Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Изображение состоит из полос Юнга с периодом р/2 и шириной L (фиг.
37.12,6 и 37.12,б). в) Линза Т3 пропускает все пространственные частоты.
Тогда имеем
Ф (и) = F (и), отсюда ф (х) = f (х). Изображение и объект идентичны.
Заключение. Если исключить или ослабить некоторые пространственные
частоты, то можно изменить изображение. Рассмотрим два примера..
а) Проходит основная частота, и изображение решетки полностью
исчезает,
¦Up
0 +1/р
'42
II
+L/2
ЗАДАЧА 37
ДИФРАКЦИЯ
195
б) Проходят первые две гармоники, и имеет место периодическая
освещенность в плоскости изображения.
Однако даже если период решетки равен р, то период изображения равен
/?/2.
в) Линзы должны иметь бесконечную апертуру, чтобы проходили все
пространственные частоты, тогда изображение воспроизведет объект. На
практике объективы всегда имеют конечную апертуру, ограниченную
необходимостью ликвидировать аберрации. На фиг. 37.11 и 37.12 видно, что
часто довольно трудно воспроизвести объект по изображению.
IV. Дополнительная решетка
Функции f(x) и /(sin t) представлены на фиг. 37.13 и 37.14. В табл. 37.1
приведены итоги действия решетки, рассмотренной
if(x)
1
-L - p/3 р L
Фиг. 37.13
/(Sin (.)
выше (I), и данной решетки (II). Разумеется, так как сравниваются
интенсивности, мы больше не нормируем результата.
196
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 33
Таблица 37.1
Решетка Г Решетка II
Ширина L L
Период р Р
Ширина щели р/З 2р/3
А (и) Np sin лир/3 3 пи р/З ,, 2р sin ли2р/3 3 пиЧр/З
Спектры нулевого по- Np N4-
рядка: А (0) 3
Спектры первого порядка: А (\/р) Np sin я/3 3 я/3 2 р sin2n/3 3 2я/3
Видно, что
Л"(0) = 2Л1(0),
Для центрального изображения отношение амплитуд равно двум. Мы находим,
что у спектров одинаковые амплитуды.
Это и служит подтверждением теоремы Бабине: два дополнительных экрана
дают одинаковую освещенность во всех точках пространства, не освещенного
в их отсутствие (в отсутствие экранов имелось центральное изображение,
создаваемое зрачком шириной L).
ЗАДАЧА 38 Голография
I. Регистрация голограммы
Когерентная монохроматическая плоская волна падает на установку,
изображенную на фиг. 38.1, где Рг - призма с малым углом при вершине а и-
показателем преломления щ ОЬ - объект, исследуемый на пропускание. На
плоскости Р(х) изучается интерференция между волной 2 с комплексной
амплитудой А'(х) • е,ф (х), пропускаемой объектом, и волной 20, известной
как опорная волна, которая отклоняется призмой и имеет амплитуду А0
(л')е/ф°{х). Будем считать,тчто объект не дает дифракции. Определите
функцию интенсивности f(x), найдя соотношения между отклонением 0 на
призм'6 и фазой опорной-волны. ;
ЗАДАЧА 38
ДИФРАКЦИЯ
197
И
Результаты регистрируются на фотопластинке, установленной в плоскости п.
Подбираются такие условия, чтобы работать в линейной части ее
характеристики, т. е. в области, где плотность D определяется выражением
D = у In Е. Найдите соотношение, связывающее /(х) с амплитудной функцией
пропускания t(x)
Фиг. 38.1
проявленной пластинки, которая называется голограммой. Покажите, что t(x)
принимает простую форму, если |Л(л:)|2<С Ио|2 (ищем разложение в ряд
функции t(x), где значащие члены легко интерпретируются для значений
например, вблизи 3 или 4).
III. Восстановление формы объекта
В полученном выражении для t(x) объясните роль каждого из членов.
Голограмма ведет себя подобно решетке, помещенной в параллельный
монохроматический пучок. (Можно обнаружить эффект "увеличения", связанный
с длиной волны.) Покажите, как восстанавливается волна Е.
IV. Голографические линзы (фиг. 38.2)
1. Опорный луч остается неизменным. Объект заменяется непрозрачным
экраном, имеющим небольшое отверстие Т. Падающая плоская волна
преобразуется в результате дифракции в сферическую волну Е с центром в Т.
Расстояние от Г до пластинки обозначим f.
а) Напишите выражения для функций I(х) и t(x).
б) Как и прежде, голограмма освещается когерентной плоской волной с
длиной К,
]98
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 3S
Покажите, что голограмма воздействует на эту волну как:
фокусирующая линза с фокусным расстоянием f при наблюдении в направлении
-0,
рассеивающая линза при наблюдении в направлении +0.
2. Экран имеет два одинаковых отверстия Тх и Т2, симметричных
относительно оси ОТ и разделенных промежутком 2d. Волны 20 и 2 имеют
длину Я.
а) Напишите выражения для функций I (х) и t(x).
б) Эта новая голограмма освещается теперь точечным источником S,
расположенным на расстоянии р от центральной линии голограммы и
испускающим длину волны Я'.
Найдите расстояние 2D, которое отделяет изображения Т[ и Т2 от ^ и Т2.
Найдите увеличение голографических линз как функцию р, f, К к Я'.
V. Синусоидальная решетка
Фотоснимок интерферограммы, полученной при интерференции двух волн с
сильно различающимися амплитудами Ах А2 (если зеркала при 6о = 0
наклонены под углом 0 друг к другу), есть не что иное, как голограмма.
Покажите, что /(х)=/(6) и что при освещении такой фотопластинки
