Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
длиной волны.
IV. Голографические линзы
Осуществляется интерференция плоской волны 20 со сферической волной 2
(фиг. 38.6).
\
/I
Фиг. 38.6
1. а) Результирующая амплитуда в точке Р равна А0е~'ФаМ + Ле/Ф(х).
(13>
Считаем, что А (х) = А = const; эта функция не изменяется при прохождении
волны от центра О до конца поля. Ф(х) - разность фаз между волной 2 с
центром в точке Т и плоскостью Ох (см., например, задачу о кольцах
Ньютона);
2л х2 л
ЗАДАЧА 38 ДИФРАКЦИЯ 203
Подставляя это значение Ф(х) в уравнение общего вида (3), находим
I(x) = A20 + A2 + 2A0Acos^-[qx + 4]. (15)
б) Амплитуда света, пропущенного голограммой при освещении когерентной
плоской волной, равна
t (х) = - 2 Ад + у А2 + уЛ0 ехр (у -у- 0л:) А ехр (у -jj х2) +
+ у40ехр(-у'^0х) Аехр(-y^jjX2). (16)
Обратите внимание на выражение для функции t(x):
первый и второй члены: голограмма пропускает невозмущенную плоскую волну
оо с амплитудой - 2А2 + у А под углом 0 = 0;
третий член: голограмма ведет себя как перевернутая призма (отклоняющая
волну под углом +0) подобно рассеивающей линзе с фокусным расстоянием -/
[преобразующей плоскую волну в расходящуюся волну (фиг. 38.7)]; a+i -
расходящаяся волна, восстанавливающая форму объекта;
четвертый член: в этом случае имеется эквивалент призмы "с вершиной
вверх" или фокусирующей линзы с фокусным расстоянием f (фиг. 38.7,6); о_1
- сходящаяся волна. Окончательные изображения показаны на фиг. 38.8.
2. а) Результирующая амплитуда на пластинке равна
А0ехр(- j~ 0х) + А ехр [у -jj (х - d)2] + Аехр[у -~(x + d)2^.
(17)
б) Выводим выражение для амплитуды света, пропущенного толограммой:
У(х)"2Ло - 2yA2?l - cos +
+ уАйА {exp[y -jfix - d)2] + exp [y -j- (x + d)2] j exp (/ -y- 0x) + -f
yA0A {exp [- ijfix- d)2] 4-
+ exp[- у Agr- {x + d)2] | exp (-/ 0x) . (18)
Имеем
волну, распространяющуюся под углом 0 = 0,
две расходящиеся волны под углом +0,
две сходящиеся волны под углом -0, которые образуют
действительные изображения Т\ и Т'ч объектов Т\ и 72.
204
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 38
6
Фиг. 38.7
X
голограмма " ч Волна, басстанаВли-
¦\ ^<5+; бающая объект
Падающий. > ^\ \
пучок * \ V-J-
[недозмущенный
о J пучок
Кажущееся
изображение
Действительное
изображение
Фиг. 38.8
ЗАДАЧА 38
ДИФРАКЦИЯ
205
Для простоты рассмотрим только эти два изображения. Два последних члена в
(18) показывают, что Т[ и Гг получаются сравнением голограммы
с призмой "вершиной вверх",
с двумя фокусирующими линзами с фокусным расстоянием f для длины волны Я;
их центры разделены расстоянием 2d (это расстояние преувеличено на фиг.
38.9).
Оптическая система.> зквибалентная голограмме
Фиг. 38.9
Две линзы, пропускающие длину волны X', имеют такое фокусное расстояние
/', что
= (19)
Уравнение для линз позволяет определить положения точек Т(о и Г20.
Находим
1 1,1 Р+д
f' р я рд
Используя треугольники 5Д?2 и ST'iqTw, можно написать
2D р + д д д X'
2d р
(20)
g-
Г
f Я
(21)
Если пластинка подвергается воздействию рентгеновских лучей, а голограмма
освещается светом лазера С длиной волны 6328 А, то получается очень
значительное увеличение. Однако необходимо помнить, что фотопластинка
имеет конечное разрешение.
V. Синусоидальная решетка
Имеем
/ (х) = а! + а! + 2А1А2 cos вх.
(22)
208
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 39
Если А, >¦ А2, то проявленная пластинка пропускает амплитуду t(x) = - 2А\
+ уЛг + уА[А2 ехр Щ- Эх ^ +
+ \Л,Л2ехр(- j~ Эх) . (23)
Эта синусоидальная решетка позволяет пройти только пространственным
частотам 0, +и0 и -"о- Кроме центрального изображения, имеются спектры
порядков +1 и -1, где дисперсия
L, R, L
Фиг. 33.10
пропорциональна длине волны (фиг. 38.10). Эта спектрограмма не содержит
спектров выше первого порядка. К сожалению, зернистость фотопластинки
снижает разрешение.
ЗАДАЧА 39
Отражательные решетки
I
Рассмотрим отражающий дифракционный зрачок шириной а и высотой h >¦ а,
освещаемый параллельным монохроматическим пучком света.
Падающие лучи нормальны к большей стороне h зрачка. Пусть i - угол
падения, a i' - угол дифракции лучей относительно нормали к h, которая
будет основным параметром этой задачи. Определите выражение для
интенсивности дифракции на большом расстоянии под углом / и определите
знаки углов / и
II
Рассмотрим ряд из N зрачков шириной а п N зрачков шириной Ь, освещенных
так же, как и в I, но смещенных на е, как указано на фиг. 39.2. Их второй
размер всегда h >¦ Ъ и h а.
1. Каково запаздывание колебаний, дифрагировавших от центра С' на Ь,
относительно колебаний, дифрагировавших от центра С на а?
2. Выведите выражение для интенсивности дифрагированного света в случае
ряда зрачков а и Ь.
ЗАДАЧА 39
ДИФРАКЦИЯ
207
Считайте, что углы i и i' достаточно малы для того, чтобы падающий и
дифрагированный пучки разделились заметным образом.
Фиг. 39.2
3. Этот ряд из N зрачков (N велико) образует отражательную решетку.
Покажите, что соответствующий выбор величины е позволяет устранить
спектры некоторых порядков. Примите а = b, i = 0.
