Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
['-(^)Т>0-90- (tm),'то 1-(-?¦)'>°'95-
Г-У <0,05 или - ^ 0,22,
\ 0.2 / Of)
следовательно,
,, ( г0 - радиус объектива,
- <0,22] (11)
го I. Г[ - радиус непрозрачного диска. v '
ЗАДАЧА 36
ДИФРАКЦИЯ
177
Примечание. Результат, получаемый из (10), показывает, что мы не имеем
права применять теорему Бабине вблизи геометрического изображения.
Действительно, объектив, который имеет открытый зрачок радиусом Г\, дает
в точке С интенсивность
я2а"=И=я2сф - (^)Т.
(12)
2. Радиус первого темного кольца. Амплитуда А(М) равна нулю для таких
значений р, когда
-а2-^-^- = 0. (13)
Возвращаясь к определению Zx и Z0 и положив т = а1/а0, можно написать
/I(Z0) = m/i(mZ0). (14)
Е особом случае, когда т = 0,5, находим
/1 (Z0) - 0,5/1 (0,5Z0).
Используем таблицу
Z0 = 3,14, /, (3,14)-уЛ(1,57) =+0,00185,
Z0 = 3,15, /, (3,15)-l/i(i,575) = - 0,0023.
Открытый
зрачок
Непрозрачный
диск
С 3,П 3,83 Фиг. 36.6
В результате линейной интерполяции получаем
Z0 = 3,144.
Таким образом,
3,144*. * 6-КГ4
0:
2-3,14 т0
2 г0
60
0 = 10 spafl.
3. Сравнение дифракционных изображений. На фиг. 36.6 изображены
распределения освещенности в зависимости от Z для открытого зрачка и для
непрозрачного диска. Можно видеть, что наличие непрозрачного центра
приводит
к уменьшению освещенности центрального пика, к небольшому улучшению
разрешающей способности.
Примечание. На фиг. 36.6 изображается только центральный максимум.. Если
изучаются значения интенсивности для
173
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 36
Z> 3,14, то обнаруживается, что кольца играют значительно более важную
роль в случае кривой Эйри.
Можно рассматривать эту задачу, используя соотношение Гейзенберга: если
уменьшаются размеры зрачка, то дифракционная картина расплывается.
На практике этот пример реализуется в отражательных телескопах
кассегренского типа, показанного на фиг. 36.7. Такой прибор состоит из
двух концентрических зеркал. Закрытие зрачка осуществляется при помощи
маленького зеркала.
III. Кольцеобразный зрачок
Можно считать, что прозрачное кольцо соответствует постоянному значению
а0, так как оно считается бесконечно тонким. При этих условиях амплитуда
света в точке М становится равной
А (Л1) = 2я/0 (/Са0р). (15)
На фиг. 36.8 изображена зависимость J0(Z) от Z.
HZ)
В этой задаче численные значения, приведенные в таблице, показывают, что
уменьшение функции происходит не так быстро, как в случае диска Эйри.
Первый минимум нулевого порядка на этой дифракционной картине
соответствует первому
ЗАДАЧА 36
ДИФРАКЦИЯ
179
нулю функции Jo(Z), а именно
Z = 2,405,
что дает 0 = 0,77Х/2г0:-
0 = 0,77 • 10~°рад.
Примечания. 1. Если закрыть зрачок, то освещенность колец увеличивается
за счет освещенности центрального пика
2. Зрачок такого типа используется в фазово-контрастном микроскопе.
Конденсор снабжен кольцеобразным зрачком. По сравнению с обычными
наблюдениями при помощи микроскопа такое освещение приводит:
к потере яркости,
к улучшению разрешающей способности, к значительному возрастанию роли
дифракционных полос, которые могут затруднить интерпретацию изображения.
IV. Хаотическое расположение идентичных экранов
Теперь амплитуда в точке М определяется выражением
А(М)= ^ e~iKapcosbadadQ - ^ г'^005 6 a da dQ.
открытый поверхность малых
зрачок ¦ экранов
А(М) = А1(М) -А7{М). (16)
Первый интеграл уже оценивался в первом вопросе задачи. Второй интеграл
представляет собой амплитуду света, дифрагировавшего на N отверстиях,
каждое из которых имеет те же размеры, что и малые непрозрачные экраны
N
А2(М) = ап(М) ? е,к^ (17)
п = \
(ао - амплитуда света, дифрагировавшего на малом отверстии, расположенном
на оси прибора).
Применение принципа Бабине
В этой задаче фиксируется расстояние СМ = р2. Если обозначить через pi
радиус центрального дифракционного пятна, создаваемого открытым зрачком,
то получим
30 /104
Ра==Т22 рь
_ >.22Я Pl 2а0 *
180
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 36
Тогда
ЗОЯ
(20)
Вычисляя амплитуду дифрагированного света для открытого зрачка в этой
точке, получаем
Для большого значения Z функция Бесселя первого порядка практически равна
нулю. В этом особом случае можно утверждать, что
Поскольку фазовое распределение является случайным, можно считать, что
оно имеет как положительные, так и отрицательные члены.
Предыдущее уравнение дает
Несмотря на то что освещение когерентно, хаотическое распределение
экранов нарушает фазовые соотношения; интенсивности суммируются так же,
как в случае некогерентного освещения.
Точка М достаточно удалена от геометрического изображения, так что можно
применить принцип Бабине.
Численный пример:
Al(M) = nal^P~ с Z=^-a0 р2 = 30я.
I Л ОМ) \ = \А2 (М) I,
(21)
следовательно,
1(М) = 12(М),
дифракционный член для п = 1
одной малой апертуры интерференционный
член
так что наконец
N N
I (М) = I а0 (М) I2 ? ? етг.. ечк6*
I(M) = N\aa(M) |2.
(22)
/ ъж\ 9 2J\ (Z2)
а0 (М) = яа2 -2
где
но
2/,(1)да 1.
ЗАДАЧА 36 ДИФРАКЦИЯ Igf
Таким образом, имеем
/ (М) = Nn2al = Nn2a* .
