Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Между двумя поляризаторами Р и Р' (фиг. 34.1), установленными так, что
направление пропускания Р' образует угол +45° с направлением пропускания
Р для наблюдателя, находящегося в точке О, помещена трубка С с
сероуглеродом длиной
152
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 34
0,5 м в однородном магнитном поле В, направленном параллельно оси трубки.
Какими должны быть направление и минимальное значение В., для того чтобы
максимальный поток, выходящий из точки 5, достигал точки О? Что
произойдет, если по-
X*4
(итА)
Фиг. 34.1
менять местами положения точек 5 и О без прочих изменений в установке?
Постоянная Верде для CS2 равна 42-103 мин/Т-м.
II
Точки 5 и О заменяются теперь двумя идентичными телами А и В
соответственно; при этом описанная выше экспериментальная установка
позволяет работать в адиабатическом режиме. Поляризаторами Р и Р'
являются двоякопреломляющие призмы, которые исключают второй пучок за
счет полного внутреннего отражения (призма Николя, призма Глезебрука и т.
д.). Этот пучок отражается по нормали от идеальных зеркал Ми М2, М[ и М2.
Исследуя поляризационные состояния всех пучков, покажите, что обмен
энергией излучения между Л и В не изменит однажды установленного
температурного равновесия.
РЕШЕНИЕ
I
Угол поворота плоскости поляризации при эффекте Фарадея должен составлять
+45° для наблюдателя. Направление вращения плоскости поляризации будет
тем же, что и направление тока, создающего поле В. Чтобы вращение
происходило в правую сторону для наблюдателя, расположенного в точке О,
аксиальный вектор В должен быть в общепринятом смысле направлен от точки
О к точке 5.
Угол поворота плоскости поляризации, согласно выражению Верде, равен
р = р 0В1.
О {или В)
м:
¦Отсюда в единицах СИ
п Р
45-60
ЗАДАЧА 34
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
153
При эффекте Фарадея всегда сохраняется неизменным направление вращения
генератора тока, создающего поле В. Направление вращения плоскости
поляризации для наблюдателя при эффекте Фарадея меняется, если поменять
местами положения источника и наблюдателя. Тогда линейно-поляризованный
свет, образуемый поляризатором Р', окажется перпендикулярным направлению
пропускания поляризатора Р, и свет не будет проходить.
Эта установка образует оптический вентиль; свет свободно проходит в
направлении SO, но задерживается в направлении OS.
II
Если учесть лишь результаты I, а также то, что тело В получает половину
потока Ф, который тело А передает поляризатору Р (другая половина
исключается при полном отражении), тогда как А не получает половину
потока Ф, испущенного телом В и проходящего через Р' (другая половина
полностью отражается), то вопреки второму закону термодинамики тепловое
равновесие нарушается. Это парадокс Вейна. Для полноты картины следует
учесть наличие зеркал, тогда тело А "чувствует" поток Ф/2, который оно
излучает и который отражается от Мь Подобно этому, тело В "чувствует"
поток Ф/2, который оно передает зеркалу М\, после полного отражения в Р'.
Другая половина потока, которая содержит световое колебание Ев, про-
ходящее через поляризатор Р' и трубку С (фиг. 34.2) (световое колебание
на выходе из С будет Ев), полностью отражается в Р, затем в М2, затем
опять в Р и возвращается в В. Но на выходе из трубки ориентация колебания
Ев перпендикулярна Ев. Тогда пучок Ев отражается в Р', затем в М'2, затем
в Р' и возвращается в поляризатор Р, который пропускает его, так как
колебание теперь имеет ориентацию Eg. Тогда тело А наконец получает поток
Ф/2, выходящий из тела В и пропускаемый через Р'.
ДИФРАКЦИЯ
ЗАДАЧА 35
Дифракция на большом расстоянии I
Рассмотрим установку, представленную на фиг. 35.1. Она состоит из
центрально-симметричной системы двух линз L\ и Ь2 с одинаковыми фокусными
расстояниями /. Изображение светящегося объекта, помещенного в фокальной
плоскости п\ линзы Li, образуется в фокальной плоскости п2 линзы L2.
Источник излучает монохроматическое излучение с длиной волны X.
Между линзами L\ и L2 помещается прямоугольная щель шириной а и высотой b
(Ь^>а). Центр щели совпадает с оптиче-
ской осью системы. Координаты точки в плоскости зрачка обозначаются через
х и у.
1. Рассмотрите последовательно случаи с различными типами объекта:
а) безразмерная точка, помещенная в фокусе линзы Д;
б) малый бесконечно тонкий отрезок линии, проходящий через Fi и
параллельный краям дифракционной щели.
В обоих случаях кратко опишите изображение. Найдите распределение
освещенности в плоскости я2, каждая точка которой описывается
координатами ^ и г). Дайте графический вид этого распределения вдоль оси
К2?. (Используйте освещенность как ординату и вдоль абсциссы отложите w =
(sini)A, где i-угол, который дифрагирующий луч образует с нормалью к
плоскости зрачка.)
ЗАДАЧА 35
ДИФРАКЦИЯ
155
2. Теперь объект представляет собой набор из пяти светящихся линий,
параллельных друг другу и дифракционной щели. Эти линии отстоят друг от
друга на одинаковых расстояниях (период d), размер объекта считается
