые модели в теории поля
Это состояние имеет не равную нулю амплитуду вероятности найти «голый»
нуклон и (виртуальный) мезон. С точностью до /0/р оно правильно
нормировано.
Вклады высших порядков в изменение массы, постоянная нормировки н т. д.
рассчитываются аналогично. В действительности обсуждение разложений по
теории возмущений удобнее всего проводить, используя графы (подробнее см.
[849]). Так, члену собственной энергии ЛМ(2) отвечает диаграмма,
показанная на фиг. 14. Она соответствует испусканию и поглощению мезона с
импульсом к. Нуклон изображается прямой горизонтальной линией, а мезон—
пунктирной линией. Пунктирная линия, кончающаяся на нуклопной линии,
изображает
поглощение или испускание мезона. Так, ~чк на графе,
соответствующем собственной
/ х энергии во втором порядке, вершина а.
—------1-----------1 соответствует члену (п | Hj \ s, t) в (12.205)
st b a st и изображает испускание мезона; ана-
Ф и г. 14. логично, вершина Ъ соответствует члену
(s, t\Hi\n). Начальное состояние на диаграмме показано справа, а конечное
состояние — слева (как н в матричном элементе, которому соответствует
диаграмма). Наоборот, если дана диаграмма фиг. 14, то можно сразу
выписать соответствующий матричный элемент. Мы здесь не будем углубляться
в метод графов, поскольку он ясно изложен в прекрасной обзорной статье
Вика [849] и в работе Чу [120]. Метод графов1) будет в полной мере
изложен для релятивистских теорий (см. гл. 13). Кроме того, в модели Чу
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed