Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Определите вид и контрастность изображения. Возьмите в качестве
определения контрастности выражение
Рассмотрите специальный случай, когда е = Х/2, Х/4 и величина е мала.
II. Наблюдение фазовой контрастности
Высоты прямоугольников е малы, в результате чего производимый ими фазовый
сдвиг очень мал.
В плоскости Sp поместите фазовую пластинку, которая задерживает прямую
волну на л/2. Сравните эти результаты с теми, которые даются в опыте,
осуществляемом шлирен-методом.
III
Чтобы повысить чувствительность метода фазовой контрастности, можно
уменьшить амплитуду прямой волны до желаемой
Фазодая ПолуболноЬая
пластинка пластинка
величины. Для этого добавим фазовую пластинку перед двоякопреломляющей
пластинкой (фиг. 41.3). Эта пластинка изготовляется следующим образом: из
полуволновой пластинки
¦218
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 41
вырезаются три пластинки Si, S2 и S3 и пластинка Si вводится между S2 и
S3 (фиг. 41.4).
Пластинка Si закрывает изображение F' щели F. "Запаздывающие" оптические
оси ориентированы так, как показано на фиг. 41.4. Установлены анализатор
А и поляризатор Р, который пропускает лишь колебания ОР, параллельные
штрихам решетки. Колебания, пропущенные анализатором, образуют с ОР
уР
Фиг. 41.4 Полуволновая пластинка, вид спереди. Запаздывающие оси показаны
двумя стрелками.
Фиг. 41.5
угол л/2 - 0 (0 - переменная величина) (фиг. 41.3 и 41.5). Определите
экстремальные значения для интенсивности. Найдите в зависимости от е
значение 0, для которого изображение состоит из ярких полос шириной а,
разделенных темными полосами той же ширины.
РЕШЕНИЕ
I. Непосредственное наблюдение
1. Амплитудное распределение в спектрах. Если использовать выражение
(6') из задачи 39, то после нормировки и изменения начала отсчета фаз оно
принимает вид
г., ч sin лиа sin2Nnua ( . 2яе Л ,,,
F (и) = --------------- cos I лиа Н-г- . (1)
4 ' киа sin 2я" V Я / w
Так как У->оо, то спектры очень узки. Они разделены промежутком
А* = ± = ±. (2)
Положения отдельных спектров совпадают с нулями функции sin я"а 1
2 3
где и= - , -,
яиа а а а
Наконец, имеются лишь спектры порядков 0, ±1, ±3, ±5 и т. д.
ЗАДАЧА 41
ДИФРАКЦИЯ
219
Если принять
то получаем для амплитуд этих спектров
F( 0) = со5^.
Fi±-^)==41irs'ini' f(±i) = =FHsinT'
p ( i 5 \ 12 . ф
r dh -r- I = -1-- sin-^-,
V 2 a J 5 я 2
или в более общем виде
y-r.-Ff + JS-J Л='0' (4)
2д { К - нечетное число, F (т^) = ±-^ ^-sin-|-. Функция F(u) показана на
фиг. 41.6.
2. Амплитудное распределение в плоскости изображения. Это
распределение точно такое же, как и в плоскости объекта, так как спектр
пропускается целиком. Из обратного преобразования
•220
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 41
Фурье получаем
f'{x) = f(x) = F.T.[F(u)\.
(5)
Зная, что
заходим
3. Распределение освещенности в плоскости изображения ¦(фиг. 41.8):
Так как периодическая функция в квадратных скобках осцил1 лирует между +
л/4 и -л/4 (фиг. 41.7), находим
Специальные случаи
Случай е = Я/2, ф = 2л. В фокальной плоскости линзы L2 находится только
спектр нулевого порядка. Плоскость изображения равномерно освещена (Г =
0). Периодическая структура объекта полностью исчезает.
Случай е = Я/4, ф = л. Обнаруживаем лишь спектры нечетного порядка:
J(x)~\ V (х) I2 = | / (лг) I2 = cos2 -f- + -^ sin2 -|-
]2
• (9)
макс
= cos2-|- + sin2 Y = 1
Таким образом,
Г =
(10)
4/ Г-;_ пх I 1 Зял:
ЗАДАЧА 41
ДИФРАКЦИЯ
221
Равномерно освещенная плоскость изображения имеет равноотстоящие черные
полосы с промежутком а (Г = 1). Рельеф решетки различить невозможно.
sin - +- sin +! sin?5?+ . a J а 5 а
+ Л/4
0 а 2а 'X
-л;/4 Фиг. 41.7
^ Их)
1
C0S2| | 1 4 1 1 1 1 1
О
Фиг. 41.
1а
Высота штриха е мала, сдвиг фазы ф мал. Изображение подобно прежнему, но
имеет плохую контрастность.
II. Наблюдение фазовой контрастности
Дифрагированная волна имеет опережение на л/2.
Амплитуда нечетного спектра умножена нз е^2 = +/. Учитывая, что сдвиг
фазы ф мал, получаем
Д = 0, f(0) = cos-|-= 1,
/
Кп
(И)
ф.
К - нечетное число, F (-^г) = - / s'n'f' "
Таким образом, амплитуда в плоскости изображенйя есть Г W - F. Т. [.F
(ы)] = 1 + [sin-^- + у sin -+ ...] (12)
и интенсивность
/W = irW]2 = {l + ^[sin^ + lsin^+ ...]}V
222
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 41
Пренебрегая членами с показателем степени у ф большими, чем 2, можно
записать
, / 1 1 , 4 г . пх . 1 . зя* . 1
/(*)=l+-q>[sm -+ Tsm -+ ...J,
^макс == 1 Ф> ^мин == 1 ф>
2ф
1 +Ф '
следовательно, Г = 2ф.
(13)
(14)
(15)
Примечания. а) Мы преобразовали фазовые изменения в амплитудные, к
которым чувствителен детектор. Рельеф решетки проявляется как изменения в
освещенности, но изображение имеет плохую контрастность (пропорциональную
сдвигу фазы ф) (фиг. 41.9).
1-~1 /+р ./(*) I
1 1 1 1 1-г! ! i i i i i i i i i i I 3"-
О а 2а Фиг. 41.9. Фазовая контрастность.
Лх)
?2/4
I I I г I I I I I ,
0 а 2а х
Фиг. 41.10
б) В случае шлирен-фотографии прямая волна получает сдвиг фазы. Тогда
