Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 49

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 108 >> Следующая

2. Замените фотопластинку линзой L3, фокусное расстояние которой равно /з
= f2J2. Что наблюдается на экране, помещенном на расстоянии f2 от линзы
L3, в следующих трех случаях:
а) через линзу L3 может проходить только нулевой порядок изображения,
б) могут проходить только порядки ±1 и в) проходит вся дифракционная
картина.
IV
Рассмотрим другую решетку, имеющую тот же период и то же число штрихов,
но ширина непрозрачных линий равна р/3. Покажите, что для той же
амплитуды падающей плоской волны амплитуды изображения первых двух
порядков дифракции одинаковы для обеих решеток. Каково отношение амплитуд
в нулевом порядке дифракции? Покажите, что результаты IV могут быть
связаны с теоремой Бабине.
РЕШЕНИЕ
I. Бесконечно узкий источник-линия
Характеристики решетки:
бесконечно узкие щели, период решетки р, ширина решетки L = Np.
Дифракция обнаруживается только в плоскостях, нормальных к щелям решетки.
Вдоль линий, параллельных щелям, интерференция не наблюдается.
1. Положение дифракционных максимумов (нормальное падение). Между
двумя гомологичными лучами имеется разность хода (фиг. 37.1)
6 = psin/, (1)
следовательно, сдвиг фазы будет
XJI .
(p = -^-pSin7.
(2)
186 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 37
Интерференция происходит, если
psini = k% (k - целое число).
Отсюда получаем значения г, соответствующие дифракционным максимумам
sin i = ¦- . (3)
Численный пример: sin г = k X Vio-Условие sin i ^ 1 соответствует k ^ 10.
2. Разрешающая сила. Каждая щель дает сильно размытую дифракционную
картину. Интенсивность света, дифрагированного под углом г, равна
/(г) = Л(г) A*(i) =
sin2 Уф/2
(4)
sm2 ф/2 '
Главные максимумы определяются условием ф/2 = kn. Нулевые
7
I(l)
F
1/2 ... я Asmc=f7o
ЧА. Л/ ЧА /V _ ЧЛ . _ /V W _ А"
А
Р

А_
Np
_Я_
Р
АЛ.
Р
sin t
Фиг. 37.2
минимумы соответствуют /Уф/2 = k'n(k'IN Ф k). Изменения интенсивности /
представлены на фиг. 37.2. Считая sin i перемен-
ЗАДАЧА 37
ДИФРАКЦИЯ
187
ной величиной, можно видеть, что все дифракционные изображения идентичны
и дают
одинаковую освещенность, одинаковую ширину линии Л sin/ промежуток между
линиями Х/р.
WP,
Наблюдается девятнадцать линий (sin / < 1).
Считаем, что источник испускает две длины волны X и X'. Так как
отклонение, производимое решеткой, пропорционально-длине волны, то
световое распределение подобно изображен-
к=0
к=1
Фиг. 37.3
к=2
ному на фиг. 37.3. Для длины волны X положения максимумов соответствуют
sin i - kX/p и ширина дифракционного пика становится равной
X
так что
A sin / =
А/ =
Np ' X
(5)
Np cos i
Для длины волны X' вблизи X (причем X' = X-\-dX) положение максимумов
определяется выражением
Г_
Р '
sin i' - k-
(6)
В спектре порядка k существует два линейных изображения, соответствующих
X и X', они разделены на б (sin /) - cos /б/, отсюда
s. k Г X' Х-\ k dX
188 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 37
По принятому правилу считаем, что два изображения разрешаются, если
максимум одного приходится на минимум другого, т. е. если
А ? = 6 i.
Уравнения (5) и (7) тогда дают
к , dk
Т, К ---------•
Np cos i р
Отсюда разрешающая сила решетки равна
/? =-А-= 6^ = 6. 5000. (8)
Примечание. Величина R максимальна для максимального k, в результате чего
следует использовать спектры высокого порядка. Величина R минимальна для
k = 1 (/? = 5000). В этих спектрах можно разделить две линии, если
^____1000 р К (qi
5000 5000 '
Угловое разрешение для этих двух линий будет определяться выражением
А/ = - .. m Innn =2' 10~5РаД (,0)
Ар cos г Np 10-5000 г '
и их линейное разрешение в плоскости изображения будет равно
A x = f2Ai. (11)
Теперь необходимо учесть разрешающую силу приемника dx = 20 мкм. Две
линии разрешены на фотопластинке, если
Ал: > dx или f2 А/ > dx. (12)
Тогда минимальное фокусное расстояние линзы L2 равно
f dx - 20 • Ю~6 М ~ 2 • 10-4
Фокусное расстояние для разрешения равно Д = 1 м.
II. Источник-щель конечной ширины (некогерентное освещение)
Ширину источника-щели можно увеличить таким образом, чтобы произошло
увеличение яркости без уменьшения разрешающей силы решетки. Пусть d будет
предельной шириной источника, которую можно получить без изменения вида
изображения.
Для рассмотрения этой задачи можно использовать два метода: либо получить
выражение, дающее распределение освещен-
ЗАДАЧА 37
ДИФРАКЦИЯ
189
ности изображения в зависимости от ширины щели, и сравнить его с
результатами, найденными в 1, а затем вывести выражение для максимальной
ширины либо определить непосредственно степень когерентности источника.
Первый метод
Определим /(") для источника-щели конечной ширины. Задача одномерна.
Обозначим через х абсциссу любой точки зрачка и через и такую сопряженную
переменную, что и = sin i/K. Так как освещение некогерентно, то
интенсивности света, дифрагировавшего от каждой точки на объекте,
суммируются в плоскости изображения. Результирующая интенсивность в точке
М' в плоскости изображения будет равна
I (и') =^0(u)D (и' - u)du = 0 (и) <8> D (и),
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed