Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
противоположными направлениями вращения и той же амплитудой. В любой
точке поля одно из них имеет по отношению к другому разность фаз ср.
Однако известно, что результирующее колебание в этом случае будет
линейно-поляризованным колебанием с азимутом, равным ср/2. Между двумя
точками поля, где разность фаз изменяется на 2я, линейно-поляризованное
результирующее колебание поворачивается на я, и в этих точках затемнение
поля будет получено при той же ориентации анализатора. Имеется система
полос с такими же расстояниями между ними, как и для случая естественного
света. Теперь путем поворота анализатора на угол а гасятся все колебания
под углом а к вышеуказанным и наблюдается непрерывное смещение системы
полос.
Это можно показать более точно посредством расчета. Компоненты OV на
оптических осях OQ и OQ' четвертьволновой пла-
'ЗАДАЧА 30
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
135
стинки (фиг. 30.3) на выходе равны
OQt == -~ cos at, OQ2 = ~^=r sinat (правая круговая
поляризация),
в то же время компоненты OV' равны
a sin((o^ - ф) (левая круговая поляризация).
OQ[ = -- cos (at - ф), OQ'2- ~
V 2 V 2
Знаки обусловлены учетом того, что OQi является опережающей оптической
осью (осью с меньшим показателем преломления).
Фиг. 30.3
V А
*/У**
J\45°
/о
Пусть 0 будет азимутом анализатора ОА по отношению OQь Проекции колебаний
на О А имеют вид
-}¦=-¦¦ cos соt cos 0 -1-%=- sin at sin 0 = -cos (at -- 0),
V2 V 2 л/2
-т==- cos (at - ф) cos 0----~^=r sin (at - ф) sin 0 =
= -y=r cos (at ф + 0). V 2
Это два колебания с одним и тем же направлением и с одной и той же
амплитудой, они имеют разность фаз (20 - ф), интенсивность
результирующего колебания равна
/ = 2a2 cos2 ^0 - ^ .
Если 0 = 0 или Кп, то имеется система полос, представленная выражением
(1). Если 0 изменяется, то максимумы находятся •при 0 = ф/2.
136
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 3!
ЗАДАЧА 31
Поляризационный интерферометр. Дифференциальный метод
I
Луч монохроматического света падает по направлению нормали на кварцевую
пластинку Qi с параллельными гранями и толщиной I. Оптическая ось
находится в плоскости рисунка и
Qi
/
-
Фиг. 31.
образует угол 45° с нормалью к пластинке (фиг. 31.1). Считается, что пе =
1,533 и rio - 1,544.
1. Постройте ход лучей в кристалле.
2. Рассчитайте расстояние между выходящими лучами в зависимости от I, пе
и п0. Укажите состояния их поляризации.
II
Добавляется вторая кварцевая пластинка Q2, идентичная Qb Грани обеих
пластинок параллельны. Пусть а - угол между
Фиг. 31,2
(?)
плоскостями главных сечений этих двух пластинок (фиг. 31.2). Покажите,
что в общем случае пластинку Q2 покидают четыре луча. При а = 0,45, 90,
135 и 180° найдите:
ЗАДАЧА 31
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
137
относительные положения лучей на экране Е (указывая состояние поляризации
каждого луча);
энергию, переносимую каждым лучом, считая, что энергия источника равна
единице.
Далее будем считать, что оси пластинок СД и Q2 параллельны.
III
Поместите перед пластинкой СД поляризатор Р, который пропускает только
колебания, ориентированные под углом 45° к плоскости рисунка. Между Qi и
Q2 располагается полуволновая пластинка, оптические оси которой находятся
под углом 45° к плоскости рисунка. Нарисуйте ход лучей через систему и
укажите природу колебаний каждого луча.
IV
Поместите за полуволновой пластинкой прозрачную пластинку L, чтобы
вызвать изменения в фазе (фиг. 31.3). Обо-
Фиг. 31.3
1 (П ,
А 1 i4 1
У (2)
1
L
значьте через ср разность фаз между лучами 1 и 2, смещенными на Д. Какова
природа колебаний, выходящих из Q2, в случае, когда
<р = 0, 0 < ф <
2 '
ф =
2 '
< ф < Я И ф = я?
V
1. Лучи, выходящие , из Q2, можно заставить интерферировать. В чем
заключается функция поляризатора Р? Какой вклад это дает в получение
хорошей контрастности?
2. Система освещается плоской волной S, параллельной граням кварца.
Покажите, что волны, выходящие из Q2, смещены
138
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА ЗГ
на величину А в поперечном направлении. Будем считать, что пластинка L
вносит фазовый сдвиг своей канавкой шириной а (фиг. 31.3). Определите
освещенность в разных областях изображения как функцию ф.
VI
Вообще говоря, молено обнаружить объекты, вносящие другой фазовый сдвиг,
и при этом его не измерять. Поместите позади Q2 объектив О,
сфокусированный на плоскость пластинки L. С работой этого объектива,
обладающего заданными характеристиками, связано действие кварцевых
пластинок Qi и Q2 таким образом, что промежуток А делается меньше, чем
предел разрешения объектива О.
Найдите I, считая, что объектив О имеет численное значение апертуры sin и
- 0,2 и используемая длина волны К - 0,5 мкм,
РЕШЕНИЕ
I
1. Построение Гюйгенса
Волновая поверхность состоит из:
сферы радиусом 1 /я0, ") точка касания которых лежит
эллипсоида вращения с осями f на оси х.
1/"0 и 1 /пе, )
Падающая волна делится внутри кристалла на обыкновенную
волну Е0 и необыкновенную волну Ее (фиг. 31.4). Обыкновенная волна
