Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
амплитуда в плоскости R' равна
г/, , .2 г . пх . . Зпх , 1
/ (*) = + -ф[зт - + sm- + ...J.
Таким образом,
, , . 4 9 Г . пх . . Зпх . "I2
/(*) = -^гФ2[зт - + sin- + ...J. ^макс == ~л > ^мин = 0 -> Г = 1.
16)
(17)
(18)
Образованное изображение имеет яркие полосы шириной а, разделенные
тонкими темными линиями (фиг. 41.10).
ЗАДАЧА 41
ДИФРАКЦИЯ
223
III. Переменная фазовая контрастность (прибор Кастлера - Монтарнала)
Уравнение (П)дает амплитуду спектров после прохождения фазовой пластинки.
Поляризатор Р поляризует падающий свет.
Пластинка Si не изменяет ориентацию колебания, переносимого прямой
волной.
Полуволновые пластинки S2 и S3 поворачивают плоскости колебаний нечетных
спектров на 90° (фиг. 41.11).
Фиг. 41.11. Направление колебаний после прохождения через полуволновую
пластинку.
Прямые и дифрагированные волны всегда находятся под прямым углом, и их
колебания взаимно перпендикулярны:
S(0) = 1 (колебание параллельно направлению
ОР),
гк\ i (1Э)
(колебание перпендикулярно направ-
п лению ОР).
Анализатор пропускает только компоненты колебаний вдоль направления ОА,
так что
(0) = sin 0 (колебание параллельно направ-
лению ОА),
( К \ / (20)
F (-к- ) = -' -р- ф cos 0 (колебание параллельно направ-
К2а' кп лению О А).
Возьмем преобразование Фурье для амплитудного распределения в плоскости
Sp
f' {%)== sin 0 -f- cos 0 [sin -- f- sin ~~ ...]. (21)
224
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 42
Отсюда в плоскости изображения R'
I {х) = sin20 + sin 0cos 0 - [sin- + 4-sin-^- + -..1. (22)
jx L ci о a j
Экстремальные значения интенсивности равны
/1 = sin 0 [sin 0 + Ф cos 0],
/2 = Sin0[sin0 - фСОБб].
0 = 0. Прямая волна не распространяется: I(х) - ф2/4.
Это обычная шлирен-фотография.
0 > 0. Если ф > 0, то имеем функцию 1\ > /2. Фазовое опережение
сопровождается увеличением интенсивности. Положительный фазовый контраст.
Минимум интенсивности равен нулю, если функция /2 = 0, так что
Таким образом,
Ф = tg 0 " 0 = ~ 2е.
0. Обратный эффект, отрицательный фазовый контраст.
ЗАДАЧА 42
Получение и дифракция рентгеновских лучей I
Нарисуйте и кратко опишите устройство трубки для получения рентгеновских
лучей.
Излучение, выходящее из трубки, имеет непрерывный спектр, на который
накладываются интенсивные линии, характерные для материала анода. Укажите
источники линейчатого и непрерывного спектров (не принимая во внимание их
тонкую структуру),
1. Найдите минимальную длину волны непрерывного спектра, зная, что
разность потенциалов, приложенная к трубке, равна 40 кВ.
2. Найдите длину волны границы /(-спектра поглощения меди для медного
анода, у которого ионизационный потенциал электронов самого глубокого
уровня (/(-оболочка) равен 8,98 кВ. Какую минимальную разность
потенциалов надо приложить к трубке, чтобы можно было наблюдать линию,
соответствующую переходу.между L- и /(-оболочками?
ЗАДАЧА 42
ДИФРАКЦИЯ
225
II
Требуется выделить линию Ка с длиной волны Я = 1,54 А с помощью
кристаллического монохроматора. Пучок рентгеновских лучей из трубки Т
коллимируется узкими щелями F и F' (фиг. 42.1) и направляется на
поверхность кубика из хлористого натрия. Каково соотношение между длиной
волны Я, расстоянием d между кристаллическими плоскостями, параллельными
грани кубика и углом 0, образованным лучом с поверхностью кристалла, при
селективном отражении пучка с длиной волны Я?
Л7\
Найдите наименьшее значение 0 при условии, что ионы СП и Na+ расположены
в решетке хлористого натрия на расстоянии а = 2,81 А (фиг. 42.2).
III
Замените кристалл хлористого натрия другим кристаллом, кристаллические
плоскости которого удалены друг от друга на неизвестное расстояние d',
которое нужно определить, измеряя угол селективного отражения 0' порядка
К для Я = 1,54 А. Угол 0' определяется с точностью до 6'. При каких
значениях 0' достигается наибольшая точность определения d'? Для какого
угла относительная точность будет достигать 1/1000? Какова наименьшая
величина К, которая соответствует наибольшей точности определения d',
приблизительно равной 3,1 А?
IV
Покажите, что если удалить щель F' на фиг. 42.1 и вращать кристалл
относительно оси, проходящей через точку С перпендикулярно плоскости
рисунка, лучи с длиной волны Я, расходящиеся в точке F, после отражения
пройдут через точку Р в плоскости рисунка так, что CF = СР.
Значения с, h. е заданы.
8 Зак, 173
226
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 42
РЕШЕНИЕ
I
1. Непрерывное излучение из рентгеновской трубки вызывается
преобразованием кинетической энергии Wu электронов в энергию излучения
при их взаимодействии с анодом. Каждый отдельный электрон при прохождении
через металл испытывает торможение, излучая при этом фотоны с энергией hv
- -AWV Максимальная частота vm фотона, которую в этом случае можно
получить, соответствует преобразованию полной кинетической энергии
электрона в энергию излучения. При Wh = eVh можно найти
he
Vm
_______6,62-10~34-3-108
eVk ~ 1,60-10-19-4-104
= 0,31 • 10
-10
м
(0,31А).
