Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
сохраняется, то собственное значение полного момента N + л-систеМы,
(1/2a-fL)2, должно быть равно собственному значению полного момента
нуклона до испускания мезона,
*) Заметим, что мы используем другую . нормировку операторов по сравнению
с нормировкой гл. 7. Такая запись обычна' при нековариантном описании
системы.
2) R — радиус сферы квантования. Функции ii(kr) нормированы так, что.
R
2к2 С
-д- ^ drr2/ Z2 (кг) = 1. 1
, 0
362
Гл. 12. Простые модели е теории поля
т. е. (1/2а2)2. Следовательно, 1 — 0 или 1. Поскольку четность также
сохраняется, четность N-|-я-системы, которая есть (—1)!( —1)
[дополнительный множитель (—1) появляется вследствие того, что я-мезон
обладает отрицательной внутренней четностью], должна быть, равна четности
нуклона (+1), так что 1=1. Отметим, что эти рассуждения справедливы
только для нуклона, который удерживается в покое и не испытывает отдачи
при испускании я-мезона.
Приведенная выше модель для описания мезон-нуклонных явлений при низких
энергиях стала известна как модель Чу, 'ибо Чу первый указал, что
гамильтониан (12.179) действительно может количественно объяснить
наблюдаемые черты мезон-нуклонного рассеяния при низких энергиях [120].
Вакуум можно определить как собственное состояние Н с собственным
значением 0, характеризующееся условиями
Одномезонное состояние flit j 0) также есть собственная функция Н.
Соответствующее собственное значение равно mk. Одномезонные собственные
функции операторов II, Тг, Т3, /2 и /3 одновременно суть
ответствует положительно заряженному мезону с моментом количества
движения I, третьей компонентой момента тп и т. д. В настоящей модели
«голое» и физическое одномезонные состояния совпадают.
«Голое» однонуклонное состояние ф*|0) уже не является собственным
состоянием Н. Обозначим посредством (s, t)‘ собственные состояния Н,
соответствующие наличию «физического» нуклона с «наблюдаемой» массой М,
где через s и t обозначены собственные значения операторов /3 и Т3.
Состояние \1/2; 1/2)+ соответствует протону со спином, направленным
вверх, | —1/2, 1/2)+ —протону со спином, направленным вниз, 11/2; —1/2)+
— нейтрону со спином, направленным вверх, и | —1/2, —1/2)+ — нейтрону
со спином, направленным вниз. Эти четыре
состояния вырождены, причем
Здесь М — масса «облаченного» нуклона, отождествляемая с массой
физического нуклона. «Голые» однонуклонные состояния обозначим
посредством | s, t).
Далее мы будем иметь дело со свойствами либо однонуклонной системы, либо
мезон-нуклонной системы, т. е. со свойствами состояний, которые всегда
содержат только один нуклон. Поэтому в выражении для Н можно опустить
операторы ф и написать гамильтониан для мезон-однонуклонной системы:
ф | 0) = aik I 0) = 0 при всех i и всех к.
(12.191)
II [ s, t)t = M\ s, t)+.
(12.192)
Н = П^аов + М0 + Н1,
мезон
(12.193а)
Я/ = ^- ^ dsxQ (х) (tr-V)<p(x)-T =
(12.1936)
i, з=1
Невозмущенные векторы состояний |н) в пространстве чисел заполнения имеют
теперь вид ]s, t\ k|, .. . кД; к], ... кй; kj, ... к?), причем one-
§ 4. Теория Чу и Лоу
363
ратор и действует на спиновую переменную s, оператор т на переменную
изотопического спнна t, а к*, к', к0 обозначают соответственно импульсы
положительных, отрицательных и нейтральных мезонов.
Как и в моделях, рассмотренных ранее в этой главе, масса М в уравнении
(12.192) введена в теорию «феноменологически». Гамильтониан можно
выразить, используя наблюдаемую массу М:
Н = М0 + # ««зон + Hj (12.194а)
= (М0 + ДМ) + Я<">зоп + Hr — ДМ (12.1946)
- М + Я»>30н + (Я, - ДМ) = М + Я“>зон -Г ЯД (12.194в)
где ДМ — изменение массы, обусловленное возмущением. Так как М0 —
ненаблюдаемая величина, то этот параметр всегда можно выбрать так, чтобы
сумма М0-|-ДМ была равна наблюдаемой массе. В дальнейшем окажется
полезным рассматривать М 4- Я„с30и = Я0 в качестве гамильтониана
свободного поля, а Я} = Я/ —ДМ как гамильтониан взаимодействия. При таком
разделении Я на свободную часть и возмущение «голые» однонуклонные
состояния имеют ту же массу, что и «физический» нуклон. Вообще такое
разбиение предполагает, что Я имеет тот же непрерывный спектр, что и Я0.
Вспомним, что это было одним нз допущений в формализме Липпмана —
Швингера.
Для однонуклопного состояния | s, t)+ можно получить интегральное
уравнение [849J. Для этого заметим, что если разбить [ s, t}+ на вектор,
параллельный невозмущенному состоянию | s, t), и вектор, ортогональный ]
а-, t), т. е. если написать1)
\s,t)+ — 'y Zz | s, О + | x)>
причем
?Piv!x) = o,
?Pi\- = S I О t)(s, 11,
s, t
тогда
(Я0 —M) | s, t)+ = (Я0 —M) 15 Множитель Zj/2 является постоянной
нормировки. Так как
(Я0 + H'i) | s, t)+ = M\s, f)+,
то
(12.198).
Отметим также, что P^H'j\s, t)+ — 0, поскольку Р^ и Я0 коммутируют.
Вспоминая, что вектор | %) не имеет составляющей вдоль | s, t), и решая
уравнение (12.198), находим
|Х) = (1_^)__1_Я}|8,0+, (12.199)
!) Свойства инвариантности Hi гарантируют, что в разложении (12.195)
