Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 149

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 373 >> Следующая

Операторы поля удовлетворяют следующим перестановочным соотношениям:
[а (к), а* (к')] = д<3> (к — к'), (12.81а)
[а (к), а (к')] = [а* (к), а*(к')] = 0, (12.816)
IN (р), N* (р')]+ = 6«> (р - Р'), (12.82а)
[N (р), N (р')] + = [N* (р), N* (р')]+ = 0, (12.826)
[У(Р). F*(p')]+ = 6<3>(p-p'), (12.83а)
IV (Р), V (р')]+ = IV* (р), F* (р')]+ = 0, (12.836)
0=[M(p), V (р')]+ = [N (р), У*(р')]+=[Я*(р), V (р')]+= [N* (р), F* (р')]+
[а (к), N (р)] = [а (к), N* (Р)] = . .. = [а* (к), F* (р)] = 0.
(12.84)
Гамильтониан взаимодействия (12.79в) разрешает только процесс
V±?N + 0,
т. е. уничтожение V-кванта с одновременным рождением N- и 0-квантов, или
обратный процесс поглощения 0-кванта N-квантом с превращением в V-квант.
Процесс
N U V + 0
запрещен. Заметим, что взаимодействие таково, что импульс сохраняется.
Модель можно интерпретировать несколько по-другому, если
342
Гл. 12. Простые модели в теории поля
рассматривать N-частицу как нейтрон, V-частицу как протон, а 0-частицу
как ц+-мезон. Тогда реакция р—> разрешена законом сохране-
ния заряда, в то время как переход п —> р + я+, очевидно, запрещен. Такая
интерпретация дает понимание ограничений модели Ли. В «нормальной» теории
поля появилась бы античастица, обозначим ее через 0, которая бы сделала
возможной реакцию V 0—> N. Кроме того, отметим, что член со
взаимодействием в модели Ли имеет вид JV*F(p(+) (х), а такое
взаимодействие не является причинным. Оно и не локально, ибо операция
выделения положительно-частотной части включает интегрирование по всему
пространству.
Простота модели Ли проявляется в том, что совпадают «голый» и физический
вакуумы, а также «голые» и физические состояния одной N-частицы и. одной
0-частицы. Иначе говоря, «голый» вакуум 10), определенный равенствами
N (Р) 10) = V (р) | 0) = а (р) | 0) = 0 для всех р, (12.85)
является также собственной функцией полного гамильтониана Н с собственным
значением 0, поскольку 7/jj0) = 0. Аналогично можно проверить, что N* (р)
| 0) есть собственная функция Н с собственным значением mN(), так как
HIN*(р) 10) — 0, поскольку каждый член в Hi содержит оператор
уничтожения, который либо коммутирует (ак), либо антикоммутирует (F) с
А*(р). Подобным образом можно проверить, что состояние одной 0-частицы,
а* (к) 10), является собственной функцией Н с собственным
значением сок. Итак, в модели Ли 0- и N-кванты
совпадают с соответствующими «физическими» частицами, которые, по
предположению, имеют «наблюдаемые» массы т$ и ц. Отождествим поэтому ро и
р, тко и тк. В последующем мы будем обозначать «физические» состояния (т.
о. собственные состояния Н) либо значком cL, либо жирным шрифтом:
|0>d = |0>, (12.86)
l^p)a = |NP) = V;|0), (12.87)
1 ek)d = 1 ek) = ai 10). (12.88)
Чтобы получить другие собственные состояния II, заметим, что, помимо
оператора полного импульса Р
Р=^ dppiV* (р)N (р)-f ^ dppF* (р) F (р) -J- ^ dkka* (к) а (к),
(12.89)
еще два оператора
Qt= \ dp (F* (р) F (р) + А* (р) N (р))
<J
И
Q2 = ^ dp N* (р) N (р) — ^ dk а* (к) а (к)
коммутируют с Н
IQU H) = IQ2, tf] = 0 (12.92)
и являются поэтому интегралами движения. Оператор Qt соответствует сумме
чисел V- и N-квантов (т. е. полному числу тяжелых квантов), а Q2 —
разности чисел N- и 0-квантов. Следовательно, собственные состояния Н
можно характеризовать собственными значениями Qt и Q2. Если
(12.90)
(12.91)
§ 2. Модель Ли
343
V,
физическое состояние разложить по «голым» состояниям (т. е. по
собственным состояниям Н0),
I )d = ф(0. О, 0) , 0> + J йрф(1, о, 0) (р) у* (р) | 0> + _ +
+тзт S,,p""
х ф(т,«, О (Рь _ _ _ Рт. _ qn; kt, . . . кг) X
X F* (Pi) . . . V* (pm) N* (qt) ... N* (qn) a* (k4) ... а* (кг) | 0> + .
. ., (12.93)
тогда в этом разложении появятся состояния лишь с теми же собственными
значениями Qt и Q2, что и у физического состояния.
Чтобы получить выражение для физического состояния одной V-частицы, !
Fp)d, заметим, что в пределе, когда константа связи X —> 0,
I Fp)d должно переходить в FpjO). Собственное значение Qt,
соответствующее этому состоянию, равно + 1, а собственное значение Q2
равно 0. Только одно другое «голое» состояние имеет те же собственные
значения Q1 и Q2. Это состояние |iVp, 0k) = Vp ak | 0). Поэтому состояния
физической V-частицы, которое является собственной функцией Н с
собственным значением ту (ту — «наблюдаемая» масса V-частицът) и
собственной функцией оператора полного импульса Р с собственным значением
р, можно представить в виде следующей суперпозиции «голых» состояний:
?>d = | Vp) = zV/2{Pp|0>+ ^ dk0(k)iv;_tfflj|0>} , (12.94)
где Zy2— постоянная нормировки. Импульсы N- и 0-частиц во втором члене
справа таковы, что состояние ^ dkCD (к) 7Ур_как]0) является собствен-
tj
ным состоянием Р с собственным значением р. Коэффициент Ф (к)
определяется из требования, чтобы |VP) было собственным состоянием Н с
собственным значением ту. Если скалярно умножить вектор (Fp-| на обе
части уравнения
tf(VP) = mv|Vp} (12.95)
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed