Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
9 • 10 • 2 • 0,2 V '
I < 250 мкм.
ЗАДАЧА 32
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
143
ЗАДАЧА 32
Электрическое двойное лучепреломление
Конденсатор с прямоугольными пластинками А и В длиной I, находящимися на
расстоянии h (фиг. 32.1), погружен в кювету, содержащую сероуглерод при
22 °С. Параллельный пучок света с длиной волны % (в воздухе) направляется
между пластинами параллельно их длинной оси. Этот пучок поляризован
поляризатором Р, главное сечение которого образует угол а с плоскостью
пластинок. Убедившись в том, что грани кюветы, пересекаемые падающим
светом, изотропны, к пластинкам А и В прикладывают потенциалы V\ и V2-
Определите ориентацию колебаний и эллиптичность света, выходящего из
установки. При а = 45°
Фиг. 32.1
укажите на рисунке точные положения четвертьволновой пластинки и главного
сечения анализатора А, соответствующие полному гашению выходящего луча.
Для расчета примите I = 20 см и h = 4 мм. В качестве \\ и V2 возьмите
потенциалы ряда последовательно соединенных 5000 батареек по 2 В,
центральную точку источника напряжения заземлите.
Примечание. Известно, что сероуглерод, помещенный в электростатическое
поле Е0, ведет себя как положительный одноосный кристалл с осью,
параллельной полю. При 22 °С его дву-лучепреломление характеризуется
разностью значений показателей преломления пе и п0, так что
пе - п0 = 3- 10 14 • XEq]
переменные даны в единицах СИ. Пренебрегите влиянием краев пластин
конденсатора и считайте, что поле равномерно.
РЕШЕНИЕ
Элемент ведет себя как кристаллическая пластинка с плоско-параллельньши
гранями, главные направления которой ориентированы вдоль направления Oz
электрического поля (т. е. по нормали к пластинкам конденсатора) и вдоль
направления Оу, перпендикулярного Oz. Так как кристалл - положительный
одноосный, то пе > п0. Направление необыкновенного колебания Oz является
запаздывающим.
344
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 32
Линейно-поляризованное колебание OP = sin соt, пропускаемое
поляризатором, имеет следующие компоненты вдоль оптических осей на входе
в элемент:
у0 = cos a sin at, z0 = sin a sin at; на выходе из элемента:
у - cos a sin (at, z~ sin а sin (at- ср),
где
2л
Ф =~т (пе - п0).
Выражение, данное в задаче, позволяет нам рассчитать двойное
лучепреломление. Поле равно
Vj - У2 _ 104
Еп =
¦ 25 • 105 В/м,
h 4 • 10"3
"~14- К • (25 • 105)2
п" - tin = 3 • 10"
Ф = • 3 • 10"14 • А • 625 • 10ю :
: 0,075xt = 0,236 рад = 13,2°.
Свет, выходящий из элемента, эллиптически поляризован. Одна ось эллипса
параллельна, а другая перпендикулярна направлению падающего линей-
//у7 SX*/
7/ Л/
Р
И
но-поляризованного колебания ОР (фиг.32.2). Имеем sin 2(5 = = этф.
Отношение осей эллипса равно
tgp = tg|-,
так что
р = 6,6°.
Фиг. 32.2
Так как направление Oz является запаздывающим, то мы имеем левую
эллиптическую поляризацию.
Выходящий пучок может быть устранен анализатором, если пропускаемое им
колебание линейно-поляризовано. Четвертьволновая пластинка может
преобразовать эллиптически поляризованное колебание, выходящее из
элемента, в линейно-поляризованное, если главные направления пластинки
ориентированы параллельно осям эллипса. Можно сначала установить положе-
ЗАДАЧА 33
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
М5
ние четвертьволновой пластинки перед приложением электрического поля,
скрестив поляризатор ОР и анализатор ОА, а затем ввести четвертьволновую
пластинку и вращать ее до тех пор, пока не произойдет гашение. Оптические
оси четвертьволновой пластинки параллельны ОР и ОА.
Если опережающая оптическая ось четвертьволновой пластинки помещается
вдоль ОР, то установлено, что компонента эллиптического колебания ОР,
запаздывающая на л/2 по отношению к компоненте, нормальной к ней, после
прохождения через четвертьволновую пластинку получит опережение на я/2.
Тогда колебания, распространяющиеся вдоль ОР и ОА, находятся в фазе, и их
результирующее колебание ОР' линейно-поляризовано и образует угол |3 с
ОР. Тогда можно добиться гашения, устанавливая анализатор сначала на ОА и
затем на ОА', т. е. поворачивая его на угол Р в сторону, противоположную
направлению эллиптического вращения,
ЗАДАЧА 33
Вращательная способность. Круговой дихроизм
Используя глаз в качестве детектора, можно изучить поляризационные
состояния плоской монохроматической волны излучения паров натрия с J, =
0,589 мкм; волна проходит через кювету, содержащую жидкость, которая
обладает поглощением и естественной вращательной способностью.
I
а) В первом опыте свет линейно-поляризован поляризатором Р (фиг. 33.1)
и определяется азимут колебания до и после прохождения через кювету,
которая имеет длину 0,5 см. Зная, что
5 И U "И
PC А
Фиг. 33.1
плоскость колебания повернется для наблюдателя по часовой стрелке на угол
а = 1,2°, и имея в виду, что вращательная способность объясняется
круговым двойным лучепреломлением, определите знак и величину разности
показателей преломления этой жидкости для света с указанной выше длиной
