Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
РЕШЕНИЕ
I
Эта задача является видоизменением опытов Френеля и Араго по
интерференции поляризованного света.
Полосы Юнга образуются так же, как и в случае естественного параллельного
монохроматического светового пучка. Угловое распределение интенсивности
света, проходящего через систему окон, дается обычным выражением
, Г sin (яа sin iД 1 . 9 / nd sin i \
1 = 4/° l яа sin //>,' J SlnЧ^Г-j • 0)
где /о - интенсивность дифрагированного света вдоль оси системы, i - угол
отклонения луча от первоначального направления в результате дифракции на
окнах. Так как увеличение G телескопа, сфокусированного на бесконечность,
по определению равно отношению видимых диаметров объекта, рассматривав-
132
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 30
мого через прибор и невооруженным глазом, то для получения требуемой
величины необходимо всего лишь умножить результат формулы (1) на G.
а) Первый множитель в (1), соответствующий дифракции на каждой щели,
обращается в нуль при значении sin = Х/а. Таким образом, угловой диаметр
центрального максимума имеет величину
2G sinf, = 2G-^ = 40 .-^- = 2,184- КГ2 рад = Г15'-
б) Угловое расстояние между двумя соседними полосами соответствует
разности между двумя значениями t, которая обращает второй член (1) в
нуль, а именно sin i = X/d, и в телескопе:
G т = 20 • S = 0>364 '10-2 рад-
Таким образом, в центральном дифракционном максимуме имеется 2,184/0,364
= 6 интерференционных полос. Так как цен-
тральная полоса соответствует максимуму интенсивности, то интенсивность
третьей яркой полосы с каждой стороны центрального максимума при росте
угла дифракции ii убывает по величине и ее интенсивность стремится к
нулю. Следовательно, наблюдается пять интерференционных полос (фиг.
30.1).
Интенсивность, определяемая вторым множителем в (1), а именно
4/0sin2f = 2/0(l-coscp), (2)
модулируется изменениями первого множителя.
ЗАДАЧА 30
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
133
II
Толщина полуволновой пластинки равна Я 0,546 г. "
е== 2(^-0 =^О005 = 54'6 МКМ'
Чтобы проверить это, надо вспомнить, что полуволновая пластинка
преобразует линейно-поляризованное колебание в линейно-поляризованное
колебание. Помещая ее при любой ориентации между скрещенными
поляризатором и анализатором, можно добиться затемнения поля при вращении
анализатора. Такая процедура не обнаружит различия между пластинкой,
дающей запаздывание фазы на Я/2, и пластинкой, дающей запаздывание фазы
на &Я/2 (k - целое число), выясняется лишь, что пластинка полуволновая.
Для увеличения точности используется четвертьволновый метод: угол
вращения анализатора, позволяющего получать от нулевого пропускания до
полного восстановления освещенности, равен ф/2 = 90°.
III
Пластинка ABCD не воздействует на ориентацию линейно-поляризованного
колебания, заданную поляризатором, который параллелен оптической оси L.
Пластинка A'B'C'D' поворачивает это же колебание на 90°, так как оно
ориентировано под углом 45° к оптической оси L'. Дифрагированные пучки от
этих двух щелей состоят, таким образом, из когерентных линейно-
поляризованных колебаний одинаковой амплитуды, но имеющих взаимно
перпендикулярную ориентацию. Они суммируются, давая эллиптически
поляризованные колебания, которые изменяются в зависимости от разности
фаз, но имеют при этом равномерное распределение энергии. Таким образом,
более не существует интерференционных полос.
Анализатор пропускает только те линейно-поляризованные колебания, которые
параллельны направлению его пропускания. Эти компоненты, которые имеют,
следовательно, одну и ту же поляризацию, могут интерферировать. Обозначая
через OV и OV (фиг. 30.2) две линейно-поляризованные компоненты, через ОА
направление пропускания анализатора, которое образует с OV угол р, через
Ov и Ov' соответствующие проекции OV и OV' на О А, имеем
Ov = a cos р cos со/, Ov' = a sin р cos (at - ф),
где а - общая амплитуда для OV и OV', ф -их разность фаз, которая зависит
от угла дифракции. Суммирование Ov и Ov'
134
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 40
дает интенсивность
I - a2 sin2 р + a2 cos2 р - 2а2 sin р cos р cos <р = а2 (1 + sin 2р cos
<р).
Для восстановления первоначальной системы полос, распределение
интенсивностей которой определяется выражением (1), необходимо иметь sin
2р = 1 и р = я/4. Тогда амплитуды Ov и Ov'
будут равны и контрастность полос будет равна единице. Контрастность
равна нулю при р = 0 или р = я/2, так как только одно из колебаний, OV
или OV', пропускается анализатором и интерференции быть не может.
IV
Предыдущее обсуждение показывает, что контрастность полос зависит от
азимута р анализатора. Чтобы полосы не зависели от него, необходимо,
чтобы проекции Ov и Ov' не зависели от него, т. е. чтобы колебания OV и
OV' были скорее поляризованными по кругу, чем линейно-поляризованными.
Это можно осуществить, если поместить перед анализатором четвертьволновую
пластинку из слюды с оптической осью под углом 45° к OV и OV'. Два
колебания преобразуются в колебания, поляризованные по кругу с
